广东省深圳市2024-2025学年 九年级上学期适应性模拟测试卷

2024-2025学年度九年级第一学期适应性测试卷 考试范围：九年级上册全一册；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 一、 1．方程的一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D．6，7 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，对于一元二次方程（a，b，c为常数且）中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，据此即可解答． 【详解】解：方程的一次项系数是，常数项是7． 故选：A 2．如果将方程配方成的形式，则的值为（   ） A． B．10 C．5 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了配方法的应用，先移项，再添项配方得到，求出，，再代入求出答案即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， ， 所以，， ∴． 故选：A． 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 同时闭合、，灯泡会发光，根据题意，列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，根据概率公式，即可解答． 【详解】解：同时闭合、，灯泡会发光， 根据题意列出表格如下： 由表可知，应该有6种情况，能使灯泡发光的情况有2种， ∴能使灯泡发光的概率． 故选：A． 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：B ． 5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，根据一月份的营业额得到二月及三月的营业额，根据第一季度的营业额共1000万元列方程即可 【详解】解：一月份的营业额为200万元， 二月份的营业额为万元， 三月份的营业额为万元， ∴ 故选：D 6．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正方形与折叠，勾股定理的运用，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题． 根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长． 【详解】解：设，则，由折叠的性质知， ∵点落在边的中点处， ∴， 在中，由勾股定理可知， 即，整理得， 解得，， ∴线段的长为， 故选：A． 7．如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，过点C作桌面的垂线，垂足为点M，交于点N；过点B作桌面的垂线，垂足为点P；根据题意易得，通过证明，求出，再根据勾股定理求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：过点C作桌面的垂线，垂足为点M，交于点N；过点B作桌面的垂线，垂足为点P， ∵水面离桌面的高度为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得：， 根据勾股定理可得：， ∴， 即此时点C离桌面的高度为． 故选：C． 8．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在上截取，利用正方形的性质和直角三角形的性质证明，由全等三角形的性质得出，结合已知条件设，则，利用勾股定理分别求出和，再证明，由相似三角形的性质求出， 进而求出，最后和相比即可得出答案． 【详解】解：在上截取，如下图： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中， ， 又， ∴， 在中， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， 又， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定以及性质， 全等三角形的判定以及性质，勾股定理，正确画出辅助线是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 二、填空题 9．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式求值，熟练掌握“设法”是解题的关键，设比值为，用表示出然后代入分式即可得解． 【详解】解：设， ， 原式． 故答案为：． 10．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：依题意，四边形为矩形，设左边交点为 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即 ∴物体被缩小到原来的． 故答案为：． 11．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为， 故答案为：． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】连接，作轴于，由等腰直角三角形的性质得出，由反比例函数的几何意义得出，证明，得出，求出，再由三角形中线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，作轴于， ， ∵为等腰直角三角形，， ∴点为的中点， ∴， ∵点、是反比例函数上的点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数的几何意义、相似三角形的判定与性质、与三角形中线有关的面积的计算等知识点，熟练掌握知识点并灵活运用是解此题的关键． 13．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，过点作，交的延长线于点，比例关系，求出的长，勾股定理求出的长，等积法求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，列出比例式求出的长，进而求出的长，证明，进而求出的长，利用，求出的长即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、 14．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解二元一次方程，将方程化为一般式后，运用因式分解法求解即可． 【详解】解： 方程可化为：， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 15．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、． (1)以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点A，B的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标； (2)在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，， (2) 【分析】本题主要考查作图位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质． （1）根据题目的叙述，正确地作出图形，然后确定各点的坐标即可； （2）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求，其中，； （2）解：根据（1）中，变换的规律可得，． 16．