内蒙古自治区乌兰察布市集宁区亿利东方学校四校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

亿利东方学校2024－2025学年第一学期期中学科素养综合评价 八年级数学试卷 分值：100分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （　　） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 5. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 6. 已知，那么从小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 7 10. 如图点在同一条直线上，都是等边三角形，相交于点O，且分别与交于点，连接，有如下结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知，若a，b是等腰三角形的两条边长，则它的周长是________． 13. 若中不含有x的四次项，则a的值为______． 14. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，那么的长为_____． 15. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 16. 如图，已知，点、、…在射线ON上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为________． 三、解答题：（共52分） 17. 先化简再求值：，其中，． 18. 如图，已知 ， （1）画出关于轴对称的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图，，，，求证：． 21. 如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． （1）证明：； （2）如果，，求AE、BE的长． 22. (1)如图1，等腰直角中，，，线段经过点，过作于点，过作于，求证：． (2)如图2，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，若是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标； (3)如图3，在中，，，点不与点重合是轴上一个动点，点是中点，连接，把绕着点顺时针旋转得到即，，连接、、，试猜想的度数，并给出证明． 亿利东方学校2024－2025学年第一学期期中学科素养综合评价 八年级数学试卷 分值：100分 时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（共52分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【19题答案】 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【20题答案】 【答案】 证明：∵, ∴ 即 又∵ ∴， 在和中 ， ∴, ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）AE=4，BE=1 【22题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ，， ， ， ， ， ； （2）点的坐标为或或或； （3）猜想，证明如下： ①当点运动到点右侧时， 如图中，延长至，使，连接，，． 在和中， ， ， ，， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ，，， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形，； ②当点运动到点左侧时， 同理可证，， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $