2025年山西九年级中考数学一轮复习课件 第三章第7节 平面直角坐标系与函数的总体认识

第三章　函数 核心素养主要表现：模型观念、几何直观、应用意识、创新意识 1. 能用待定系数法确定函数表达式，并根据函数表达式画出函数图象，借助数形结合研究三种函数的性质. 2. 理解函数图象的形状、位置与函数表达式之间的关系，能用函数的观点认识相应的方程和不等式. 能通过函数关系、函数图象进行分析、推理和论证. 3. 能用图表工具表述、分析问题情境中的数量关系，抽象出函数关系，构建模型解决生活中的实际问题，并对实际问题中的变化趋势进行预测，为决策提供依据. 进一步发展模型观念、应用意识和创新意识. 素养目标 山西中考近五年考查情况 年份及分值 2024（21分） 2023（9分） 2022（7分） 2021（14分） 2020（9分） 平面直角 坐标系   第10题：蜂巢截面图，求点的坐标   第12题:枫叶标本，求点的坐标   求函数 表达式 第9题：求一次函数的表达式 第13题：求反比例函数的表达式 第22（1）题：求二次函数的表达式 第23（1）题：求一次函数表达式 第23（1）题：求一次函数表达式 第10题：平移坐标轴求二次函数表达式 第23（1）题：求一次函数表达式 第23（1）题：求一次函数表达式 考情导览 续表 山西中考近五年考查情况 年份及分值 2024（21分） 2023（9分） 2022（7分） 2021（14分） 2020（9分） 函数的图象 与性质 第6题：一次函数的性质 第22题：二次函数的图象与性质   第23（1）题：二次函数图象与坐标轴的交点 第5题：反比例函数的图象与性质 第23（1）题：二次函数图象与坐标轴的交点 第7题：反比例函数的图象与性质 第23（1）题：二次函数图象与坐标轴的交点 函数的实际 应用 第9、13、22题 第6题：一次函数的应用 第12题：反比例函数的应用   第9题：二次函数的应用 2024年中考变化：第9题、第13题、第22题是三种函数的实际应用题，整体加大了代数建模的分值 备考策略 1. 明思路，建体系（大单元架构，有重点、有层次地复习备考） 备考策略 2. 晰方向，通方法 函数的学习标志着从常量数学过渡到变量数学，在“数与代数”中占有重要地位. 2024年山西初中学业水平考试加大了对二次函数模型的考查，在函数复习中需要引导学生学会在具体情境中构建模型. 数形结合是学习函数的重要数学思想和方法，在解决函数相关问题时，借助数形结合，往往能起到事半功倍的效果. 第7节 平面直角坐标系与函数的总体认识 目 录 中考课标导航 1 必备知识梳理 2 中考考点精讲 3 核心素养提升 4 中考课标导航 2011年版课标 考情 考点 结合实例，进一步体会用有序数对可以表示物体的位置（2022年版课标已删除） 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形 5年5考 1. 平面直角坐标系 —— 2. 函数概念的总体认识 返回目录 续表 中考课标导航 2011年版课标 考情 考点 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（2022年版课标新增：理解函数值的意义） 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论 —— 3. 函数的图象与性质的总体认识 返回目录 必备知识梳理 一、平面直角坐标系 1.概念 平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系 有序数对：在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都 有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应； 反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯 一的一点与它对应 返回目录 必备知识梳理 点在象限内 点在坐标轴上 点在平行于坐标轴的直线上 点在各象限角平分线上         2.点的坐标的特征： 返回目录 必备知识梳理 点在象限内 点在坐标轴上 点在平行于坐标轴的直线上 点在各象限角平分线上 第一象限：x > 0，y > 0； 第二象限：x 0，y 0； 第三象限：x 0，y 0； 第四象限：x 0，y 0 点在x轴上时，该点的 . 等于0；点在y轴上时，该点 的 等于0 平行于x轴的直线上的所有点的 都相等；平行于y轴的直线上的所有点的 都相等 第一、三象限角平分线上的点：xA = yA； 第二、四象限角平分线上的点: 　　　 < > < < > < 纵坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 xB = -yB 续表 返回目录 必备知识梳理 3.点的坐标的意义： 点到坐标轴及原点的距离 两点间的距离 点P到y轴的距离是 ，即线段PM的长度； 点P到x轴的距离是 ，即线段PN的长度； 点P到原点的距离是. ，即线段PO的长度 PH∥y轴，QH∥x轴，则 PH = ； QH = ； PQ = |x| |y| 返回目录 必备知识梳理 4.点的平移与对称： 点的平移 点的对称 口诀：关谁谁不变，无关便相反，原点对称都相反 返回目录 必备知识梳理 概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数. 其中，x是 . 函数的表示方法：列表法，关系式法，图象法. 函数图象的作图步骤：列表， ， . 自变量 描点 连线 1. 二、函数 2. 3. 返回目录 中考考点精讲 （2，-3） （2021山西第12题）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿. 将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（-2，2），（-3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为 . 考点一　平面直角坐标系（5年5考） 1. 返回目录 中考考点精讲 （1）点B，C，D，E，F的坐标分别 为 . . （2）AE = ，BE = ，BF = ， CF = . （-2，2），（-2，-1），（1，-1）， （0，2），（-2，0） 1 2 2 1 原创 2. 