辽宁省兴城市第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期阶段检测数学试卷

2024—2025学年度第一学期九年级阶段检测（二） 数学试卷 （本试卷共23道题试卷，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下列每题的备选答案中，只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 已知和关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，分别与相切于，两点，是优弧上的一个动点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 某校在社会实践活动中，小亮同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） A. B. C. D. 8. 某商品原价为323元，经连续两次降价后售价为267元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，抛物线的对称轴是直线，且与轴的一个交点为，与轴交点的纵坐标为，根据图象判断以下结论：①；②；③；④方程无实数根；⑤当时，；⑥；⑦；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则的值______． 12. 如图，某幢建筑物从2米高的窗口用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点离墙1米，水流下落点离墙的距离，则最高点距离地面高度______米． 13. 若正多边形的半径与边心距的夹角为，则该正多边形的边数为______． 14. 如图，点，，，都在直径为4的上，若，，则阴影部分扇形的面积是______． 15. 如图，线段，点为线段外一点，．连接，将绕点逆时针旋转得到线段，随着点的位置变化，线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点顺时针旋转后的； （3）在旋转到的过程中，则扫过的面积为______． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19. 在某地一村民，2020年承包种植某种果树100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2022年共种植144亩． （1）求该村民这两年种植亩数的平均增长率； （2）某水果批发店销售该种水果，市场调查发现，当售价为50元/千克时，每月能售出100千克，根据销售经验，降低销售单价会导致销售量增加，即售价每降低4元，销售量相应增加20千克．为了减少库存，该店决定降价促销，已知该水果的成本价为20元/千克，当降价多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20. 如图是直径，过点作射线交于点．平分交于点．为射线上一点，连接并延长交射线于点． （1）当时，求证：为的切线； （2）在问题（1）的条件下，当，时，求的长． 21. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． （1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； （2）有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨．为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 22. 已知在中，，．点、分别为、的中点．将绕点逆时针旋转得到，直线与射线相交于点，连接、． （1）当旋转到如图1所示位置时，请直接写出线段的数量关系； （2）当旋转到如图2所示位置时，且，求出的长； （3）当时，旋转过程中当点落在直线上时，请直接写出的长度． 23. 在平面直角坐标系中，对于函数图像上任意一点，称点为点A的“升幂点”，称函数为函数的“升幂函数”，点在函数的图像上，例如：函数的图像上任意一点，点为点的“升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图像上． （1）点的“升幂点”的坐标为______； （2）点在函数的图像上，点的“升幂点”是点，求值； （3）点在函数的图像上，点“升幂点”为点，点在函数的“升幂函数”图像上．过点作轴的平行线，与函数的图像象交于点，与函数的图像相交于点．设点的横坐标为，若，求值． 2024—2025学年度第一学期九年级阶段检测（二） 数学试卷 （本试卷共23道题试卷，满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下列每题的备选答案中，只有一个选项符合题意） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图， 即为所求， （2） 如（1）所示，即为所作； （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）该村民这两年种植亩数的平均增长率为 （2）当降价5元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是3125元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 又平分， ， ， ， ， ， ， 又是半径， 为的切线； （2）2.4 【21题答案】 【答案】（1） （2）如果该船的速度不变，那么它不能安全通过此桥 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $