19.2.1正比例函数 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.1正比例函数 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．若函数的图象过，则关于此函数的叙述不正确的是（    ） A．y随x的增大而增大 B． C．函数图象经过原点 D．函数图象过二、四象限 2．下列函数中，是正比例函数，且随增大而减小的是（     ） A．y=-4x+1 B．y=2(x-3)+6 C．y=3(2-x)+6 D．y=- 3．对于正比例函数 y 3x ，下列说法正确的是(    ) A．y 随 x 的增大而减小 B．y 随 x 的增大而增大 C．y 随 x 的减小而增大 D．y 有最小值 4．设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数的图象上，则a•b的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3 5．已知，则直线经过（   ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 6．下列函数式中，表达y是x的正比例函数的是（    ） A．y＝2x＋1 B．y＝﹣0.1x C．y＝2x2 D．y＝ 7．已知函数是正比例函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．正比例函数的图像如图，则的取值范围为（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数常数)是正比例函数，则 ． 10．正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ． 11．甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式 ，并写出t的取值范围 ． 12． 随着海拔高度的升高，空气中的含氧量与大气压强成正比例函数关系．当时，，请写出与的函数关系式 ． 13．点A（m，﹣3）向下平移3个单位后，恰好落在正比例函数y＝﹣6x的图象上，则m的值为 ． 三、解答题 14．已知y﹣1与x﹣1成正比例，且x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当y＝﹣1时，求x的值． 15．列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． (1)圆的半径为x，周长为y； (2)每本练习本的价格为元，购买练习本的总费用y（元）与购买练习本的数量x（本）； (3)汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶的时间为x小时，行驶的路程为y千米； (4)水箱中有水，以的流速往外放水，水箱中的剩余水量随放水时间的变化而变化． 16．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3. (1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？ (2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？ 17．用关系式表示下列函数关系 （1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系. （2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A C B A A 1．A 【分析】将（2，-3）代入一次函数解析式中，求出一次函数解析式，根据解析式得出一次函数图像与性质即可得出答案． 【详解】将（2，-3）代入中 2k=-3，解得 ∴一次函数的解析式为： A：根据解析式可得y随x的增大而减小，故A选项错误，符合题意； B：，故B选项正确，不符合题意； C：为正比例函数，图像经过原点，故C选项正确，不符合题意； D：根据解析式可得函数图像经过二、四象限，故D选项正确，不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式以及根据一次函数解析式判断函数的图像与性质． 2．D 【详解】试题解析：∵正比例函数的形式为y=kx， 并且y随x增大而减小， ∴k＜0， 故选D． 3．B 【分析】正比例函数中，k＞0:y随x的增大而增大;k＜0:y随x的增大而减小. 【详解】∵正比例函数y 3x中，k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， 故选B. 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，确定k值，判断出其增减性是解题的关键. 4．A 【分析】设正比例函数的解析式为y＝kx，将A和B的坐标代入即可求得值，继而求得答案. 【详解】设点A（a，1），B（﹣4，b）在同一个正比例函数y＝kx的图象上，则 k＝， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式，是中考常考题型. 5．C 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴正比例函数图象的经过第一、三象限， 故选：． 6．B 【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不合题意； B、符合正比例函数的含义，故本选项符合题意； C、是二次函数，故本选项不合题意． D、是反比例函数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 7．A 【分析】根据函数是正比例函数，可知且，综合条件即可得到的值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且， 解得：且， ∴的值为， 故选：． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 8．A 【分析】根据正比例函数的图像可直接进行求解． 【详解】解：由图像可知：， 解得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查正比例函数的图像，熟练掌握正比例函数的图像是解题的关键． 9．2020 【分析】根据正比例函数的定义即可得． 【详解】由正比例函数的定义得：， 解得， 故答案为：2020． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题关键． 10．/ 【分析】本题考查了正比例函数的图像与系数的关系； 根据正比例函数的图像经过第一、三象限时列式解答即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过第一、三象限， ∴， 解得：， 故答案为：． 11． s＝880﹣110t 0≤t≤8 【分析】直接利用总路程-行驶的距离=距离乙地的距离进而得出答案． 【详解】由题意可得：s=880-110t，t的取值范围是：0≤t≤8． 故答案为s=880-110t；0≤t≤8． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键． 12． 【详解】成正比例函数，可设y=kx． 解：设y=kx，然后根据题意列出关系式． 依题意有：x=36（kPa）时，y=108（g/m3）， ∴k=3， 故函数关系式为y=3x． 13．1 【分析】由题意可得点A平移后的点坐标，代入解析式可求m的值． 【详解】解：点向下平移3个单位， 平移后的点的坐标为， ， 故答案为1 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键． 14．（1）；（2） 【分析】（1）根据题意可设，然后把x＝3，y＝4代入求解即可； （2）把y＝﹣1代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【详解】解：（1）由题意可设，把x＝3，y＝4代入得： ，解得：， ∴，即； （2）把y＝﹣1代入（1）中函数解析式得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 15．(1)，是正比例函数 (2)，是正比例函数． (3)，是正比例函数 (4)，不是正比例函数 【分析】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的识别： （1）根据圆周长公式和正比例函数的定义求解即可； （2）根据总费用等于单价乘以数量和正比例函数的定义求解即可； （3）根据路程等于速度乘以时间和正比例函数的定义求解即可； （4）根据剩余水量等于原有水量减去放出的水量和正比例函数的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （2）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （3）解：由题意得，，y是x的正比例函数； （4）解：由题意得，y不是x的正比例函数． 16．(1)当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数(2)当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 【详解】试题分析：（1）根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可； （2）根据正比例函数的定义列出方程组，求得a、b的值即可. 试题解析：（1）由题意得 所以a＝－1. 所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数． （2）由题意得 所以a＝－1，b＝3. 所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数． 17．（1）;（2）. 【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案． （2）根据路程=速度×时间可得答案． 【详解】解：由题意得： （1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）； （2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）． 【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$