（备战期末）13大考点与跟踪训练（选择题篇）-2024—2025学年人教版数学九年级上册

（备战期末）13大考点与跟踪训练（选择题篇）-2024-2025学年数学九年级上册人教版 13大考点汇总 考点1：一元二次方程的概念与性质 考点2：解一元二次方程 考点3：实际问题与一元二次方程 考点4：二次函数的图像与性质 考点5：二次函数与一元二次方程 考点6：实际问题与二次函数 考点7：图形的旋转 考点8：中心对称 考点9：圆的有关性质 考点10：点、直线和圆的位置关系 考点11：正多边形和圆 考点12：弧长和扇形面积 考点13：概率初步 13大考点跟踪训练 考点1：一元二次方程的概念与性质 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（    ） A． B． C． D． 3．已知m是关于x的方程的一个根，则（   ） A．5 B．10 C． D．6 4．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（    ） 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 A． B． C． D． 考点2：解一元二次方程 5．已知关于的方程有实数根，则的值可以是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．已知关于的方程的两根分别是，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．若关于的一元二次方程． 有两个不相等的实数根，则的值可能为（    ）． A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程的两实根，满足，则的值为（   ） A．1或5 B．1或 C． D．5 考点3：实际问题与一元二次方程 9．学校“自然之美”研究小组在野外考查时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为68，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，花圃面积为，设与墙垂直的一边长为（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（    ） A． B． C． D． 11．某工厂今年1月份的产值为25万元，2月份和3月份的总产值为62万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为（　　） A． B． C． D． 12．为了培养学生多读书，读好书、好读书的习惯，某校举办了校园阅读节活动．据统计，该校七年级学生三月份借阅图书600本，四、五月份共借阅图书1600本，设四、五月份借阅的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（   ） A． B． C． D． 考点4：二次函数的图像与性质 13．下列函数中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 14．若抛物线平移后经过原点，则抛物线经过了（   ） A．向上平移个单位 B．向下平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 15．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 考点5：二次函数与一元二次方程 17．抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（   ） A． B． C． D． 19．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论，其中正确结论是（    ）    A． B． C． D．若点，为函数图象上的两点，则 20．如图，抛物线的对称轴为直线，与 x 轴的一个交点坐标为，与y轴交点为，其部分图象如图所示．现给以下结论：①；②；③当 时，x的取值范围是；④；⑤ 方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数有（   ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 考点6：实际问题与二次函数 21．如图，教练对小明推铅球录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（    ） A．或 B． C． D． 22．如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度与运动时间的运动路线图的一部分，运动员起跳后的运动路线可以近似地看作抛物线的一部分，其中线段表示跳台的高度，，为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q时，点Q的坐标为，则该运动员在空中到达的最大高度的长为（    ） A． B． C． D． 23．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，小明从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：），乘坐地铁的时间（单位：）是关于的一次函数，若小明骑单车的时间（单位：）也受的影响，其关系可以用来描述，则小明从文化宫回到家里所需的最短时间为（   ） A．39分钟 B．35分钟 C．39.5分钟 D．34.5分钟 24．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点、为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为（   ）． A． B． C． D． 考点7：图形的旋转 25．如图，六角形组合图旋转一定度数可完全重合，旋转的度数可以是（   ） A． B． C． D． 26．如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 27．如图，在中，．将绕点O顺时针旋转，得到，与相交于点D，则的长为（   ） A． B． C． D． 28．如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D．2 考点8：中心对称 29．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 30．下列命题中，是假命题的是（   ） A．两个全等的三角形一定关于某点成中心对称 B．周长相等的两个等边三角形全等 C．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 31．点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B．1 C． D．2024 32．如图所示，与关于点O成中心对称，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 考点9：圆的有关性质 33．