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图：    【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． (4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)79.5；89；54 (2)七年级学生成绩好，理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数 (3)约150人 (4) 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体及用表格或树状图求概率，看懂统计图是解题的关键． （1）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出a、b的值，求出八年级学生成绩在D组的人数，用乘以其占比即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数判定即可； （3）用500乘以七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数的占比即可求解； （4）列表格求概率即可解决． 【详解】（1）解：八年级学生竞赛成绩在A组和B组的人数共有（人）， 将八年级学生竞赛成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为76，83， ∴． 由七年级学生竞赛成绩可得，． 八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为． 故答案为：79.5；89；54． （2）七年级学生成绩好． 理由：七年级学生成的平均数高于八年级学生成的平均数， ∴七年级学生成绩好． （3）（人）． ∴估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约150人． （4）列表如下： 女 女 男 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） （男，男） 共有30种等可能的结果，其中选到的两名同学恰好是一男一女的结果有16种， ∴选到的两名同学恰好是一男一女的概率为． 17．根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售 量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 【答案】任务1，每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元；任务2，该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是；任务3，该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元时，该款奶茶应该降价4元． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是和元，根据题意列二元一次方程组，据此求解即可； 任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是，根据题意列一元二次方程，据此求解即可； 任务3，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯，由题意列一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是和元， 由题意得，解得， 答：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元； 任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，整理得， 解得或（不合题意，舍去） 答：该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； 任务3，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价4元时，． 18．如图，菱形的对角线，相交于点O，，连接，，有下列条件：①，②． (1)请从以上①②中任选一个作为条件，求证：四边形为矩形； (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】(1)①，见解析（答案不唯一） (2)96 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识． （1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，即可得出结论； （2）由勾股定理和菱形的面积公式解答即可． 【详解】（1）证明：菱形对角线交于点， ， ， 选择①． ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形为矩形； 选择②． ∵，， 四边形是平行四边形， 四边形为矩形； （2）解：四边形是菱形，， ，，， ， ， ， 菱形的面积． 19．【问题提出】 若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？ 【特列研究】 （1）若两个正数的积是4，则这两个正数是：1和4，2和2，和8，和，… 它们的和分别是5，4，，，…，初步判断：当这两个正数是2和2时，两数的和有最小值为4； （2）若两个正数的积是8，则这两个正数是：1和8，2和4，和16，和，和…，它们的和分别是9，6，，，，…初步判断：当这两个正数是和时，两数的和有最小值为． 【方法迁移】 若a，b为正数，∴，∴，． ∴对于任意正数a、b，总有，且当时，代数式取得最小值为． 【问题解决】 仿照上面的方法说明：对于正数a、b，若是一个固定的数值，当a、b满足什么数量关系时，存在一个最小值，最小值是多少？ 【类比应用】 利用上面所得到的结论，完成填空： (1)已知函数与函数，则当 时，取得最小值为 ； (2)已知函数与函数，则当 时，的最小值为 ； (3)当时，代数式有最 值为 ； (4)如图，已知P是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积． 【答案】(1)1，2 (2)1，6； (3)小， (4)1 【分析】本题是以反比例函数为背景的阅读理解题型，主要考查了完全平方公式的展开式以及反比例函数的性质．仿照给定的方法，即可得出这一结论； （1）直接利用求解； （2）变形求解即可； （3）变形解答即可； （4）设，根据反比例函数系数的意义写出面积表达式，利用上面的结论做答即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 则当时，解得，取得最小值为2， 故答案为：1，2； （2）解：， 则当时，解得（负值舍去），取得最小值为6， 故答案为：1，6； （3）解：， 则当时， 取得最小值为， 故答案为：小，； （4）解：过P做轴于点B，过A作轴于点C，设，由题意得： = = = = ∴的最小面积为1． 20．“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答． 问题情境： 如图①，在矩形中，，，E，F分别为，边的中点，四边形为矩形，连接．    特例分析： （1）的长是________． （2）如图②，当矩形绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边上时，请计算与的长，并求出与之间的数量关系．    深入探究： （3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题． A．当矩形绕点A旋转至如图③的位置时，（2）中与之间的数量关系是否还成立？请说明理由．    B．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图④，在平行四边形中，，，，E，F分别为，边的中点，四边形为平行四边形，连接．“智慧”数学小组发现与仍然存在着特定的数量关系．如图⑤，当平行四边形绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，与是否还存在上述特定的数量关系？请说明理由．    【答案】（1）5；（2），，；（3）A，成立，理由见解析；B，成立，理由见解析 【分析】（1）如图1中，由此交于H，则四边形是矩形．