辽宁省沈阳市新民市2024-2025学年九年级上学期阶段性学业水平测试数学试卷

2024—2025学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断九年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程9x2＝8x+4化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（　　） A. 9x2，8x，4 B. ﹣9x2，﹣8x，﹣4 C. 9x2，﹣8x，﹣4 D. 9x2，﹣8x，4 2. 下列选项中能使成为菱形的是（　　） A. B. C. D. 3. 某人在做掷一枚硬币的试验时，投掷次，正面朝上有次，正面朝上的频率是，下列说法中正确的是（ ） A. 一定等于 B. 一定大于 C. 一定小于 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近 4. 下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的周长是原图中三角形周长的（ ） A. B. C. D. 8. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 95 486 968 1940 2907 则的值最有可能是（ ） A. 3680 B. 3720 C. 3880 D. 3960 9. 如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　） A. （40﹣40）cm B. （80﹣40）cm C. （120﹣40）cm D. （80﹣160）cm 10. 如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　） A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一矩形的相邻两边长分别是方程的两根，则矩形的周长是____． 12. 如图，四边形ABCD中，∠ABD=∠ACD=90°，P是边AD的中点．若BC＝3，AD＝8，则△BPC的周长为________． 13. 兔热病是一种传播速度很快的人兽共患传染病，又称土拉菌病或鹿蝇热，一轮传染时间为一天．某养兔场某天发现一例，两天后发现共有169只兔子患有这种病，若每例病兔子传染健康兔子的只数均为x，则_____． 14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）． 15. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ . 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）；（公式法） （2）．（配方法） 17. 已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程的两个实数根． （1）试说明：无论m取何值方程总有两个实数根 （2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （3）若AB的长为3，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 18. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元，当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个，通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个． （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出　　个水杯，月销售利润是　　元； （2）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价． 19. 已知：如图，在矩形中，E是上一点，且，于点F． （1）求证：； （2）若，，求矩形的面积． 20. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）小红摸出标有数3的小球的概率是　 　． （2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果． （3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率． 21. 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，使得小明的头顶点E、杆顶点A、楼顶点C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． （1）求大楼的高度为多少米（垂直地面）？ （2）小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点G的高度米，标杆应该向大楼方向移动多少米？ 22. 四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等），我们就把这条对角线称为这个四边形的“理想对角线”． （1）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝70°，AB=AD，AD∥BC，当∠ADC=145°时． 求证：对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线”． （2）如图2，四边形ABCD中，AC平分∠BCD，当∠BCD与∠BAD满足什么关系时，对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”，请说明理由． 23. [问题提出] 点E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，（），交边于点G，H，连接．探究与的数量关系． [问题探究] （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，当时，的度数_____；当时，求与之间的数量关系． [问题拓展] 当时，若，，则_____． 2024—2025学年度上学期新民市初中阶段性学业水平测试与诊断九年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】②③④． 【15题答案】 【答案】2或或 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴无论m取什么数，方程总有两个实数根； （2），2；（3）10 【18题答案】 【答案】（1）550，8250 （2）50元 【19题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ∴，，，， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即； （2）矩形的面积为65 【20题答案】 【答案】（1）；（2）共12种情况；（3） 【21题答案】 【答案】（1）（米） （2）0.5米 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB ∵AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180° ∴∠ADB =∠DBC ∴∠ABD=∠DBC ∵∠ABC=70°，∠ADC=145° ∴∠ADB=∠ABD=∠DBC=35° ∴∠BCD=180°-∠ADC=180°-145°=35 ∴ ∴对角线BD是四边形ABCD的“理想对角线” （2）解：当时， 对角线 AC是四边形ABCD的“理想对角线” 理由如下：∵AC平分∠BCD ∴∠ACB=∠ACD ∵ ∴∠ACB+∠BAD=180° ∴∠ACB+∠BAC+∠CAD=180° ∵△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180° ∴∠CAD=∠B ∴△ABC∽△DAC ∴对角线AC是四边形ABCD的“理想对角线”． 【23题答案】 【答案】[问题探究]（1）；（2），；[问题拓展] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $