20.2数据的波动程度 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

20.2数据的波动程度 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（   ） A．20，20 B．20，18 C．18，18 D．18，20 2．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（    ）决定 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（　　） A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15 4．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（    ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．上哪个班都一样 5．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 6．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差： 甲 乙 丙 丁 （秒） 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（　　） A．x=0 B．x1+x2+x3+…+xn=0 C．x1=x2=x3=…=xn=0 D．x1=x2=x3=…=xn=x 8．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（　　） A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件 B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 二、填空题 9．“最美黄石，从我做起”，“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：5，3，4，3，1，2，这组数据的中位数是 ，方差是 ． 10．在“中国汉字听写”大赛五轮比赛中，有甲、乙、丙三位选手的平均分都是95分，甲的方差是14，乙的方差是8，丙的方差是3，则三位选手中成绩最稳定的是 ． 11．一组数据1，2，3，5，3，4，10的极差是 ． 12．小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元，1200元，7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%，20%，30%，则小时家今年的总支出比去年增长的百分数是 ． 13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分（单位：分）与方差： 甲 乙 丙 丁 平均分 93 96 96 93 方差 5.1 4.9 1.2 1.0 要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 （填甲、乙、丙、丁中一个即可）． 三、解答题 14．随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 王同学 80 85 100 90 75 李同学 70 90 100 80 80 (1)请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数； (2)若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？ 15．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 5 8 8 7 运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7， (1)成绩表中的 _________， _________； (2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为、、）． 16．某果园收获了一批苹果，有个苹果作为大果装入包装盒进行销售．设苹果的果径为，其中A款包装盒中的苹果果径要求是，B款包装盒中的苹果果径要求是．从这个苹果中随机抽取20个，测量它们的果径（单位：），所得数据整理如下： 80  81  82  82  83  84  84  85  86  86  87  87  87  89  90  91  92  92  94  98 (1)这20个苹果的果径的众数是________，中位数是________； (2)如果一个包装盒中苹果果径的方差越小，那么认为该包装盒中的苹果大小越均匀．从这批苹果中分别选出6个装入两个包装盒，其果径如下表所示． 包装盒1的苹果果径 80 81 82 82 83 84 包装盒2的苹果果径 81 81 82 82 82 84 其中，包装盒_______中的苹果大小更均匀（填“1”或“2”）； (3)请估计这个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果有多少个？ 17．小丽家人准备周末聚餐，小丽在点评软件上初步选定了、、、四家餐馆（餐馆从月份开始营业），综合评分为“口味、环境、服务、食材”四项评分的算术平均数，根据软件数据整理成图表如下： 3月份各餐馆四项评分与点评条数表     项目 餐馆 口味 环境 服务 食材 点评条数 请根据以上信息回答下列问题： (1)补全餐馆月份月份的折线统计图，、、餐馆近期个月综合评分方差最小的为______餐馆； (2)若小丽将口味、环境、服务、食材四项评分数据按的比例计算，求餐馆月份四项评分数据的平均数； (3)点评条数的多少能反应出四项评分可靠性的大小，请结合以上信息帮助小丽作出选择，并说明两条理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B D D D B 1．D 【分析】根据方差的计算公式，即可求得平均数和样本容量． 【详解】解：，其中为平均数，为样本容量， 又∵ ∴，，即平均数为18，样本容量为20 故选D 【点睛】此题考查了方差的计算公式，由方差公式求解平均数和样本容量，熟练掌握方差公式中各字母的意义是解题的关键． 2．C 【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数． 【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．C 【分析】本题考查统计的有关知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．利用平均数和极差的定义可分别求出． 【详解】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95-80=15； 将这组数据按从大到小的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85． 所以选项C错误． 故选C． 【点睛】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与极差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选． 4．B 【分析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断． 【详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1， ∴S2乙＜S2甲＜S2丙， ∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班． 故选B． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．D 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 6．D 【详解】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁 故选D 7．D 【分析】根据方差的定义，即可得出结论． 【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0， ∴x1=x2=x3=…=xn=x． 故选：D 【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义是解本题的关键．方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，因此方差一定是大于等于0． 8．B 【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D． 【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确； B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意； C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误； D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误； 故选B． 【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小． 9． / 【分析】根据中位数和方差的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为1、2、3、3、4、5， 所以这组数据的中位数是，平均数为， 则这组数据的方差为， 故答案为：3，． 【点睛】本题主要考查求方差和中位数，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 10．丙 【分析】根据平均数相同，方差小的成绩最稳定即可求解． 【详解】解：平均分都是95分，甲的方差是14，乙的方差是8，丙的方差是3， 三位选手中成绩最稳定的是丙． 故答案为：丙． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 11．9 【分析】根据极差的定义求解即可． 【详解】解：1，2，3，5，3，4，10的极差是：． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了极差的定义，熟练掌握一组数据的极差等于最大的数减去最小的数，是解题的关键． 12．23% 【分析】根据增长率=今年的增加的支出÷去年的支出总数即可求出． 【详解】去年的支出总数=3600+1200+7200=12000元， 则今年的增加的支出=3600×10%+1200×20%+7200×30%=2760元， ∴小明家今年的总支出比去年增长的百分数=2760÷12000=23%． 故答案为23%． 【点睛】本题考查了增长率的计算．增长率=今年的增加的量÷去年的总量． 13．丙 【分析】首先根据平均分判断成绩好坏，平均分越高，成绩越好；再根据方差来判断数据的稳定性，方差越小，稳定性越好． 【详解】解：首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加竞赛． 甲和丁的平均数较小， 从乙和丙中选择一人参加竞赛， 丙的方差较小， 选择丙竞赛． 故答案为：丙． 【点睛】本题考查平均数和方差，利用平均数和方差做决策，关键是理解平均数和方差代表的意义． 14．(1)王同学成绩的平均数：分；王同学成绩的中位数为85分；李同学成绩的中位数为80分 (2)应选王同学参加决赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数与中位数的含义分别求解即可； （2）先求解王同学成绩的方差，再比较两位同学的方差即可得到答案． 【详解】（1）解：王同学成绩的平均数：（分）． 王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分． 李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分． （2）王同学成绩的方差：． ∵， ∴王同学的成绩较为稳定，故应选王同学参加决赛． 【点睛】本题考查的是平均数，中位数的含义，方差的含义，熟记平均数，中位数，方差的含义是解本题的关键． 15．(1)7，7 (2)选乙运动员更合适，理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义与平均数的计算公式，可求出a、b的值． （2）分别求出甲、乙、丙三人的平均分与众数，再结合方差，可确定乙更稳定，即更合适． 【详解】（1）解：由众数的定义可知，a、b中至少有一个为7，又因为平均数是7， 即， 解得：， 则，； 故答案为：7，7． （2）选乙运动员更合适，理由如下： 甲的平均分为：（分），众数是6分； 乙的平均分为：（分），众数是7分； 丙的平均分是（分），众数是7分， 从平均数上看乙、丙的较高， 又∵、、，即， ∴乙的成绩更稳定， 故选乙运动员更合适． 【点睛】本题考查平均数、众数与方差，平均数，一组数据之和再除以这组数据的个数，就是平均数；众数，一组数据中出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数；方差，各个数据与平均数差的平方的平均数就是方差，熟练掌握相关概念与计算公式是解题的关键． 16．(1)，； (2)2 (3)个． 【分析】此题考查了方差、众数和中位数、样本估计总体等知识，熟练掌握相关统计量的计算是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义进行解答即可； （2）分别求出包装盒1和包装盒2的苹果果径的方差，比较后即可得到答案； （3）用2000乘以抽取的样本中符合A款包装盒中的苹果果径的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：这20个苹果的果径中出现次数最多的是87，共出现3次，故众数为， 这20个苹果的果径从小到大排列后，处在第10位和第11位的是86和87，故中位数为， 故答案为：，； （2）包装盒1的苹果果径平均数为： ， 包装盒1的苹果果径的方差为： ， 包装盒2的苹果果径平均数为： ， 包装盒2的苹果果径的方差为： ， ∵， ∴包装盒2中的苹果大小更均匀， 故答案为：2 （3）在抽取的20个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果共有7个． （个）． 答：估计这个苹果中，符合A款包装盒要求的苹果约有个． 17．(1)统计图见解析，C (2) (3)推荐餐馆，理由见解析 【分析】（1）先求得平均数，进而补全统计图，根据折线统计图根据波动越小方差越小，即可求解； （2）根据加权平均数的计算方法求平均数，即可求解； （3）根据四项评分可靠性的大小，结合（2）中的平均数，即可求解． 【详解】（1）解：，补全餐馆月份月份的折线统计图，如图所示， 根据折线统计图可得、、餐馆近期个月综合评分方差最小的为餐馆, 故答案为：C． （2）解：餐馆月份四项评分数据的平均数为 （3）解：推荐餐馆 餐馆从月份开始营业，且点评条数不多，不予考虑，餐馆的点评数较多，评分较为可靠 将口味、环境、服务、食材四项评分数据按的比例计算， 餐馆月份四项评分数据的平均数为 餐馆月份四项评分数据的平均数为 餐馆月份四项评分数据的平均数为 ∵， ∴推荐餐馆 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$