2025年云南九年级中考数学一轮复习考点过关课件：第6讲 分式方程

第二章 方程（组）与不等式（组） 第6讲 分式方程 1 知识框架·理脉络 考点精讲·授技巧 典题精练·化方法 2 知识框架·理脉络 未知数 整式 0 增根 3 4 考点精讲·授技巧 考点1 分式方程的解法 【典例1】 （2024·福建）解方程： . 解：去分母，得 . 整理，得 . 解得 . 检验：当时， . 故原方程的解为 . 易错警示 去分母时，漏乘最简公分母；去分母时，分子是多项式不加括号；方程两边 同除可能为0 的整式；忽视“双重”验根（增根）. 5 【变式】 1.（2023·大连）将方程去分母，两边同乘 后的式子 为( ) B A. B. C. D. 2.（2024·广东）方程 的解是( ) D A. B. C. D. 6 考点2 分式方程的应用（5年5考） 【典例2】 （提分原创）为倡导“青年爱阅读、阅读有价值”的阅读理念， 培养广大青少年的阅读意识，某中学计划购进一批图书. （1）【路程问题】张老师和小轩两人去距离学校 的图书批发市场购 买图书,因张老师有事耽搁，故小轩骑自行车先走，过了 后,张老师 乘公共汽车出发,结果两人同时到达.已知公共汽车的速度是骑自行车的2倍, 求小轩骑自行车的速度. 7 思路导引 设小轩骑自行车的速度为,则公共汽车的速度为_ _ ;由 时间， 时间差，得题中等量关系为__ __ _ . 解:设小轩骑自行车的速度为 ,则张老师乘公共汽车的速度为 . 根据题意,得,解得 . 经检验, 是原分式方程的解，且符合题意. 答:小轩骑自行车的速度为 . 8 （2）【购买问题】为了方便整理图书,学校前后两次购买了两种书架，其 中第一次购买铁质书架共花费660元,第二次购买木质书架共花费540元.已知 木质书架比铁质书架的单价贵50元，且购买的铁质书架比木质书架的数量 多1,求购买木质书架的数量. 思路导引 设购买木质书架个，则购买铁质书架_ _ 个，由 单价差，得题中等量关系为 ___ . 9 解:设购买木质书架个,则购买铁质书架 个. 由题意,得,解得, , 经检验,是原分式方程的解，且符合题意, 是原分式 方程的解,但不符合题意. 答:购买木质书架的数量为2. 10 （3）【工作量问题】学校的图书管理员李老师和王老师需要将一批图书进 行整理，已知李老师 整理好了这批图书的一半,接着王老师加入，两 人合作 整理好另一半图书,求王老师单独整理完这批图书需要多长时间. 解:设王老师单独整理完这批图书需要 . 由题意，得,解得 , 经检验, 是原分式方程的解，且符合题意. 答:王老师单独整理完这批图书需要<m></m>. 11 【变式】 3.（2023·云南）阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到 阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区向全区中小学生推出 “童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米 的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学速度的1.2倍，乙同 学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是 米/分，则下列方 程正确的是( ) D A. B. C. D. 12 4.（2024·云南）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知 A地到B地的路程为 ，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的 平均速度是D型车平均速度的3倍，求D型车的平均速度. 解：设D型车的平均速度是，则C型车的平均速度是 . 根据题意，得 . 解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. 答：D型车的平均速度是 . 13 5.（2024·昆明五华区二模）某校开设智能机器人编程的活动课，购买了A， B两种型号的机器人模型.A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200 元，用2 800元购买A型机器人模型和用2 000元购买B型机器人模型的数量 相同.A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ 解：设B型机器人模型的单价是元，则A型机器人模型的单价是 元. 根据题意，得 . 解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. . 答：A型机器人模型的单价是700元，B型机器人模型的单价是500元. 14 典题精练·化方法 达标练 1.（2024·德阳）分式方程 的解是( ) D A. B. C. D. 2.（2024·浙江）若，则 ___. 3 15 3.（2022·云南）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植 相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际 植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树 棵， 则下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 16 4.（2024·陕西）解方程： . 解：去分母，得 . 解得 . 检验：当时， , 分式方程的解是 . 17 能力练 5.（2024·达州）若关于的方程无解，则 的值为 _______. 2或 [解析] 去分母，得 . 解得 . ①当时,分母为0，方程无解，即 ， 时方程无解； ②当，即 时，方程无解. 18 6.（2024·昆明官渡区二模）从智能家居到自动驾驶汽车，从金融分析到 医疗诊断，正在改变着我们的生活方式和工作模式. 无人配送以其高效、 安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1 辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量 的5倍.要配送6 000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比1名快递员配送 所需时间少16天，求1辆无人配送车平均每天可配送包裹多少件. 19 解：设1名快递员平均每天可配送包裹 件，则1辆无人配送车平均每天可配 送包裹 件. 根据题意，得 . 解得 . 经检验， 是所列方程的解，且符合题意. . 答：1辆无人配送车平均每天可配送包裹1 500件. 20 $$