5.4一元一次方程应用（方案选择问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专练

5.4一元一次方程应用（方案选择问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （22-23七年级上·山东滨州·期末）全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，计划租用 条船． 2． （23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将某班的学生分成组，若每组人，则多人，若每组人，则差人．则 ． 3． （23-24七年级上·甘肃武威·期末）某班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵，如果每人种7棵树，那么还差33棵，问这个班共有人，树苗共有 棵． 4．（23-24七年级上·全国·单元测试）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 5．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 6．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 7．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约车，收费标准见下表（该市规定网约车行驶的平均速度为公里/时）． 起步价：元 超公里费：超过公里元/公里 不足公里按公里计 滴滴快车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 神州专车 起步价：元 里程费：元/公里 时长费：元/分钟 问题一：“奋进小组”提出的问题是：如果乘坐这三种网约车的里程数都是公里，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为 ___________元； 问题二：请解答“质疑小组”提出的以下两个问题， （1）从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数； （2）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过8公里收费立减6.5元；如果两位顾客都是第一次下单，分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数． 8．（24-25七年级上·全国·假期作业）如今网络团购已经走进我们的生活．聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费．每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐．若不使用代金券，则直接享受八折优惠． (1)聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）； (2)如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）．聪聪一家消费的金额可能是____________元． 9．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）某学校计划购买20张办公桌和若干个书架，现从甲、乙两家商场了解到：同型号的产品价格相同，办公桌每张180元，书架每个60元，甲商场的优惠政策为每买一张办公桌赠送一个书架，乙商场的优惠政策为所有商品八折出售，设该学校购买个书架． (1)若到同一家商场购买所有办公桌和书架，则到甲商场和乙商场所需费用各多少元（用含x的式子表示）？ (2)若只到其中一家商场购买所有办公桌和书架，求当购买多少个书架时，两家商场所需费用相同？ 10．（23-24七年级上·贵州六盘水·期末）某校为纪念“一二·九运动”八十七周年，丰富校园文化生活，增强学生的身体素质，培养同学们的集体荣誉感和团结协作精神，特举办一场文体活动，全校各班都积极参与本次活动，为表彰在本次活动中表现出色的班级，学校将购买一些乒乓球和乒乓球拍作为活动奖励，经向两家商店进行价格咨询，了解情况如下： 若该校需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不小于10盒） (1)当购买乒乓球多少盒时，甲、乙两家商店收费金额一样多？ (2)当购买30盒乒乓球时，从节约角度考虑，学校应该去哪家商店购买？为什么？ 11．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 12．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）秋风送爽、金秋九月，为了让学生更好增强身体素质，我校计划组织全校秋季运动会往返时要坐车．小明发现：七年级若租用座的客车若干辆，则有人没有座位；若租用座的客车，则可以少租辆，且有一辆空了个座位，求此次秋游的人数． 13．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元； (2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．5 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】设计划租用x条船，根据两种租船方式的人数相同列出方程求解即可． 【详解】解：设计划租用x条船， 由题意得， ∴， 解得， ∴计划租用5条船， 故答案为；5． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 2． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】将学生分成组，根据题意，列出方程，即可． 【详解】将学生分成组， ∵每组人，则多人，若每组人，则差人， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键是根据人数不变，找到等量关系，列出方程． 3．303 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找出合适的等量关系列出方程，再求解．设这个班共有x名同学，根据等量关系：如果每人种6棵树，那么剩余15棵树苗；如果每人种7棵树，那么还差33棵树苗，列出方程求解即可． 【详解】解：设这个班共有x名同学，依题意有 ， 解得， 棵． 故答案为：303． 4．(1)房客中大人有人，小孩有人 (2)方案二 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解实际应用题，最优方案选择等知识，读懂题意，列出方程求解，进而由方案计算费用比较大小是解决问题的关键． （1）设房客中小孩有人，则大人有人，由总人数为人列一元一次方程求解即可得到答案； （2）设每人收费相同，为元，根据两种方案，求出费用比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； （2）解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算． 5．(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 (3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 6．