江苏省连云港市东海县2024-2025学年八年级上学期期中学业质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列是通过翻折得到的全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是小明制作的风筝，他根据，，不用度量，就知道，小 明是通过全等三角形的判定方法得到的结论，则小明用的判定方法是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（　　） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互为余角 D. 垂线段最短 4. 下列四组数中，是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 9，12，15 D. 1，2，5 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个全等三角形一定关于某直线对称 B. 等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴 C. 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D. 关于某直线对称的两个图形是全等形 6. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 8. 如图，在中，，角平分线与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 如图，与关于直线l对称，若，，则______°． 10. 等腰三角形的顶角的度数为，则它的底角的度数为_________． 11. 如图，已知，，要使，则需要添加的条件是__________．（写一个即可） 12. 已知中，，，则 __________． 13. 如图，，点在上，且，则图中的等腰三角形有______个． 14. 如图，是的角平分线，，垂足为E，，，则的面积为______． 15. 如图，在中，，将其折叠，使点A落在边BC上的点E处，CA与CE重合，折痕为CD，则的度数是_______． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的面积分别足4、6、2、4，则正方形的边长是______． 17. 如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，，且，垂足为C，连接，若，则的面积为______． 18. 如图，四边形中，，，点是上一点，且，，，则的最大值是______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，．求长． 20. 如图，在中，，是中线，是角平分线，． （1）______．（直接填空） （2）求的度数． 21. 某中学计划为新生军训时配备如图所示的折叠凳，图是折叠凳撑开后的侧面示意图（钢管等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，是、的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为．由以上信息求出的长度，并说明理由． 22. 某宾馆装修，需在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．楼梯台阶剖面图如图，已知，，． （1）求BC的长； （2）若已知楼梯宽，需要购买________的地毯才能铺满所有台阶． 23. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在中，，，点是边上一点，．用直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹），并回答问题： （1）在边上作点，使得点到边、的距离相等； （2）在射线上作点，使得点到点、点的距离相等； （3）若点是射线上一个动点，当取最小值时，在图中作出符合要求的点，的最小值为，则______． 25. 如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，． （1）判断：与的位置关系，并说明理由； （2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理． 26. 如图，，垂足为，且，．点从点沿射线向右以个单位/秒的速度匀速运动，同时点从点沿线段向点以个单位/秒的速度匀速运动，当点到达终点时，点也立即停止运动，连接、，设点运动的时间为秒． （1）当为何值时，是的中线？ （2）当时，判断的形状，并说明理由； （3）是否存在的值，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 27. 【课本再现】（）苏科版数学八年级上册课本第页思考：如图，中，，，那么与有怎样的数量关系？试证明你的结论． 【尝试探究】（2）点是边上一动点，连接，以为边作等边三角形，连接． ①判断的形状，并说明理由； ②求证：； 【探究应用】（3）若点是直线上一动点，“尝试探究”中其他条件不变，若，直接写出点到点的最小距离． 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题，全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】##70度 【10题答案】 【答案】##50度 【11题答案】 【答案】或或（写一个即可） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】14°##14度 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】## 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】8 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 【21题答案】 【答案】的长度为， 理由如下： ∵凳腿和的长度相等，是它们的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长度为． 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【24题答案】 【答案】（1） 点如图所示： （2） 点如图所示： （3） 点如图所示： 10． 【25题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ， 在和中， ． ， ， ． ． ， ∴． （2） 证明：如图，连接、， ∵， ，，，． ． ， ． ． 即． 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，是直角三角形，理由如下： 当时，， ∴ 在中，， 在中，， ∴ ∴ ∴是直角三角形； （3）当或时，是以为腰的等腰三角形 【27题答案】 【答案】 （1），证明如下∶ 设的中点，连接，如图所示， 在中，∵，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴； （2）①是等腰三角形，理由如下： 设的中点，连接，，如图2所示， 由(1)知∶是等边三角形 ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴ 在和中 ∴， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴是线段的垂直平分线 ∴ ∴ ∴是等腰三角形 ②证明∶设， ∵ ∴， ∵． ∴， ∵， ∴， 由①知∶是等腰三角形， ∴， ∴， 即； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $