2025年云南省九年级中考数学一轮复习考点过关课件：第5讲 一次方程（组）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组） 1 知识框架·理脉络 考点精讲·授技巧 典题精练·化方法 2 知识框架·理脉络 1 最小公倍数 变号 3 两个 相反 4 工作 时间 成本 5 考点精讲·授技巧 考点1 一元一次方程及其解法 【典例1】 解下列方程： （1） ; 解：去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 系数化为1，得 . 6 （2） . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 名师点睛 解一元一次方程要按照步骤进行，特别注意：去括号时注意符号变化， 去分母时不要漏乘不含分母的项，移项时要改变符号. 7 【变式】 1.关于的一元一次方程的解为，则 的值为( ) A A. 3 B. C. 7 D. 2.解方程： . 解：去分母，得 . 去括号，得 . 移项、合并同类项，得 . 解得 . 8 考点2 二元一次方程（组）及其解法 【典例2】 已知关于，的二元一次方程组 （1）若方程组的解是则 的值为___； 4 （2）当， 时，求原方程组的解. [答案] 名师点睛 利用了消元的思想，选择代入消元法或加减消元法先消去一个未知数， 再进一步求出另一个未知数，写出结论. 9 【变式】 3.解下列方程组： （1）（2024·乐山） 解： ，得，解得 . 把代入②，得 . 原方程组的解是 10 （2）（2024·浙江） 解： ，得 ， 解得 . 把代入①，得，解得 . 原方程组的解是 11 考点3 一次方程（组）的应用（5年3考） 【典例3】 （2024·云南节选）A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平 安幸福的寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信 息见下表: 型号 成本/（元/个） 销售价格/（元/个） A 35 B 42 若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要 670元;若购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元. 求， 的值. 12 解：根据题意，得 解得 的值是40， 的值是50. 13 【变式】 4. （2024·宜宾）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了 这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行 150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是 ( ) D A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 14 5.（2024·昆明寻甸县二模）某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一 处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动.已知购进 10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗 共需300元.设购进1捆A种菜苗元，1捆B种菜苗 元，可列方程组为( ) B A. B. C. D. 15 6.（2023·云南节选）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好 友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关 于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A，B两种 型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5 200元；若 购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2 800元.求每顶A种型号帐 篷和每顶B种型号帐篷的价格. 16 解：设每顶A种型号帐篷元，每顶B种型号帐篷 元. 根据题意，得 解得 答：每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1 000元. 17 典题精练·化方法 达标练 1.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( ) D A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2.若是一元一次方程（为实数）的解，则 的值是 ( ) D A. B. C. D. 18 3. （2024·天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍， 其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之， 不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长 尺，绳 子长 尺，则可以列出的方程组为( ) A A. B. C. D. 19 4.（2024·宁波海曙区一模）已知二元一次方程组则 的 值为 ___. 4 5.（2024·苏州）解方程组： 解： ，得，即 ， 将代入①，得 , 则方程组的解为 20 能力练 6. （2024·楚雄二模）云南蒙自石榴是全国特色水果之一，是 全国农产品地理标志.它的果实呈浅红色，果肉挺实，丰厚鲜美，酸甜娇嫩， 口感宜人，有清热解毒、良性收敛肌肤等功效，深受群众喜爱，成为人们 日常生活中不可缺少的美食.小红到水果批发市场购买石榴，店里标注石榴 每千克20元，她与老板经过议价，老板同意在购买很多的情况下，按原价 打九折卖给小红.称完质量后，老板告诉小红：“你比上一位顾客多买了 ，打折后你比他按原价购买还少花10元.”小红购买石榴的质量是( ) C A. B. C. D. 21 7.（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有 部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两 种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金/万元 A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 60万元，A，B这两种农作物的种植面积各是多少公顷？ 22 解：设A种农作物的种植面积是公顷，B种农作物的种植面积是 公顷. 根据题意，得 解得 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植面积是4公顷. 23 8. （2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色 琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色 琴键的个数. 解：设白色琴键的个数为，黑色琴键的个数为 . 由题意，得 解得 答：白色琴键的个数为52，黑色琴键的个数为36. 24 $$