(1)A种购票方式：元；B种购票方式：元；C种购票方式：元． (2)选择B种购买方式比较优惠 (3)元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方案选择(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据表格给出的购票方式即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式即可求解； （3）设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据甲所花的费用与乙所花费用相等列方程求出x，再利用C种购票方式的费用即可求出丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 【详解】（1）解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． （2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． （3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 7．问题一：；问题二：（1）甲、乙两地间里程数为12公里；（）两位顾客的里程数为5或30公里． 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 问题一：根据出租车的收费标准解答； 问题二：（1）设甲、乙两地间里程数为x公里，分和两种情况列出方程并解答； （2）设两位顾客的里程数为x公里，分和两种情况，分别列出方程并解答． 【详解】解：问题一：（元）． 故答案为：30.8； 问题二：（1）解：设甲、乙两地间里程数为x公里， ①若，， 解得（舍）． ②若，． 解得． 答：甲、乙两地间里程数为12公里； （2）解：设两位顾客的里程数为x公里 ①若时，； 解得； ②若时，， 解得； 答：两位顾客的里程数为5或30公里． 8．(1)200 (2)150或300 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列方程解应用题，解决本题注意找清楚两种支付方式的不同含义，得出其计算所花钱数的方法，从而解决问题． （1）共消费了260元，超过了200可以买2张优惠券，不足部分用现金补齐，每张代金券的售价是70元，这样需要支付的钱数就是2个70元加上超过200元的部分； （2）使用代金券，每100元只需要支付70元，可以节省30元，最多可以使用2张，节省60元，不使用代金券可以享受八折优惠，也就是需要支付的钱数是原价的，设支付x元时两种情况支付的钱数同样多，分为支付1张或2张代金券进行讨论列出方程求解． 【详解】（1）解：若尽量多的使用代金券，则最多买2张； （元） 答：若尽量多的使用代金券，需要支付200元． （2）解：设支付x元时两种情况支付的钱数同样多． ①当使用1张支付券时，1张支付券可以优惠 （元） ②当使用2张支付券时，2张支付券可以优惠 （元） 所以聪聪一家消费的金额可能是150或300元． 9．(1)甲商场所需费用为：元，乙商场购买需费用为：元． (2)40个 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查用字母表示数量关系，一元一次方程的运用，理解题意，列出相应的代数式是解题关键． （1）根据数量关系列式即可； （2）根据题意将（1）中两个代数式组成方程求解即可． 【详解】（1）解：到甲商场购买所需费用为：（元）， 到乙商场购买需费用为：（元）． （2）由题意，得：， 解得：． 答：当购买40个书架时，两家商场购买所需费用相同． 10．(1)购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样 (2)当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由见解析 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． （1）设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样，根据甲、乙两家商店收费金额一样多，列出方程，解方程即可； （2）分别求出当购买30盒乒乓球时，两家商店需要的金额，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：设购买乒乓球x盒时，甲、乙两家商店收费金额一样， 依题意可列方程得： ， 解得，， 答：购买乒乓球40盒时，甲、乙两家商店收费金额一样； （2）解：当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买；理由如下： 当购买30盒乒乓球时，甲商店需支付元，乙商店需支付元，则： ， ， 因为， 所以当购买30盒乒乓球时，学校应该去甲商店购买． 11．(1)方法：，方法：； (2)当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 【知识点】列代数式、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】（）分别按照方法和方法列出代数式即可； （）当时，解出方程即可； 本题考查了列代数式，一元一次方程得应用，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知：方法：， 方法：； （2）当时， 解得：， 答：当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 12．人 【知识点】方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设此次秋游人数为人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设此次秋游人数为人， 由题意得，， 解得， 答：此次秋游人数为人． 13．(1)270 (2)1050 (3)10人；40人 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、方案选择(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）根据题意，列出算式计算即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可． 【详解】（1）解：元． 答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元； （2）解：元． 答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元； （3）解：设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人． 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，符合题意， 人 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． ②非学生乘客若未达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，不符合题意舍去． 综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$