下列说法中正确的说法有（   ）个 ①同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③相等的圆心角所对的弧相等； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧； A．1 B．2 C．3 D．4 34．如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且弦，点在上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 35．如图，的半径为5，弦，点P是弦上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的的值可能是（   ） A．3 B． C． D． 36．如图，半径为的与轴交于点、，则点的横坐标为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点10：点、直线和圆的位置关系 37．已知的直径为，点在内，则线段的长度可以是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 38．如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D． 39．如图，与相切于点A．交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 40．如图，在中，，，，P为边上的一点，以P为圆心，长为半径作圆，则当点C在圆内，点A在圆外时，线段的取值范围为（   ） A． B． C． D． 考点11：正多边形和圆 41．正六边形的周长为6，则它的面积为（  ） A． B． C． D． 42．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 43．2024年春节期间，河南多地大范围降雪． 如图，将具有“雪花”图案（边长为4的正六边形 ）的图形，放在平面直角坐标系中，若 与 轴垂直，顶点 的坐标为 ，则顶点 的坐标为 （    ） A． B． C． D． 44．如图，正五边形内接于，连接，，则（    ） A． B． C． D． 考点12：弧长和扇形面积 45．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个底面半径为2，母线长为3的圆锥形漏斗模型（如图），则这个圆锥形漏斗的侧面积是（   ） A． B． C． D． 46．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 47．如图，四边形中，，，，，点为的中点，分别以、为圆心为半径作圆得扇形与扇形（、为圆心角），则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 48．如图，为半圆O的直径，C是半圆上一点，且，设扇形弓形的面积分别为，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点13：概率初步 49．“某商场举办有奖销售活动，每张奖券中奖的可能性相同，其中一等奖中奖概率为”这句话指的是（   ） A．很有可能中一等奖 B．张奖券中一定有一张是一等奖 C．可能中一等奖，但可能性不是很大 D．个顾客中一定有一人中一等奖 50．如图，管中放置着三根同样的绳子小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为（ ） A． B． C． D． 51．一个不透明的袋子中装有8个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到黑球的频率稳定在左右，则可判断袋子中黑球的个数为（   ） A．12个 B．13个 C．14个 D．15个 52．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，九（1）班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D C A C C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B C B C B D D D C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D D C C B B B A C A 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B D B A B A D B B A 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B C D D C B C B C C 题号 51 52 答案 A D 1．C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、的最高次数是，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、是一元二次方程，故选项符合题意； D、的最高次数是1，不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：C 2．B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为，把原方程先去括号，然后移项，合并同类项，化为一般式即可得到答案． 【详解】解： ， ∴将关于的一元二次方程化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为， 故选B． 3．B 【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 根据方程根的定义，利用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵m是关于x的方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．利用表中数据得到和时，代数式的值一个小于0，一个大于0，从而可判断当的某个值时，代数式的值为0． 【详解】解：当时，， 当时，， 方程的一个解x的范围是． 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查一元二次方程有无实数根的知识，根据题意使得，求出，再结合选项即可得出结论． 【详解】解：∵关于的方程有实数根 ∴ 解得： ∴结合选项的值可以是0； 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的性质，根据跟与系数的关系进行解答即可． 【详解】解： ∴， 故选：C 7．A 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得不等式，解不等式可得，根据的取值范围确定正确的选项． