2025年云南省九年级中考数学一轮复习考点过关课件 第7讲 一元二次方程

第二章 方程（组）与不等式（组） 第7讲 一元二次方程 1 知识框架·理脉络 考点精讲·授技巧 典题精练·化方法 2 知识框架·理脉络 一次项系数一半 3 不相等 相等 没有 4 考点精讲·授技巧 考点1 一元二次方程及其解法（5年1考） 【典例1】 （2022·云南）方程 的解为_______________. ， 名师点睛 一元二次方程解法口诀:方程没有一次项,直接开方最理想;如果缺少常 数项,因式分解没商量；, 同时不为零,因式分解或配方;也可直接套公式,因 题而异择良方. 5 【变式】 1.（2023·楚雄双柏县模拟）用配方法解一元二次方程 的 过程中，配方正确的是( ) D A. B. C. D. 2.（2024·滨州）解方程： . 解：， ， 或，， . 6 考点2 一元二次方程根的判别式（5年3考） 【典例2】 （提分原创）关于的一元二次方程 . （1）当 时,方程根的情况是( ) C A. 有两个不相等的实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 （2）若方程有两个不相等的实数根,则 的取值范围是_________________； 且 （3）若方程有实数根,则 的取值范围是_________________； 且 （4）若方程没有实数根，则 的取值范围是________. 7 名师点睛 一元二次方程中，若 ，则方程 有两个不相等的实数根；若 ，则方程有两个相等的实数根； 若 ，则方程没有实数根. 8 【变式】 3.（2024·文山二模）关于的方程 的根的情况是( ) A A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 4.（2021·云南）若一元二次方程 有两个不相等的实数根， 则实数 的取值范围是( ) D A. B. C. 且 D. 且 5.（2024·云南）若一元二次方程无实数根，则实数 的取 值范围为______. 9 考点3 一元二次方程根与系数的关系 【典例3】 若和是一元二次方程 的两个实数根，则 ( ) C A. B. C. D. 10 【变式】 6.（2023·天津）若，是方程 的两个根，则( ) A A. B. C. D. 7.（2024·眉山）已知方程的两个根分别为， ，则 的值为__. 11 考点4 一元二次方程的应用（5年1考） 【典例4】 （2024·云南）两年前生产 甲种药品的成本为80元，随着 生产技术的进步，现在生产 甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的 年平均下降率为 ，根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 12 【变式】 8.（2024·昭通永善县二模）如图，在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条宽均为 的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分） 改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为 ， 求 的值.根据题意，下列方程正确的是( ) D A. B. C. D. 13 9.某衣架生产商将衣架以捆为单位进行售卖，且一捆衣架的成本价为3元.当 售价为每捆9元时，日销售量为100捆；若衣架售价每捆降低0.5元，日销售 量就增加25捆.设每捆衣架售价降低 元，要使日盈利为800元，则下列方程 正确的是( ) D A. B. C. D. 14 10.2024年汤姆斯杯羽毛球赛于4月27日至5月5日在成都举行.根据赛制规定， 所有参赛队伍先通过抽签分成若干小组进行小组赛，小组赛阶段每队都要 与小组内其他队进行一场比赛.已知中国队所在的小组有 支队伍，共安排 了6场小组赛.根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 15 典题精练·化方法 达标练 1.（2024·贵州）一元二次方程 的解是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 2.（2024·凉山州）若关于的一元二次方程 的 一个根是，则 的值为( ) A A. 2 B. C. 2或 D. 16 3.（2024·丽江二模）关于的一元二次方程 的根的情况是 ( ) A A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4.（2020·云南）若关于的一元二次方程 有两个相等的实 数根，则实数 的值为___. 1 5.（2024·安徽）解方程： . 解：移项，得 . 因式分解，得 . 解得， . 17 能力练 6.（2024·楚雄一模）若关于的一元二次方程 有 两个相等的实数根，则 的值是( ) D A. B. C. 1 D. 2 [解析] 关于的一元二次方程 有两个相等的实 数根， ，且 . 解得 . 18 7.（2024·昆明官渡区一模）某校开展师生阅读活动，打造书香校园.据统 计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与 阅读累计达到361人次.设阅读人次的周平均增长率为 ，则下列方程正确的 是( ) D A. B. C. D. 19 8.（2024·泸州）已知，是一元二次方程 的两个实数 根，则 的值是____. 14 [解析] ，是一元二次方程 的两个实数根， ， , . 20 9.（新课标、几何直观、运算能力、应用意识）如图， 要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长为 ， 下底长为，上下底相距 ，在两腰中点连 线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等， 甬道面积是梯形面积的 ，甬道的宽应是多少米？ 解：设甬道的宽是 . 依题意，得 . 化简，得 . 解得， （不合题意，舍去）. 答：甬道的宽是 . 21 $$