在中，利用勾股定理即可解决问题； （2）如图2中，作于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出、即可解决问题； （3）A、成立．理由如下：连接、．只要证明，可得即可解决问题； B、在图4，图5中，方法同上，可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，延长交于H，则四边形是矩形，    ∵E，F分别为，边的中点， ∴在中，，， ∴， 故答案为：5． （2）如图2中，作于P，    在矩形中， ∵，， ∴，， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴． （3）A，成立．理由如下：连接、， 由旋转可知：， 由勾股定理可知：，由(2)得，    ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴． B，存在，理由如下： 如图4中，延长交于H，作于K．    由题意可知四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ∴，，，， 在中，， ∴， ∴，， 在中，， ∴． 在图5中，连接、．    同法可证：， 可得，可得． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度九年级第一学期适应性测试卷 考试范围：九年级上册全一册；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．方程的一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D．6，7 2．如果将方程配方成的形式，则的值为（   ） A． B．10 C．5 D．9 3．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，能使灯泡发光的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上．若线段，则线段的长是（   ） A． B．2 C． D．4 5．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是（     ） A． B． C． D． 7．如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘．图2是此时的示意图，若，，水面离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为（    ） A． B． C． D． 8．已知四边形为正方形，点是边上一点，连接，过点作于点，连接．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知，则的值为 ． 10．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的 ． 11．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 (精确到0.01) ． 12．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别与等腰的直角边和斜边交于点C，D，点A在x轴正半轴上，连接，，若，则的面积为 ． 13．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8 分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14． 解方程：． 15．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为点、、． (1)以点为位似中心，按在位似中心的同侧将放大为，放大后点A，B的对应点分别为，，画出，并写出点，的坐标； (2)在（1）中，若为线段上任意一点，请直接写出变化后点P的对应点的坐标． 16．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，我校举行了七、八年级航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．绘制了不完整的统计图：    【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 b 八年级 81.8 a 74 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，上述表中_____， _____，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_____度； (2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； (3)如果该校七年级有500名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． (4)现从七年级选取两名同学到市里参加比赛，已知E组有2名女生，4名男生，求选到的两名同学恰好是一男一女的概率． 17．根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售 量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 18．如图，菱形的对角线，相交于点O，，连接，，有下列条件：①，②． (1)请从以上①②中任选一个作为条件，求证：四边形为矩形； (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 19．【问题提出】 若任意两个正数的积是一个固定的数值，则它们的和会存在怎样的规律呢？ 【特列研究】 （1）若两个正数的积是4，则这两个正数是：1和4，2和2，和8，和，… 它们的和分别是5，4，，，…，初步判断：当这两个正数是2和2时，两数的和有最小值为4； （2）若两个正数的积是8，则这两个正数是：1和8，2和4，和16，和，和…，它们的和分别是9，6，，，，…初步判断：当这两个正数是和时，两数的和有最小值为． 【方法迁移】 若a，b为正数，∴，∴，． ∴对于任意正数a、b，总有，且当时，代数式取得最小值为． 【问题解决】 仿照上面的方法说明：对于正数a、b，若是一个固定的数值，当a、b满足什么数量关系时，存在一个最小值，最小值是多少？ 【类比应用】 利用上面所得到的结论，完成填空： (1)已知函数与函数，则当 时，取得最小值为 ； (2)已知函数与函数，则当 时，的最小值为 ； (3)当时，代数式有最 值为 ； (4)如图，已知P是反比例函数图象上任意一动点，，，试求的最小面积． 20．“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答． 问题情境： 如图①，在矩形中，，，E，F分别为，边的中点，四边形为矩形，连接．    特例分析： （1）的长是________． （2）如图②，当矩形绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边上时，请计算与的长，并求出与之间的数量关系．    深入探究： （3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择________题． A．当矩形绕点A旋转至如图③的位置时，（2）中与之间的数量关系是否还成立？请说明理由．    B．“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图④，在平行四边形中，，，，E，F分别为，边的中点，四边形为平行四边形，连接．“智慧”数学小组发现与仍然存在着特定的数量关系．如图⑤，当平行四边形绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，与是否还存在上述特定的数量关系？请说明理由．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$