北京市朝阳外国语学校来广营初中部2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

北京市朝阳外国语学校来广营初中部 2024~2025学年度九年级第一学期期中练习 数学试卷 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（共16分，每题2分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1,在平面直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是 (A)(3,4) (B)(3,-4) (C)(3,4) (D)(-3,4) 2.在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点(0,0)的是 (A)y=x+1 (B)y=x (C)y=(x-4)3 (D)y= 3,在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个 数是 (A)I个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.如图，AB是⊙O的弦，若⊙O的半径OA=5,圆心O到弦AB的距离OC-3,则弦AB的长为 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 5.把抛物线y=3x向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为 (A)y=3(x-}+2 (B)y=3x+5'+2 (C)y=3x+2+5 (D)y=3x-2)2+5 6,如图，小，B,C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个50基站，其覆盖半径为300m,则这三 栋楼中在该5G基站稷盖范围内的是 (A)A,B,C都不在 (B)只有B 300m 400m (C)只有A,C 0 500m (D)A,B,C 7.在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕菜一点旋转某一角度得到四边 形ABCD,(所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中， 可能是旋转中心的是 (A)点M (B)点N (C)点P (D)点2 8.用一个圆心角为P(n为常数，0<<180)的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R,所作的圆锥的底 面圆的周长为l,侧面积为S,当R在一定范围内变化时，I与S都随R的变化而变化，则I与R,S与R 满足的函数关系分别是 (A)一次函数关系，一次函数关系 (B)二次函数关系，二次函数关系 (C)一次函数关系，二次函数关系 (D)二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9.方程29=0的根是 10.⊙0的直径为15cm,若圆心0与直线1的距离为7.5cm,则1与⊙0的位置关系是 (填 “相交”、“相切”或“相离”). 11.抛物线y=x2-2x+4的顶点坐标是 12.若点A(-1,4),B(2,)在抛物线y=2x2上，则为，2的大小关系为：片 y2（填“>”， -"或“<”). 13.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点E,∠AEC=74°，∠ABD-36°，则∠BOC的度数为 第13题图 第14题图 14.如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B,连接AB,若AB =8,则图中阴影部分的面积是 15.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h,初速度，抛出后所经历的时间，这三 个量之间有如下关系：h=W-8（其中8是重力加速度，名取10ms).将一物体以v=21ms的初 速度v向上抛，当物体处在离抛出点18m高的地方时，t的值为 16.已知函数九=c十4k一2(k是常数，0)，h=am十4am一a(a是常数，a0),在同一平面直角坐标 系中若无论k为何值，函数和九的图象总有公共点，则α的取值范围是 三、解答题（共68分，第17~22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步或证明过程。 17.解方程21=6x. 18.关于x的一元二次方程x之(m+4+3m+1-0. (1)求证，该方程总有两个实数根： (2)若该方程有一根小于0，求m的取值范围. I9.已知一次函数yh=mx+n(m0)和二次函数2+br+c(a0),下表给出了y1,久与自变量x的几 组对应值： -2 0 2 4 S 3 2 0 -5 0 3 0 -5 (1)求y,的解析式： (2)直接写出关于x的不等式m+brtc>mr+n的解集 20.如图，在等腰直角△1BC中，∠BAC-90,D是BC边上任意一点（不与B,C重合），将线段AD绕 点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE,DE. (1)求∠ECD的度数： (2)若AB-4,BD-VZ,求DE的长 21.可以用如下方法估计方程x2+2x-10=0的解： 当x2时，x2+2x-102<0, 当x5时，x2+2x-10=5>0, 所以方程有一个根在-5和2之间. (1)参考上面的方法，找到方程x2+2x-10=0的另一个根在哪两个连续整数之间： (2)若方程x2+2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围 2.数学课上学习了圆周角的概念和性质：“项点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相容，小明 在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究· 下面是他的探究过程，请补充完整： 定义概念： 顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角。顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角， 如图1，∠M为AB所对的一个圆外角. (1)请在图2中画出B所对的一个圆内角： 图2 提出猜想： (2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角：一条 弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角：（填“大于”、“等于”或“小于”） 推理证明： (3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选，个进行证明： 问题解决： 经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问题 (4)如图3，F,H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定 点P的位置.（写出思路即可，不要求写出作法和画图） c H 24,如图，8是O0的直径，你BC,4C交O0于点D,点F在0D的惑长线上且∠FMD=C. (1)求证：AF是⊙O的切线： ()若AF=8,DF=4,求AC的长. 25.如图1所示，草坪上的喷水装置PA高1m喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流 在与喷水装里PA的水平距离为4m处，达到最高点C点C距离地面25m. (1)请建立适当的平面直角坐标系xO少，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式： (2)这个喷水装置的喷头P能旋转220°，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷嵇的草 坪的面积（π取3，结果保留整数） 220 777777777777777777777777 P 图1 图2 26.在平面直角坐标系xOy中，Mm,y:),M(m+2,y2)是抛物线y=m2+br+c(a>0)上两点.设该 地物线的对称轴为x=【. (1)若对于m=1,有y,=y2,求1的值： (2)直线y=:+n经过点M,N,若对于1<m<2,都有k>0,求r的取值范围. 27.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，∠4CB=a(0<a<90),点D为线段BC上一点，连接AD,作射线 AE使得∠DAE=9O°-a,过点D作AD的垂线交AE于点F,连接CF,取CF中点M,连接BM,DM, (1)依题意补全图形，并证明∠CAD=∠BAF: (2)判断aMBD的形状，并证明. (1)补全图形： 证明： E (2)判断。MBD的形状： 证明： 28.在平面直角坐标系x0y中，已知A-2,0,B(42,0). 对于点P给出如下定义：若∠APB=45°，则称P为线段AB的“等直点” (1)当0时， ①在点P0,2+2W2,P,(-4,0).P(-2√2，-2)，P(25)中，线段AB的“等直点”是 ②点2在直线x上，若点Q为线段AB的“等直点”，直接写出点2的横坐标. (2)当直线y=x+1上存在线段AB的两个“等直点”时，直接写出t取值范围. (1)①线段AB的“等直点"是： ②直接写出点2的横坐标： (2)直接写出：取值范围：