2025年山西九年级中考数学一轮复习课件 第二章第6节 不等式（组）及其实际应用

第二章　方程与不等式 第6节 不等式（组）及其实际应用 中考课标导航 2011年版课标 考情 考点 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 —— 1. 不等式的概念及基本性质 5年3考 2022年第5题、2020年第6题：求一元一次不等式组的解集 2021年第16（2）题：解一元一次不等式的算理问题 2. 求不等式（组）的解集 返回目录 续表 中考课标导航 2011年版课标 考情 考点 会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 —— 3. 一元一次不等式、一次方程（组）与一次函数的关系 5年3考 2024年第17题、2023年第19（2）题、2022年第14题：一元一次不等式的实际应用 4. 一元一次不等式的实际应用 返回目录 必备知识梳理 一、不等式的基本性质 性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向 . 若a > b，则a±c > b±c 性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 若a>b，c>0，则ac > bc或 性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 . 若a>b，c<0，则ac < bc或 不变 不变 改变 返回目录 必备知识梳理 二、一元一次不等式的概念及解法 1.一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1. 2.解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 返回目录 必备知识梳理 3.一元一次不等式的解集可以直观地在数轴上表示出来，有以下四种情况（示意图）： x < a x≥a x≤a 返回目录 必备知识梳理 三、一元一次不等式组的概念及解法 1.一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 2. 解一元一次不等式组的基本步骤：（1）分别求出每一个不等式的解集. （2）确定各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；若无公共部分，则不等式组无解. 公共部分 返回目录 必备知识梳理 不等式组（a>b） 借助数轴（示意图） 口诀 两个不等式的解集表示在同一数轴上（示意图） 不等式组的解集 x > a 同大取大 x < b 同小取小 3.不等式组解集的确定： 返回目录 必备知识梳理 续表 不等式组（a>b） 借助数轴（示意图） 口诀 两个不等式的解集表示在同一数轴上（示意图） 不等式组的解集 b<x<a 大小小大，中间找 无解 大大小小，无解 返回目录 必备知识梳理 四、一元一次不等式、一次方程（组）与一次函数的关系 如图，一次函数y1 = kx + b（k ≠ 0）的图象交x轴于点A（a，0），交一次函数y2 = mx + n（m ≠ 0）的图象于点B（x0，y0）. （1）关于x的方程kx + b = 0的解是 ； 关于x，y的方程组的解是 . x = a 返回目录 必备知识梳理 （2）关于x的不等式kx + b > 0的解集是 ； kx + b < 0的解集是 ； kx + b ≤ mx + n的解集是 ； kx + b ≥ mx + n的解集是 . x ≤ x0 x < a x > a x ≥ x0 返回目录 必备知识梳理 五、表示不等关系的一些常用关键词 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 至多、不超过、不高于、不大于 ≤ 返回目录 1.某品牌八宝粥外包装标明“净含量为（330±10）g”，表明了这罐八宝粥的净含量x（单位：g）的范围是 . 考点一　不等式的概念及基本性质 中考考点精讲 320≤x≤340 返回目录 中考考点精讲 2.如果a < b，c < 0，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. a + c < b + c B. ac > bc C. D. ac2>bc2 D 易错点拨 运用不等式的基本性质2或3进行不等式变形时，在乘数或除数不明确正负的情况下，要注意分类讨论. 返回目录 中考考点精讲 考点二　求不等式（组）的解集（5年3考） 3.下列各数中，是不等式2（x - 1）+ 3 < 0的解的是（ ） A. -3 B. - C. D. 2 A 返回目录 中考考点精讲 4.不等式7x + 5 ＜ 5x + 1的解集为 . x < -2 返回目录 中考考点精讲 5.（2022山西第5题）不等式组的解集为（ ） A. x ≥ 1 B. x < 2 C. 1 ≤ x < 2 D. x < C 返回目录 中考考点精讲 6.解不等式组把它的解集表示在数轴上并写出它的所有整数解. 解：解不等式①得x < 5. 解不等式②得x ≥ -1. 所以原不等式组的解集为-1 ≤ x < 5. 这个不等式组的解集在数轴上表示如答图： 它的所有整数解为-1，0，1，2，3，4. 返回目录 7.（2021山西第16（2）题）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. . 解：2（2x - 1）> 3（3x - 2）- 6. ………………………第一步 4x - 2 > 9x - 6 - 6. ………………………………….…… 第二步 4x - 9x > -6 - 6 + 2. …………………………………..… 第三步 -5x > -10. ……………………………………………..…第四步 x > 2. …………………………………………………… 第五步 中考考点精讲 返回目录 中考考点精讲 任务一：填空. ①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的. ②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________ . 乘法分配律（或分配律） 不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变（或不符合不等式的基本性质3） 五 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 解：x < 2. 返回目录 中考考点精讲 易错点拨 1.解不等式（组）时，要利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形，需要警惕以下错误：去分母时，漏乘不含分母的项；移项未变号；去括号时，符号出错或者漏乘系数；系数化为1时，不等号的方向出错. 2.另外，在用数轴表示不等式的解集时，要注意方向及空心、实心等细节；如果要表示不等式组的解集，建议画成封闭图，或者将数轴上两个不等式解集的公共部分涂上阴影. 返回目录 中考考点精讲 考点三　一元一次不等式、一次方程（组）与一次函数的关系 8.如图，直线y = 2x + 2和直线y = x + 2分别与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于同一点C（0，2）. （1）关于x的方程2x + 2 = 0的解为 ， x + 2 = 0的解为 . （2）关于x的方程2x + 2 = x + 2的解为 . x = -1 x = 3 x = 0 返回目录 中考考点精讲 （3）关于x，y的方程组的解为 . （4）关于x的不等式2x + 2 ＞ 0的解集为 ， x + 2 ＜ 2的解集为 . （5）关于x的不等式组的解集 为 . x > -1 x > 0 -1 < x < 3 返回目录 中考考点精讲 随堂笔记 研究一元一次不等式、一次方程（组）与一次函数的关系时，常常用到数形结合的思想. 1.方程kx + b = 0（k ≠ 0）的解（数）为一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象与x轴的交点的横坐标（形）. 方程组的解（数）为两个一次函数图象的交点坐标（形）. 2.确定不等式（组）的解集的基本思路：看交点，定界值；看上下，定方向. 返回目录 中考考点精讲 考点四　一元一次不等式的实际应用（5年3考） 9.（2022山西第14题）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元. 32 返回目录 中考考点精讲 10.（2018山西第13题）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为811，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm． 55 返回目录 中考考点精讲 11.（2024山西第17题）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个. 其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个. 若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 1个等量关系 ——设未知数，表示另一个未知数： 水基灭火器数量 + 干粉灭火器数量 = 50； 1个不等量关系——列不等式解决问题： 购买这两种灭火器的总价 ≤ 21 000. 思路分析 返回目录 中考考点精讲 解：设可购买这种型号的水基灭火器x个， 则可购买干粉灭火器（50 - x）个. 根据题意得540 解得. ∵x为正整数且x取最大值，∴x = 12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 返回目录 1.（2023山西第19题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞. 该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行. 现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等． 返回目录 核心素养提升—问题解决 （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少. 解：（1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 由题意得 解得 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨． 返回目录 核心素养提升—问题解决 （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备？ 解：（2）设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥． 根据题意得（1.2 + 0.8×3）m + 8 ≤ 30，解得m ≤ ． ∵m为整数，m取最大值，∴m = 6． 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥． 返回目录 核心素养提升—问题解决 2.如图是一个宽84 cm的书架，在该书架上按图示方式摆放数学课本和语文课本. 若只用一种课本摆满书架，则用数学课本摆满比用语文课本摆满能多摆放35本. 已知数学课本和语文课本使用的纸张厚度相同（包含封面）. 通过数纸张页数可知，一本语文课本的纸张页数是一本数学课本纸张页数的1.5倍. 返回目录 核心素养提升—问题解决 （1）求数学课本和语文课本的厚度. 解：（1）设数学课本的厚度为x cm，则语文课本的厚度为1.5x cm. 根据题意得，解得x = 0.8. 经检验，x = 0.8为原分式方程的解，且符合题意. 1.5×0.8 = 1.2（cm）. 答：数学课本的厚度为0.8 cm，语文课本的厚度为1.2 cm. 返回目录 核心素养提升—问题解决 （2）如果书架上已经摆放了10本语文课本，那么数学课本最多还可以摆放多少本？ 解： （2）设数学课本还可以摆放y本. 根据题意得1.2×10+0.8y≤84，解得y≤90. 答：数学课本最多还可以摆放90本. 返回目录 核心素养提升—问题解决 $$