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， ， ， 解得：． 四个选项中只有符合要求． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．根据根与系数的关系得到，，整理代入，可求得的值，再代入方程检验即可求解． 【详解】解：∵，是方程的两实根， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得或， 当时，方程为， 而，符合题意； 当时，方程为， 而， ∴不合题意，舍去， 故选：C． 9．C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据在1个主干上的主干为1、枝干为x和小分支的数量之和是68个，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：主干为1，枝干为，x个枝干又长出个小分支， 根据题意有：， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x的一元二次方程是解题的关键．设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据花圃面积为即可列出关于x的一元二次方程，此题得解， 【详解】解∶ 设与墙垂直的一边长为则与墙平行的一边长为 根据题意得： 即． 故选A． 11．D 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据平均增长率的等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设平均每月增长的百分率为x，由题意，得： ， 故选D． 12．B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意四、五月份借出图书量是在三月份借出图书量的基础上得到的． 首先表示出四月份借出图书本，五月份借出图书本，然后根据四、五月份共借出图书1600本列出方程即可． 【详解】解：设四、五月份借出的图书每月平均增长率为，则四月份借出图书本，五月份借出图书本， 根据题意列出的方程是， 故选：B． 13．C 【分析】本题考查了二次函数的定义．我们把形如的函数叫做二次函数，解决本题的关键是根据二次函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：是正比例函数，故A选项不符合题意； B选项：是一次函数，故B选项不符合题意； C选项：是二次函数，故C选项符合题意； D选项：是反比例函数，故D选项不符合题意； 故选：C． 14．B 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，先把化为顶点式，再根据每个选项的平移情况得出对应的解析式，再把代入进行计算，算出时，则平移后经过原点，即可作答． 【详解】解：依题意，， A、向上平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； B、向下平移个单位，得，把代入，经过原点，故该选项符合题意； C、向左平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； D、向右平移个单位，得，把代入，不经过原点，故该选项不符合题意； 故选：B 15．C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，理解有且只有一个“美丽点”的含义，掌握二次函数对称性，增减性的性质是解题的关键． 根据题意，有且只有一个“美丽点”，可得，，解得，由此可得函数（）的开口向上，函数在对称轴处有最小值，把代入可得函数的最大值，根据二次函数的对称性，增减性可得关于对称轴直线的对称点为，由此即可求解． 【详解】解：∵二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∴函数的对称轴为， ∴图象的开口向上，函数有最小值， ∴当时，函数（）的最小值为， 当时，，即函数的最大值， ∵关于对称轴直线的对称点为， ∴， 故选：C ． 16．B 【分析】本题考查了二次函数与一次函数交点问题，读懂图象，找到交点坐标是解答关键． 根据图象可知二次函数和一次函数的图象相交两点来求解． 【详解】解：由图象可知 二次函数与一次函数的图象的交点坐标是和， 所以，． 故选：B． 17．D 【分析】本题主要考查一元二次方程的交点坐标，令，即，即可求出结果． 【详解】解：令，即 ∴抛物线与轴的交点坐标为：． 故选：D． 18．D 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，观察表格可知，随的值逐渐增大，的值在和之间由负到正，故可判断时，对应的的值在和之间． 【详解】解：由表格中的数据看出，随的值逐渐增大，和更接近于0，对应的的值在和之间． 故选：D． 19．D 【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系．根据抛物线与轴的交点情况判断A，根据对称轴判断B，根据抛物线的对称性判断CD． 【详解】解：抛物线与轴有两个交点， ，即，选项A不正确； 抛物线的对称轴是直线， ，选项B不正确； 点，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点坐标为， 当抛物线与轴交点为时，，选项C不正确； 关于直线的对称点坐标为， 当时，随的增大而减小，， ，选项D正确； 故选：D． 20．C 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，对称轴方程，与坐标轴的交点情况可判断①②③④，由图象可得直线与抛物线有两个交点，可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：由题意及图象得：，， 对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为， ∴当时，可得：，故②正确； ∵抛物线的对称性及对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为， ∴当时，x的取值范围是，故③错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴， 即，故④正确， ∵由图象可得直线与抛物线有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根，故⑤正确； 所以正确的个数有4个； 故选：C． 21．D 【分析】本题考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是解题关键．令，求出的值后即可判断得解． 【详解】解：令，即， 解得（舍去）， 选项D符合题意， 故选：D ． 22．D 【分析】本题考查了二次函数的应用，把点A的坐标确定，代入解析式，确定抛物线，求出顶点坐标即可． 【详解】解：根据题意，得， 把，分别代入解析式，得， 解得， 故抛物线解析式为， 故 ， 故顶点坐标为， 故最大高度为， 故选：D． 23．C 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的综合应用，二次函数的最值问题，设小明从文化宫回到家里所需的时间为，则，根据题意，确定二次函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得出最短时间． 【详解】解：设小明从文化宫回到家里所需的时间为， 则， 当时，， 故选：C． 24．C 【分析】本题考查了二次函数的应用，把代入求出点坐标即可求解，求出点坐标是解题的关键． 【详解】解：把代入得， ， 解得，（不合，舍去）， ∴点， ∴， ∴， 故选：． 25．B 【分析】本题考查图形的旋转，正多边形的性质，图中六角形组合图可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，因此旋转的度数为的倍数即可． 【详解】解：， 因此旋转的度数为的数即可． 观察选项可知，只有B选项中符合要求， 故选B． 26．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，再利用三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解：绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：B． 27．B 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判断和性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转的性质可得，，，证明为等腰直角三角形，根据勾股定理得出，最后求出结果即可． 【详解】解：将绕点O顺时针旋转，得到， ，，， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，负值舍去． 故选：B． 28．A 【分析】将绕点顺时针旋转得到，证明，根据全等三角形的性质可知，设：，则，，在中，由勾股定理列式，解出即可． 【详解】解：如图，将绕点顺时针旋转得到，此时，    ∴，，，， ∴，，，共线， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则，， ∵在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 故A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和勾股定理，正方形的性质，根据题目意思正确作出辅助线是解答本题的关键． 29．C 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 30．A 【分析】分别根据全等三角形的判定，中心对称，等边三角形的性质，垂线，三角形外角的定义判断即可． 【详解】解：A．两个全等的三角形不一定关于某点成中心对称，原命题是假命题； B．周长相等的两个等边三角形边长相等，故全等，真命题． C．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，真命题． D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，真命题． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，全等三角形的判定，中心对称，等边三角形的性质，垂线，三角形外角的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键． 31．B 【分析】本题考查原点对称，代数式求值，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，由此求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， 故选B． 32．D 【分析】本题考查了中心对称图形的知识；根据成中心对称图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，解答即可． 【详解】成中心对称的两个图形是全等图形，它们的对应线段平行（或在同一直线上）且相等， 选项A，B正确；成中心对称的两个图形对应点的连线被对称中心平分，选项C正确，，选项D是错误的， 故选：D． 33．B 【分析】根据圆相关定义，垂径定理，圆周角定理，逐项分析判断即可求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆的认识，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解答本题的关键． 【详解】解：①到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，故①正确； ②同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故②错误， ③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故③错误； ④垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧，故④正确； 故正确的是①④，只有两个， 故选：B． 34．A 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质．连接，，证明和都是等边三角形，求得，利用三角形内角和定理求得，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵是半圆O的直径，， ∴， ∴和都是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 35．B 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，垂线段最短等知识．取的中点C，分别连接、，由垂径定理及勾股定理可求得的长，根据垂线段最短，则的值介于与之间，由此可求得结果． 【详解】解：如图，取的中点C，分别连接、，则，且， 在中，， ∴ ， 点P线段上（不与重合），则，即 ， 由对称性，当点P在线段上时，， ∴当点P在弦上时，， ∵， ∴选项B符合题意； 故选：B 36．A 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂径定理等知识，过点A作与D，连接，根据点B和点C的坐标求出，再根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：过点A作与D，连接, ,半径为5的与y轴交于点， ， 过圆心A， ， 由勾股定理得： ， 点的横坐标为3， 故选择：A． 37．D 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，设为圆半径，为点到圆心距离．当时，点在圆内；当时，点在圆外；当时，点在圆上；据解决本题的关键是根据点到圆心的距离与半径的大小关系判断的长度． 【详解】解：的直径为， 的半径为， 点在内， ， 的长度可以是． 故选： D． 38．B 【分析】本题考查的是切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理得到，再根据切线长定理、三角形的周长公式、勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：、为的切线， ， 、为的切线， ， 同理，， 的周长， ， ． 故选：B 39．B 【分析】本题主要考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 如图：连接，根据切线的性质可得，然后利用证明，从而可得，再在中，利用勾股定理求出，最后根据，据此计算即可． 【详解】解：如图：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 在中，，， ， ∵， ∴， ， ，解得：． 故选：B． 40．A 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．当点C在圆内，则，当经过点A时，则，，要使得点A在圆外，则，即可求解． 【详解】解：当点C在圆内， ∴， 当经过点A时，则， ∵， ∴此时， ∴要使得点A在圆外，则， ∴满足题意时，， 故选：A． 41．B 【分析】本题考查了正多边形的计算，把正多边形的面积转化为包含中心角的三角形的面积计算是解题的关键． 利用正多边形与圆的关系，把图形的面积转化中心角三角形的面积和计算即可． 【详解】解：如图，设正六边形的一边为，外接圆的圆心为O，作，垂足为C， ∵正六边形的周长为6， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴的面积为， ∴正六边形的面积为， 故选B． 42．C 【分析】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解答本题的关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹．圆在正方形的四个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察分析可得圆转动时在四个角上共转动了，即圆心在顶点处走过的路程为半径为的圆的周长， 接下来根据圆周长计算公式求得顶点处圆心走过的路程，然后加上正方形的周长即可得到答案． 【详解】正方形边长为6， 正方形周长为， 圆转动时在四个角上共转动了， ∴圆心在四个角走过的路程为， 圆心走过的路径长度为． 故选：C． 43．D 【分析】本题重点考查图形与坐标、正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．设正六边形的中心为点，连接、、，连接 交 与点，则 ．利用正多边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等可求，，证明轴，结合点A的坐标即可求解． 【详解】解∶设正六边形的中心为点，连接、、，连接 交 与点，则 ． 正六边形 的边长为4， ，，， ，，， ， ， ． ，， 是等边三角形， ， 又轴， 轴， ． 故选∶D． 44．D 【分析】本题考查正多边形内角和公式、正多边形的中心角，根据多边形的内角和可以求得的度数，根据周角等于，可以求得的度数，然后即可计算出的度数即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ，， ， 故选：D． 45．C 【分析】本题主要考查了圆锥的计算．根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积． 故选：C． 46．B 【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．根据正六边形的性质求出的度数，再由扇形面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：六边形是正六边形， ，， ， 故选：B 47．C 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，扇形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等腰三角形的性质，得出， ，再结合勾股定理算出，，然后算出，运用割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：连接， ∵，，点为的中点， ∴， ， ∴， 则， ∵，，点为的中点， ∴， 则， ∴， 则， ∵分别以、为圆心为半径作圆得扇形与扇形（、为圆心角）， ∴， ∴， 则图中阴影部分的面积为． 故选：C． 48．B 【分析】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，作交与点D，设圆的半径为，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解． 【详解】解：作交与点D，设圆的半径为， ∵， ∴，则． ∴； ． 在三角形中，， ∴，，， ∴， ， ， ∴． 故选：B． 49．C 【分析】本题考查了概率的意义：表示事件发生的可能性大小，理解概率的意义是关键；根据概率的意义去分析判断即可． 【详解】解：一等奖中奖概率为，说明中一等奖的可能性为，显然这个可能性很小，并不意味着一定中奖；故选项C正确，其它选项错误； 故选：C． 50．C 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选中同一根绳子的的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解；画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两人选中同一根绳子的结果数有3种， ∴两人选中同一根绳子的概率为， 故选：C． 51．A 【分析】本题考查了利用频率估计概率，概率公式，解分式方程，设袋子中黑球的个数为，依题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设袋子中黑球的个数为，依题意，任意摸出个，摸到黑球的概率为： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴袋子中黑球的个数为个， 故选：A． 52．D 【分析】本题考查的是用列表法求概率．首先根据题意列出表格，根据概率公式即可求得答案． 【详解】解： “生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛分别用表示，列表如下， 小宇小丽 共有中等可能结果，其中小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的情形有1种， ∴小宇和小丽参赛时都抽到“生态知识”的概率是， 故选：D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$