如图1，正方形ABCD的边长为3，点A的坐标为（1，2），边AB，CD都平行于x轴，与y轴分别相交于点E，G，边AD，BC都平行于y轴，与x轴分别相交于点H，F. 返回目录 中考考点精讲 （3）将正方形ABCD沿x轴向右平移0.5个单位，向 下平移0.5个单位. ①请在图2网格中画出平移后的正方形A1B1C1D1，并写出点A，B，C，D的对应点A1，B1，C1，D1的坐标. 解：画出的正方形A1B1C1D1如图2所示. A1. 返回目录 ②点A1与点C1的位置关系为 ， 点A1与点B1的位置关系为 ， 点A1与点D1的位置关系为 . ③点B1到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 . 中考考点精讲 关于原点O对称 关于y轴对称 关于x轴对称 返回目录 中考考点精讲 3. 下列图象中，不能表示变量y是变量x的函数的是（ ） B 考点二　函数概念的总体认识 返回目录 中考考点精讲 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”. 为应对极限温度环境，火星车使用的是新型保温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（W·m-1·K-1）与温度t（℃）的关系如下表： 450 温度t/℃ 100 150 200 250 300 导热率K/（W·m-1·K-1） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 根据表格中两者的对应关系，若导热率K为0.5W·m-1·K-1，则温度t为 ℃. 4. 返回目录 中考考点精讲 某商店购进一种商品，出售时要在进货价的基础上加一定利润，其售价y与售货数量x的部分对应关系如下表. 根据表中提供的信息，售价y与售货数量x的函数关系式为（ ） 售货数量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 8 + 0.4 16 + 0.8 24 + 1.2 32 + 1.6 … C A. y = 8 + 0.4x B. y = 8x + 0.4 C. y = 8.4x D. y = 8.4x + 0.4 5. 返回目录 中考考点精讲 考点三　函数的图象与性质的总体认识 （2024百校三）生物学研究表明，当光合作用与呼吸作用强度的差越大时，植物体内积累的有机物越多，产量也就越高.为了解某经济作物的产量与种植密度的关系，研究人员通过实验得到该经济作物的种植密度分别与呼吸作用强度、光合作用强度的函数关系，其图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） D 6. A. 呼吸作用强度随种植密度的增大先增大后不变 B. 种植密度越大，该经济作物的产量越高 C. 种植密度为d时，该经济作物的产量最高 D. 种植密度为b时该经济作物的产量高于种植密度为a时该经济作物的产量 返回目录 中考考点精讲 如图，在两个大小相同的塑料瓶中分别装入质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶，同时浸入100℃的热水中加热相同的时间.已知豆浆比牛奶的温度升高得快，则上述实验的一段时间内，豆浆和牛奶的温度T（℃）随加热时间t（min）变化的图象是（ ） C 7. 返回目录 中考考点精讲 已知一个面积为1的矩形，当矩形的一边长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？设一边长为x，周长为y，则y = 2x + （x > 0）.我们可以借鉴研究函数的经验，利用图象的直观性探究函数y = 2x + （x > 0）的性质，解决这个问题. 8. 返回目录 中考考点精讲 （1）填写下表，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象. x … 0.2 0.5 1 1.5 2 3 … y … 10.4 4 5 … 5 解：（1）画出的函数图象如答图所示. 返回目录 中考考点精讲 （2）结合图象，写出关于该函数的两条不同类型的性质. 性质一： . 性质二： . . （3）根据图象，当x = 时，周长有最小值，最小值等于 . 函数有最小值 当0< x ≤ 1时，y随x的增大而减小（当x ≥ 1时，y随x的增 1 4 大而增大）答案不唯一 返回目录 中考考点精讲 随堂笔记 关注函数概念中的“唯一”：对于变量x取的每一个值，变量y都有“唯一”的值与它对应. 根据呈现变量之间关系的需要灵活选择函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法. 综合三种函数表示方法，可以清晰地反映出两个变量之间的相互关系和变化规律. 1. 2. 3. 返回目录 如图，将边长为20 cm的正方形纸通过裁剪小正方形来制作无盖长方体盒子． 教材变式 返回目录 核心素养提升—问题解决 （1）设剪去的正方形的边长为x cm，请求出长方体盒子的容积V与x的函数关系式. 解：（1）由题意得，长方体盒子的长为（20 - 2x） cm， 宽为（20 - 2x） cm，高为 x cm. 则V = x（20 - 2x）（20 - 2x）= x（20 - 2x）2 = 4x（10 - x）2. 返回目录 核心素养提升—问题解决 （2）请根据（1）中的函数关系式将下表补充完整，并画出函数图象. 324 x/ cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V/ cm3 512 588 576 500 384 252 128 36 0 将教材母题进行变式，改编为一个函数建模题：从情境→函数关系 →图象→性质→应用，经历一个完整的学习函数的过程，强化模型观念. 题目立意 解：（2）剪去小正方形的边长x与长方形盒子的容积V的函数图象如下： 返回目录 核心素养提升—问题解决 （3）观察函数图象，当x变化时，V是如何变化的？ （4）观察函数图象，当x（x为正整数）取什么值时，V最大？此时，V的值是多少？ 解： （3）由函数图像以及表格中的数据可得，当x逐渐变大时，V先变大再变小. （4）当x等于3时，V最大，此时V的值是588． 返回目录 核心素养提升—问题解决 $$