第十二章全等三角形单元测试-2024-2025学年人教版数学八年级上册

全等三角形 1.如图，点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE，∠CBE=∠ADBE． 求证：AC=AD． 2．如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF． 3．已知：如图，点在同一条直线上， ，． 求证： 4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。 求证：（1）△ABD≌△ACD;（2）BE=CE 5.如图，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE． （1）在∠ABC的内部，作射线BM交线段CD于点F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）在（1）的条件下，求证：△ADE≌△CBF． 6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC． 7．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明． 8．（1）如图1，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF．求证：DE=BF． （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数． 9．如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF． 10.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 11.如图，已知在平行四边形中，. 求证：.A B C D E F 12．已知：如图，在□ABCD中，延长AB到点E．使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF． 13．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△FCE． （2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形． 14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC． （1）求证：△ABE≌△CDA； （2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数． 15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE． 16.如图1，ACB=，CDAB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EFBE交AB于点F，若AC=mBC，CE=kEA，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为7分；选（2）中的条件完成解答满分为5分 （1） m=1（如图2） （2） m=1，k=1（如图3） F D E G B C A 图1 B D F G E C A 图2 F D B G E C A 图3 17.如图1，在△OAB和△OCD中，∠A < 90°，OB = kOD(k > 1)，∠AOB =∠COD，∠OAB与∠OCD互补．试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论． 说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取⑴⑵中的一个条件，其中⑴满分为7分；⑵满分为3分． ⑴k = 1(如图2)； ⑵点C在OA上，点D与点B重合(如图3)． 18．（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论． （2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？ （3）深入探究： Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$