精品解析：内蒙古自治区包头市第二十九中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年内蒙古包头二十九中八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，，2 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 2. 在数0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 6. 若，估计m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是_______． 13. 已知：点与点关于y轴对称，则________． 14. 已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是______． 15. 函数的图象，经过点，则______． 16. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 17. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 18. 已知是正比例函数，若点，都在该函数图象上，则______．（用“”“”或“”填空） 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 20. 已知函数， （1）画出这个函数的图象； （2）写出函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标； （3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 21. 已知． （1）在平面直角坐标系（如图）中描出各点，画出，计算的面积是_____； （2）作出关于轴对称的； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，是直线与直线的交点． （1）求点的坐标． （2）求的面积． 23. 新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P在笔直公路的两个站点A、B来回宣传，点C是一个村庄，村庄C到A、B两站点的距离分别为、，且．宣讲车周围以内能听到广播宣传． （1）求的度数． （2）宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？请说明理由． （3）如果能听到，已知宣讲车P的速度是100米/分钟，那么宣讲车P沿方向行驶中，村庄C一共能听到多少分钟的宣传？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古包头二十九中八年级（上）期中 数学试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下面三组数中是勾股数的一组是（ ） A. ，，2 B. ，， C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义对各选项进行逐一分析即． 【详解】解：A、因为不是整数，所以这一组数不是勾股数，故A选项不符合题意； B、因为，，不是整数，所以这一组数不是勾股数，故B选项不符合题意； C、因为，所以这一组数不是勾股数，故C选项不符合题意； D、因为，所以这一组数是勾股数，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 在数0，，，，（相邻两个1之间依次增加1个0），中，无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，（相邻两个1之间依次增加1个0），是无理数， 故选：A． 3. 如图，在中，，，在数轴上，以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和用数轴上的点表示无理数，熟练掌握知识点是解题的关键，先利用勾股定理求出的长度，再根据在数轴的正负半轴求解即可． 【详解】在中，，， ∴， ∵以原点为圆心，斜边的长为半径画弧，交负半轴于一点， ∴这个点表示的实数是， 故选：B． 4. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了函数自变量的取值范围的确定．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选： 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是3 B. C. 1的平方根是1 D. 的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，算是平方根，立方根的概念，利用平方根，算术平方根，立方根的概念进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. 的立方根是，原说法不正确； B. ，原说法不正确； C. 1的平方根是，原说法不正确； D. 的算术平方根是2，说法正确； 故选：D． 6. 若，估计m的值所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法，解决本题的关键是估算出的范围． 先估算出的范围先估算，再确定的范围，即可得出结论． 【详解】解：， ，即， ，即， ， 故选：C． 7. 若与最简二次根式能合并，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式及最简二次根式的定义，根据题意，判断与最简二次根式是同类二次根式，列等式求解即可得到答案，熟记同类二次根式及最简二次根式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，且与最简二次根式能合并， 与最简二次根式是同类二次根式， ，解得， 故选：B． 8. 下列关于直线的说法不正确的是（ ） A. 一定经过点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象过一、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 9. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据图示可得中，，由此即可求解 【详解】解：根据图示，中，， ∴的图象经过第一、三、四象限，如图所示， 故选：A ． 10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用，，，，…表示，（在第三象限，顺时针依次为，，，在第三象限顺时针依次为，依此类推…）则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标与图形的规律，掌握图形与点坐标的特点，规律是解题的关键． 根据坐标的变化找出变化规律“，为自然数”，依此即可得出结论． 【详解】解：观察发现：，… ∴为自然数． ∵， ∴． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 若一个数的平方根为，另一个数的立方根是，则这两个数的和是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求出这两个数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴这两个数分别为9，， ∴这两个数的和为， 故答案为：1． 13. 已知：点与点关于y轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征、有理数的乘方等，根据题意求出m、n的值是解本题的关键．根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标相等可得m、n的值，代入进行计算即可得答案． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 已知点M的坐标为，线段，轴，则点N的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形性质，根据平行可得M、N纵坐标相同，再根据求出N的横坐标，根据坐标与图形性质解答即可． 【详解】∵轴，点M的坐标为， ∴点N的纵坐标为， ∵， ∴点N的横坐标为，或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 15. 函数的图象，经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像上的点的特征，熟练一次函数知识点是解题的关键．将点代入，再解方程即可． 【详解】解：∵函数的图象，经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握：“上加下减”的法则是解题的关键． 根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：由题意知，的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为，即， 故答案为：． 17. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 18. 已知是正比例函数，若点，都在该函数图象上，则______．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，依据题意，先由是正比例函数，求出，从而，再利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小，最后结合，即可得出． 【详解】解：∵是正比例函数， ，且． ． ． 正比例函数的函数值随的增大而减小， 又点，都在正比例函数的图象上，且， ． 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1）； （2）2； （3）； （4），． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方根解方程：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可； （2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算； （3）先利用平方差公式计算，然后合并即可； （4）先移项得到，再利用平方根的定义得到，然后解一次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 移项得，， ， ∴，． 20. 已知函数， （1）画出这个函数的图象； （2）写出函数与轴的交点坐标，与轴的交点坐标； （3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） 描点画图如下： （2）函数与轴的交点坐标为，轴的交点坐标； （3） 【解析】 【分析】本题考查了画一次函数图象，一次函数图象与坐标轴交点，坐标与图形，掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）根据（1）作答即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：， 当时，；当时，， 【小问2详解】 解：由（1）可知，函数与轴的交点坐标为，轴的交点坐标； 【小问3详解】 解：此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为． 21. 已知． （1）在平面直角坐标系（如图）中描出各点，画出，计算的面积是_____； （2）作出关于轴对称的； （3）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示， 4 （2） 如图，即为所求． （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据的坐标画出图形即可． （2）分别作出的对应点即可． （3）利用三角形面积公式求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 解：∴， 故答案为：4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点在轴上，，即， 解得． ∴点的坐标为或． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线的表达式为，直线的表达式为，是直线与直线的交点． （1）求点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接把点的坐标带入直线表达式中求解即可． （2）先计算线段长，再利用点的纵坐标，直接求出三角形的面积． 【小问1详解】 因为直线过点， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 因为直线经过点， 所以， 解得：， 所以直线的表达式为， 令，，解得， 所以点的坐标为， 所以的面积. 【点睛】本题主要考查一次函数的交点及三角形面积问题，掌握代入法求坐标和把坐标转化为线段长是解决问题的关键． 23. 新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P在笔直公路的两个站点A、B来回宣传，点C是一个村庄，村庄C到A、B两站点的距离分别为、，且．宣讲车周围以内能听到广播宣传． （1）求的度数． （2）宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？请说明理由． （3）如果能听到，已知宣讲车P的速度是100米/分钟，那么宣讲车P沿方向行驶中，村庄C一共能听到多少分钟的宣传？ 【答案】（1） （2）宣讲车P宣传时，村庄C能听到， 理由如下：如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∵， ∴宣讲车P宣传时，村庄C能听到； （3）村庄C一共能听到分钟的宣传． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理： （1）证明，则由勾股定理的逆定理可知； （2）利用等面积法求出，再由即可得到结论； （3）在上取两点E、F使得，连接，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据时间等于路程除以速度可得答案． 【小问1详解】 解：∵村庄C到A、B两站点的距离分别为、， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，在上取两点E、F使得，连接， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ∵分， ∴村庄C一共能听到分钟的宣传． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $