精品解析：广东省东莞市塘厦初级中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年（上）期中教学质量自查 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知四个有理数，，0，，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴四个数中，最小的数为， 故选：B． 2. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答． 【详解】解：， 故选． 【点睛】本题考查了科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值等知识点，掌握相关的定义是解答本题的关键． 根据相反数的定义和绝对值的定义化简即可解答． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则的理解，解题的关键是正确得出，再进行推导．本题属于基础题型．根据数轴判断再结合有理数的加，减法运算，乘法运算法则即可求出答案． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数确定方法，以及多项式的定义逐项判断即可. 【详解】A、因也是常数，所以的系数是，此项错误 B、的次数是和的指数之和，即是2，此项错误 C、是由单项式和组成的多项式，此项正确 D、的常数项是，此项错误 故答案为：C. 【点睛】本题考查了多项式的定义，以及单项式的次数与系数的确定方法，熟记各定义是解题关键. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，乘除法计算，加法计算，根据有理数的相关计算法则分别求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列几何关系中，两个变量间满足反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径． B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长． C. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高． D. 圆的周长与它的半径． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例关系的识别，若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可． 【详解】解：A、圆的面积等于圆周率乘以半径的平方，圆的面积与半径的积不一定，故二者不成反比例关系，不符合题意； B、等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长不成比例，不符合题意； C、三角形的面积等于它的一边长与该边上的高的乘积的一半，则三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高的乘积一定，即二者成反比例关系，符合题意； D、圆的周长与它的半径的乘积不一定，即二者不成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 8. 下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B. 若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C. 若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D. 若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 【答案】D 【解析】 【分析】根据赋予4m实际意义的叙述解释符合实际对各选项进行一一分析即可． 【详解】解:A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元），故选项A解释正确 B. 若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米），故选项B解释正确； C. 若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米）故选项C解释正确； D. 若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则这个两位数是40+m≠ 4m，故选项D解释不正确 ． 故选D． 【点睛】本题考查代数式的实际意义的解释，掌握代数式赋予实际意义的是解符合实际是解题关键． 9. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，根据顺风时，（飞机航速+风速）时间=路程，即可列出代数式． 【详解】解：飞机无风时的航速为，风速为， 顺风的速度为：， 飞机顺风飞行的行程． 故选：A． 10. 如图，第1个图有1个三角形，第2个图有5个三角形，第3个图有9个三角形……，则第个图形中有（ ）（个）三角形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图有个三角形， 第2个图有个三角形， 第3个图有个三角形， ……， 以此类推，可知第n个图有个三角形， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作元，那么支出80元可记为元． 故答案为：． 12. 单项式与单项式是同类项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负性的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出实际售价，再用实际售价减去进价即可得到答案． 【详解】解：元， ∴每件还盈利元， 故答案为：． 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为；． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题15分，第17、18小题各6分，共27分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查了有理数的加减法混合运算，掌握有理数相关的运算法则和运算律是解本题的关键； （2）本题考查了有理数混合运算，掌握有理数混合运算运算法则和运算律是解题关键； （3）本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关法则和运算顺序是解题关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 ． 17. （1）将下列各数表示在数轴上：1，0，，3，；并用“”把它们连接起来． （2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于的所有整数． 【答案】（1）数轴表示如下所示：；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴， （1）在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】解：（1）； （2）由数轴可知，大于并且小于的整数有． 18. 已知互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】根据互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数，可以求得的值，从而可以解答本题． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数， ∴， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝0． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可； 【详解】原式， ； 把，代入上式， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 20. 某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱苹果的总质量； （2）若这批苹果的进价是10元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则全部出售完这20箱苹果能盈利多少元？ 【答案】（1）这20箱苹果的总质量为301千克 （2）出售这20箱苹果能盈利1053.5元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）根据题意及正负数的意义，正确列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）用总收入减去总支出即可列出算式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， 答：这20箱苹果的总质量为301千克； 【小问2详解】 解：， 答：出售这20箱苹果能盈利1053.5元． 21. 为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为人． （1）请用含的代数式表示：二等奖人数是________人，三等奖人数是________人（结果化为最简）； （2）若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据题意和题目中的数据，可以写出相应的代数式； （2）根据题目中的数据，可以用含的代数式表示购买50件奖品所需的总费用． 【小问1详解】 解：一等奖的人数为人，一、二、三等奖共50人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人， 二等奖有人， ∴三等奖有人， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 元， 即购买50件奖品所需的总费用为元． 22. 如图，已知长方形的宽，以为圆心、长为半径画圆，与边交于点，连接，若． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当，取时，求图中阴影部分的面积（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积长方形的面积扇形的面积三角形的面积，列出代数式是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积扇形的面积三角形的面积即列出代数式； （2）把，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， 图中阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如：我们把看成一个整体，则 （1）模仿上述例题尝试应用：把看成一个整体，合并的结果为________． （2）知识应用：已知，求的值． （3）拓广探索：已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，整式的化简求值： （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）将作为整体代入，即可求解； （3）根据得，再将，作为整体代入求值． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴； 【小问3详解】 解：， ， ． 24. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）已知数轴上一点D，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，求的长； （3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探究：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1） 如图： （2）9 （3） 不变，理由如下： 当移动时间为t秒时， 点A、B、C分别表示的数为、、， 则，， ∵， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用； （1）根据点的移动距离可得A，B，C对应的数； （2）先求解的中点是，再求解D对应的数，从而可得答案； （3）先表示运动后A，B，C对应的数，再求解，，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为5， 根据折叠可知，的中点是， 那么点D表示的数为， 则； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年（上）期中教学质量自查 七年级数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知四个有理数，，0，，其中最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 的系数是2 B. 的次数是1次 C. 是多项式 D. 的常数项为2 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列几何关系中，两个变量间满足反比例关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径． B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长． C. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高． D. 圆的周长与它的半径． 8. 下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ） A. 若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额（单位：元） B. 若正方形的边长为m厘米，则4m表示这个正方形的周长（单位：厘米） C. 若一辆汽车行驶的速度是m千米/小时，则4m表示该汽车4小时行驶的路程（单位：千米） D. 若一个两位数中的十位数字和个位数字分别为4和m，则4m表示这个两位数 9. 飞机无风时的航速为，风速为，则飞机顺风飞行的行程可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，第1个图有1个三角形，第2个图有5个三角形，第3个图有9个三角形……，则第个图形中有（ ）（个）三角形． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果收入100元记作元，那么支出80元记作______元． 12. 单项式与单项式是同类项，则的值是________． 13. 若，则________． 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利________元． 15. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．则图中的值为________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16小题15分，第17、18小题各6分，共27分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. （1）将下列各数表示在数轴上：1，0，，3，；并用“”把它们连接起来． （2）观察（1）中的数轴，写出大于并且小于的所有整数． 18. 已知互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数，求的值． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱苹果的总质量； （2）若这批苹果的进价是10元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则全部出售完这20箱苹果能盈利多少元？ 21. 为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，设立一、二、三等奖共50人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人．设一等奖的人数为人． （1）请用含的代数式表示：二等奖人数是________人，三等奖人数是________人（结果化为最简）； （2）若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含的代数式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简． 22. 如图，已知长方形的宽，以为圆心、长为半径画圆，与边交于点，连接，若． （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当，取时，求图中阴影部分的面积（结果精确到）． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如：我们把看成一个整体，则 （1）模仿上述例题尝试应用：把看成一个整体，合并的结果为________． （2）知识应用：已知，求的值． （3）拓广探索：已知，，求代数式的值． 24. 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后再向右移动9个单位长度到达C点． （1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； （2）已知数轴上一点D，当将数轴折叠，使得点A与点C重合时，点B恰好与点D重合，求的长； （3）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时点A、C分别以每秒1个单位长度、每秒4个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探究：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $