河南省郑州市郑州中学初中部2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

郑州中学初中部2024一2025学年上期期中综合调研 九年级 数学学科 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题（每题3分，共30分） 1神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发 现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数 学中的()” A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割 2.已知反比例函数y=冬(k0),且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能 在这个函数图象上的为() A.(2,3)·· B(-2,35t1C.(3,0) D.(-3,0) 3.用配方法解一元二次方程x26x+8-0配方后得到的方程是() A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视 图，则它的左视图为( 正面老祝图 D 5.某市2021年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念， 该市大力发展植树造林活动，2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率 的年平均增长率为x,则符合题意得方程是() A.0.64(1+x)z0.69 B.0.64（1+x)2=0.69 C.0.64(1+2x)=0.69 ·D.0.64(1+2x)2=0.69 6如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位 似图形，位似中心为点O.若点A(-3,1)的对应点为A' (-6,2),则点B（-2,4)的对应点B:的坐标为(.) A.(-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) 6题图 7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前，我国学 者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是某次小孔成像实验图， 抽象为数学问题如图2：AC与BD交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为I0cm, 点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是3cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高， 度是(】 九年级数学学科第1页共5页 9 15 A.2cm B. cm 2 D.9cm 10c 15cm 图1 图2 7题图 8题图 9题图 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明□ABCD是菱形的是() A.∠BAC=∠BCAB.∠ABD=∠CBD C.O42+OB2=AD2 D.AD2+02=6.2 9如图，直线l经过正方形ABCD的中心O,分别与BC和AD相交于点E和点F,并与 CD的延长线相交于点G.若AB=4,AF=3,则DG的长为( A.I B首 c D.2 0.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车，酒精气 体传感器是一种气敏电阻（图1中的R),R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如 图2)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3.下列说法不正确的是(】 A.呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B.当K=0时，R1的阻值为100n C.当【=10时，该驾驶员为非酒驾状态 D.当R1=20时，该驾驶员为醉驾状态 +R/O 100 信息窗 M=2200XK×10-3mg/100ml (M为血液酒精浓度，K为呼气酒精浓度) A40 非酒驾(M<20mg/100ml) 酒驾(20mg/100ml<M<80mg/100ml） 203040 K/X10-mg/100ml 醉驾(M>80mg/100ml） 险 图3 二、填空题（每空3分，共15分） 山.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(k≠0)的图象经过点 (3,1)和(-3,2)，则y1y2的值是 12.如图，己知四边形ABCD是菱形，从①AB→AD,②AC=BD, ③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成 为正方形，则正确的选择是 (限填序号) 12题图 13中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心 著作，是中国传统文化的重要组成部分。若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取 一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率 是 九年级数学学料收第2顶共5页 14.图1是第七届国际数学教有大会(ICME)的会徽，图2由其主体图案中相邻两冬直角 三角形组合而成.作菱形CDEF,使点及E,F分别在边OC,OB,BC上，过点E作 EH⊥AB于点H.当AB=BC,'∠BOC=30°，DE=2时，EH的长为 ICME-7 图 14题图 15题图 I5.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4,点P是线段BC上一动点，点M为线 段AP上一点，∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为 三、解答题（共75分） 16.(8分)(1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的 影子：（用线段CD表示） (2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源的位置（用点P表示）： 并在图中画出人在此光源下的影子，（用线段EF表示） 太阳 光线 行 至 图3 17.(9分)2025年起，我省普通高等学校招生考试实行“3+1+2”新高考选科模式，此模 式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种.：小明和小华考入同 所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其 中每位学生被分到这三个班的机会均等：用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华被 分到同一个班的概率 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-4mr+3m2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值。 九年级数学学N第3页共5页 I9.(9分)某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架(EF) 放在离树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点 E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A,再用皮尺分 别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度.已 知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F,AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米，EF=O.5 米，CD=17米，求这棵树的高度(AB的长) 装银看的宽 大头 B 30cm制 边的童地员 19题图 20题图· 20.(9分)对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称 为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、 右边的爽相等，均为天头长与地头长的和的品某人要装接一副对联，对联的长为10cm 宽为30cm.若要求装裱后的对联面积为6000cm:求边的宽和天头长. 2L.(10分)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把边BC固定在地面上，向右边推动 矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）， （1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 EB由AB旋转得到，所以EB=AB.我们还可以得到FC= EF= (2)进一步观察，我们还会发现四边形BCFB是平行四边形， 请证明这一结论： (3)已知BC=30cm,DC=80cm,若BE恰好经过原矩形DC 边的中点H,求EF与BC之间的距离. B 22.(10分)在实验课上，公明做了一个试验.即图：在仪器左边托盘A(固定)中放置 一个物体，在右边托盘B(可布右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在 容器中加入一定质量的水，以使仪器左右平衡.改变托盘B与点C的距离。()(0 九年级数学学科第4页共5页 <x≤60)，记录容器中加入的水的质量，得到下表： 托盘B与点C的距离xcm 30 25 20 15 10 容器与水的总质量yg 10 12 15 20 30 加入的水的质量yg 5 7 10 15 25 把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光 滑的曲线连接起来，得到如图所示的川关于x的函数图象. yg 30 25 20 15 10 5 505202方30cml (1)请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象： (2)观察函数图象，并结合表中的数据： 1,猜测2与y1之间的关系： 2.根据你的猜测，直接写出y1,2关于x的函数表达式： (3)若在容器中加入的水的质量n(g)满足19≤2≤45，直接写出托盘B与点C的距 离x(cm)的取值范围」 23.(I1分)·如图①，在等腰△ABC中，CA=CB=10,AB=12.求作菱形DEFG,使 点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上 小明的做法（如图②） 1.在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G: 2.以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E: 3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形. (I)证明小明所作的四边形DEFG是菱形： (2)当四边形DEFG是正方形时，求DG和CD的长： (3)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化…请你继 续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围， D E 九年级数学学科第5页共5页