江苏省连云港市东海县2024-2025学年九年级上学期期中学业质量检测数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 老师出示问题：“解方程，”四位同学给出了以下答案： 甲；乙；丙；丁，． 下列判断正确的是（ ） A. 甲正确 B. 乙正确 C. 丙正确 D. 丁正确 3. 若的半径为，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在外 B. 点P在上 C. 点P在内 D. 点P在内或上 4. 下列说法：①三点确定一个圆；②圆的直径是圆的对称轴；③三角形的外心到三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，是弧所在圆的圆心．已知点B、C将弧AD三等分，那么下列四个选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. ． 6. 数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想相比（ ） A. 齐思分数高 B. 苗想分数高 C. 他们分数一样 D. 以上三种都有可能 7. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图．在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧；弧是以点C为圆心，为半径的圆弧；弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 方程的根是____________． 10. 一组数据：3，4，x，4，5的平均数是4，则x的值是_______． 11. 关于 x 的一元二次方程有一根为，则 n 的值为____________． 12. 如图，已知A，B，C是上三点，，则的度数为________． 13. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形．则________． 14. 如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以的速度竖直上拋，那么物体经过离地面的高度（单位：m）为．根据物理学规律，物体经过__________s落回地面．（结果保留小数后两位） 15. 为筹备学校秋季运动会，小明制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是______°． 16. 如图，直线与相切于点，直线与相交于点，连接．若，则___________． 17. 如图所示，的三个顶点的坐标分别为，，，则外接圆半径的长为______． 18. 如图，等边三角形的边长为6，经过点A且与边相切的动圆与边分别相交于点D，E，则线段长度的最小值为______． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程； （1）；（用配方法） （2）． 20. 小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下： 解：，，，第一步 ，第二步 ，第三步 ，．第四步 （1）问：小明的解答是从第______ 步开始出错的； （2）请写出本题正确的解答． 21. 已知关于x的方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 22. 已知：如图，、是圆的两条弦，且．求证：． 23. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 24. 如图，在中． （1）尺规作图：以边上一点O为圆心，线段的长为半径作，使得与边相切于点D；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的条件下，记与边的另一交点为E，，．求的半径． 25. 某品牌服装店以900元/件的价格销售一款服装；“双11”期间，服装店连续两次下调销售价格后，最终以729元/件的价格销售该款服装． （1）求平均每次下调的百分率； （2）小明给服装店提出如下建议：先公布下调，再下调，这样更有吸引力，请问小明建议的方案对购买者是否更优惠？为什么？ 26. 如图1，在矩形中，，，点P以的速度从点B向点A运动，点Q以的速度从点B向点C运动，点P、Q同时出发，运动时间为t秒，是的外接圆，连接． （1）当时，与直线的位置关系是______； （2）求当t为值时，恰好与直线相切； （3）连接，交于点E，连接，如图2，在P、Q两点的运动中，若，请直接写出此时点Q到直线的距离． 27. 【问题提出】（1）小明通过“直线与圆的位置关系”的学习，已经知道过圆外一点可以作圆的两条切线．在对这一知识的学习过程进行反思时，小明突发奇想：如图1，直线l与相离，点P在直线l上运动，过点P作的切线，切点为A，则的长是否存在最小值？ 小明探究后发现，当直线l时，的长最小． 请帮小明证明该结论： 【理解内化】（2）如图2，正方形的边长为4，以D为圆心，2为半径作圆．点P是边上动点，过点P作的切线，切点为E，则的取值范围为______． 【拓展应用】（3）如图3，直线与x轴和y轴分别相交于A，B两点，P是该直线上的任一点．将直线向下平移5个单位，与交x轴和y轴分别相交D，C两点，过点D向以P为圆心，2为半径的作右侧作切线，切点为E．则四边形面积的最小值为______． （4）在平面直角坐标系中，的半径为2，，过直线上一点P，作的切线，切点为E，最小面积为S．若．请直接写出k的取值范围． 2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【9题答案】 【答案】1和2 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】40° 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】2.04 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）一； （2） 解：方程化为一般式为， ，，， ， ， ，． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的方程为（m为常数）． ∴，即， ∴不论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）2027 【22题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴, 即， ∴ 【23题答案】 【答案】（1）甲 （2）乙 【24题答案】 【答案】（1）如图： （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 小明的建议的方案对购买者更优惠，理由如下： 由题意得：， ∵， ∴小明建议的方案对购买者更优惠． 【26题答案】 【答案】（1）相离 （2） （3） 【27题答案】 【答案】 （1）存在最小值， 证明：连接，如图1： ∵是的切线， ∴， ∴，其中为常数， 故当直线l时，最小，此时最小； （2）； （3）； （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $