第五章一元一次方程应用（工程问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练

第五章一元一次方程应用（工程问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （23-24七年级上·江西南昌·开学考试）两名粉刷工，甲每小时粉刷平方米，乙每小时粉刷平方米．某天，两人粉刷相同的面积，甲比乙少用了小时，乙共粉刷 平方米． 2． （23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要 天． 3． （24-25七年级上·全国·课后作业）一项工作甲单独做需，乙单独做需，若甲、乙两人合做，需 才能做完． 4． （2024七年级上·全国·专题练习）某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为 ． 5． （24-25七年级上·云南·阶段练习）服装厂生产一批童装，原计划每天生产120套，40天可以完工．由于要加快进度，实际每天比计划多生产，实际多少天完成任务？ 6． （24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）萧红中学社团活动开展的如火如荼，七年级无人机小组两名同学小汐和小岑，准备利用周日时间，制作一架无人机．小汐单独做3小时完成，小岑单独做5小时完成．为了不影响休息，所以两人准备一起先完成前的工作量，求两位同学应该合作几小时？ 7． （23-24七年级上·山东青岛·期末）已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？ 8． （24-25七年级上·河南·开学考试）一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？ 9． （24-25七年级上·湖南长沙·开学考试）李师傅三天完成一批零件的加工任务，第一天加工的零件数与总零件数的比是，第二天加工了180个零件，前二天加工的零件数正好占总零件数的．李师傅第一天加工了多少个零件？ 10．（2024七年级上·全国·专题练习）某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元． (1)设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用_______天； (2)在（1）的条件下，求这批新产品的件数； (3)若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元． (1)在规定时间内，甲、乙两人能否完成这项工程？ (2)现两人合作了这项工程的，因别处有急事，必须调走1人．调走谁更合适？ 12．（23-24七年级上·四川成都·期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 参考答案： 1． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设乙用了小时，理解题意、列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：设乙用了小时，则甲用了小时， 由题意得：， 解得：， （平方米）， 故答案为：． 2．30 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先计算出甲的工作效率和丙的工作效率，再设乙单独完成此项工作需要天，根据甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：三人合作需10天完成，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和， 甲的工作效率为：， 丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是， 丙的工作效率为：， 设乙单独完成此项工作需要天， 由题意得：， 解得：， 故答案为：30． 3．7.5 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲、乙合作小时完成，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙合作需x小时完成， 由题意得：， 解得：， 两人合作，要做7.5小时才能完成． 故答案为：7.5． 4． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可． 【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务， 依题意，得． 5．32 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设实际需要天完成，则由题意得：，再求解即可． 【详解】解：设实际需要天完成， 则由题意得：， 解得：， 答：实际32天完成任务． 6．1.5小时 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了工程问题的数量关系的运用，根据工作效率×工资时间=工作总量列方程求解即可． 【详解】解：设两位同学应该合作x小时， 根据题意，得， 解得， 答：两位同学应该合作1.5小时． 7．小时 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．把水池的蓄水量看作单位“1”，计算出每小时的进水量、出水量，设注满水还需要x小时，根据“进水管先打开2小时，再同时打开两管至注满水”即可列出方程，求解即可解答． 【详解】解：进水管每小时的进水量为，出水管每小时的出水量为， 设注满水还需要x小时，根据题意，得 ， 解得， 答：注满水池还需要小时． 8．甲、乙两队合作了26天 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键． 甲队工作天完成的工作量甲队完成整个工程需要的费用乙队整个工期完成的工作量乙队完成整个工程需要的费用． 【详解】解：设甲队工作天，则甲队完成的工作量为，乙队完成的工作量为， 由题意得，， 解这个方程可得：． 乙队工作的天数：（天）， ∵， ∴撤出的一个队是甲队， 则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数， 答：甲、乙两队合作了26天． 9．90个 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量的关系是解题关键．设总零件数为个，则第一天加工的零件数为个，前二天加工的零件数为个，据此列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设总零件数为个，则前二天加工的零件数为个， 根据题意，第一天加工的零件数与总零件数的比是 即第一天加工的零件数为个， 则有，解得（个）， 所以，（个）． 答：李师傅第一天加工了90个零件． 10．(1) (2)这批新产品的件数为960 (3)两个工厂同时合作完成时，既省时又省钱，见解析 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、工程问题(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可． （1）根据“甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天”列式 ； （2）根据题意找出等量关系：总产品数相等，列出方程求解即可． （3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③由两场厂共同加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案． 【详解】（1）解：根据题意，得乙单独加工这批新产品要用天， 故答案为：； （2）解：设甲单独加工这批产品用x天， 由题意得，， 解得：， （件）， 答：这个公司要加工960件新产品； （3）解： ①由甲厂单独加工：需要耗时为（天），需要费用为：（元）； ②由乙厂单独加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）； ③由两家工厂共同加工：需要耗时为 （天），需要费用为：（元）． 因为，， 所以，甲、乙合作同时完成时，既省钱又省时间． 11．(1)在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程 (2)调走甲更合适 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用－工程问题． （1）设甲乙合作需要x天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论； （2）先求出完成需要的时间，再求出完成剩余工作量所用的时间及完成剩余工作量的工作效率，然后与甲、乙独自完成这项工作的工作效率进行比较，可以求出结论． 【详解】（1）解：设甲、乙两人合作完成此项工程需x天． 则，解得． 因为， 所以在规定时间内，甲、乙两人能完成这项工程； （2）解：设两人合作a天完成工程的． 则 解得． 若调走甲，则乙还需（天）； 若调走乙，侧甲还需（天）． 因为（天）天， （天）天， 所以调走甲更合适． 12．(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得， 解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$