5.1.1　任意角-2024-2025学年高一上学期必修第一册数学同步学案（自主预习+题型研析+当堂温习+分层练习）（人教2019A版专用）

5.1.1　任意角（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】与任意角有关的概念辨析 2 【题型二】终边相同的角 5 【题型三】象限角和区间(域)角 7 【当堂温习】 9 【分层练习】 12 考试要求： 1.结合实例，了解角的概念的推广及其实际意义. 2.理解象限角的概念，并掌握终边相同角的含义及其表示. 素养要求：　 在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，重点提升学生的数学抽象、直观想象素养. 自主预习 一、角的相关概念 (1)角的分类：①一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的终边和始边重合. ②任意角包括正角、负角和零角，角的范围不再限于0°～360°. (2)角的加法与减法 ①若角α，β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β. ②设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. ③相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β). 二、象限角 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 三、终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 题型研析 【题型一】与任意角有关的概念辨析 一、单选题 1．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列命题为真命题的是（    ） A．小于的角都是锐角 B．钝角一定是第二象限角 C．第二象限角大于第一象限角 D．若，则是第二或第三象限的角 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）下列命题不正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小 C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角 三、填空题 5．（23-24高一下·全国·课前预习）终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 6．（24-25高一上·上海·课后作业）若将时钟拨慢5分钟，则分针转了 度，时针转了 度． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 C B B AB 1．C 【分析】利用任意角的定义与集合所表示的角即可得解. 【详解】因为， 所以集合中的最大负角为. 故选：C. 2．B 【分析】根据题意，结合角的定义，以及表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，小于的角，例如，但不是锐角，所以A是假命题； 对于B中，因为钝角的范围是是第二象限角，所以B是真命题； 对于C中，例如：是第二象限角，是第一象限角，但，所以C是假命题； 对于D中，当时，，但不是第二或第三象限的角，所以D是假命题． 故选：B． 3．B 【分析】根据角的定义，即可求解. 【详解】各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以. 故选：B 4．AB 【分析】根据任意角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，和终边相同，但角不同，所以A选项错误. B选项，是钝角，是第三象限角，所以B选项错误. C选项，与关于轴对称，所以C选项正确. D选项，锐角的范围是，都是第一象限角，所以D选项正确. 故选：AB 5． 【分析】略. 【详解】略. 6． 30 2.5 【分析】根据正角的定义，以及借助1分钟分针转过的角度和1小时时针转过的角度进行计算即可. 【详解】将时钟拨慢了5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角． 这时，分针转过的角度是：；时针转过的角度是：． 故答案为：30，2.5 解题策略： 1.正确理解象限角、正角、负角、锐角、钝角、周角等概念. 2.处理任意角问题的两个关键点 (1)定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角. (2)定大小：根据旋转角度的绝对值确定角的大小. 【题型二】终边相同的角 一、单选题 1．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）将化为的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一·上海·课堂例题）在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 二、多选题 3．（2024高三上·全国·专题练习）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（24-25高一上·全国·课后作业）与角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 6．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知，若与的终边相同，且，则 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 A D AC AC 1．A 【分析】由终边相同的角的概念求解即可. 【详解】. 故选：A. 2．D 【分析】根据终边相同的角的知识求得正确答案. 【详解】A选项，由于，所以和终边相同； B选项，由于，所以和终边相同； C选项，由于，所以和终边相同； D选项，由于，所以和终边不相同. 故选：D. 3．AC 【分析】根据终边相同的角的定义可得结果. 【详解】因为，，， ， 所以，与角终边相同的角是、. 故选：AC. 4．AC 【分析】由已知，表示出，再判断各选项． 【详解】角与角的终边相同，， 角与角的终边相同，, ∴， 即与角终边相同，选项AC符合题意. 故选：AC． 5． 【分析】根据与角终边相同的角是，对k取满足要求的整数可得解. 【详解】因为与角终边相同的角是， 所以当时，与角终边相同的最小正角是. 当时，与角终边相同的最大负角是. 故答案为：，. 6． 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义求解即得. 【详解】依题意，，又与的终边相同，且， 所以. 故答案为： 解题策略： 1.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值. 2.若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，首先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，再在它的两端分别加上“k·360°”，右端末尾注明“k∈Z”. 【题型三】象限角和区间(域)角 一、单选题 1．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A． B．C． D． 二、多选题 3．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高一下·安徽淮北·阶段练习）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 5．（23-24高一下·上海徐汇·期中）的角属于第 象限. 6．（23-24高一上·河北张家口·期末）终边落在第一象限的角的集合表示为 . 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D C AC AC 1．D 【分析】求出与的角终边相同，从而得到得到答案. 【详解】，故与的角终边相同， 其中在第四象限，故角的终边落在第四象限. 故选：D 2．C 【分析】分是奇数、偶数两种情况进行讨论即可求解. 【详解】当为偶数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内； 当为奇数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内． 故选：C． 3．AC 【分析】假设，为内的角，可得，再由终边相同角的表示即可求解. 【详解】假设，为内的角，如图所示：    由和的终边关于轴对称， 所以 根据终边相同角的概念， 可得， 所以满足条件的为A、C 故选：AC 4．AC 【分析】分为奇数、偶数两种情况讨论，分别判断角所在的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故角的终边落在第一或第三象限． 故选：AC 5．一 【分析】根据终边相同的角的性质即可求解. 【详解】由于，且为第一象限角， 故的角属于第一象限角， 故答案为：一 6． 【分析】按照第一象限角的概念直接写出即可. 【详解】终边落在第一象限的角的集合表示为， 故答案为：. 解题策略： 判定角所在象限的方法： 1.根据图形判定，在平面直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限 ，此角就是第几象限角； 2.根据终边相同的角的概念，把角转化到0°～360°范围内，转化后的角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 4．（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．是第四象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限的角 D．若角为第二象限角，那么为第一象限角 三、填空题 5．（24-25高一上·全国·课堂例题）角是第 象限角． 6．（24-25高一上·全国·课后作业）若（），则的终边在 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B B ABC AB 1．B 【分析】由象限角、任意角以及锐角的概念逐一判断即可. 【详解】对于①，终边相同的角可以相差360°的整数倍，不一定相等，①错误； 对于②，钝角是大于90°且小于180°的角，一定是第二象限角，②正确； 对于③，第一象限角可以是正角，也可以是负角，③正确； 对于④，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，④错误． 综上，正确的个数是2. 故选：B． 2．B 【分析】用终相同的角写出角的表示，计算，让整数取相邻的整数代入确认． 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选：B． 3．ABC 【分析】找出各角在范围内终边相同的角，由此可判断出各命题中角的象限. 【详解】对于A，，是第四象限角，则是第四象限角，A正确； 对于B，是第三象限角，B正确； 对于C，，是第二象限角，则是第二象限角，C正确； 对于D，，是第二象限角，则是第二象限角，D错误. 故选：ABC. 4．AB 【分析】结合象限角的定义逐一分析即可得. 【详解】，故是第四象限角，选项A正确； 锐角是第一象限角，故B正确； 第二象限角为， 第一象限角为， 故第二象限角不一定大于第一象限的角，故C错误； 若角为第二象限角，则， 故， 即可能为第一象限角也可能为第三象限角，故D错误. 故选：AB. 5．二 【详解】，则与是终边相同角. 显然是第二象限角，故角是第二象限角. 故答案为：二. 6．轴上 【分析】根据得，即可判断. 【详解】因为， 所以， 所以， 即的终边在轴上. 故答案为：轴上. 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（23-24高三上·海南·阶段练习）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（24-25高三上·云南·阶段练习）“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 6．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 三、填空题 8．（23-24高一上·福建南平·期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 9．（2024高三·全国·专题练习）已知角的终边在第四象限，则角的终边所在 象限. 10．（23-24高一上·全国·课后作业）已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是 ． 四、解答题 11．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知角. (1)把改写成为（，）的形式，并指出它是第几象限的角； (2)求，使与终边重合，且. 12．（24-25高一上·上海·课后作业）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D B AD AC CD 1．C 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为是第一象限角，所以是第四象限角， 则是第一象限角，故A错误；是第二象限角，故B错误； 是第四象限角，故C正确；是第一象限角，故D错误. 故选：C. 2．C 【分析】分析可知的终边与的终边相同，结合象限角的定义分析判断. 【详解】因为，可知的终边与的终边相同， 且为第三象限角，所以角是第三象限角. 故选：C. 3．D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时满足，但是的终边落在轴的正半轴，则充分性不成立； 当时，的终边落在第一象限，则必要性不成立． 综上，“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的既不充分又不必要条件． 故选：D． 4．B 【分析】求出临界位置的终边，结合选项即可得结果. 【详解】当，时，角的终边落在第一象限的角平分线上， 当，时，角的终边落在y轴的非负半轴上， 按照逆时针旋转的方向确定范围可得角的终边所在区域如选项B所示． 故选：B． 5．AD 【分析】根据象限角、锐角的定义判断ABC，根据任意角的定义判断D. 【详解】对于A：因为锐角的范围为，终边落在第一象限，故锐角为第一象限角，正确； 对于B：终边落在第二象限的角不一定是钝角，如的角的终边位于第二象限，但不是钝角，错误； 对于C：小于的角不一定是锐角，如的角小于，但不是锐角，错误； 对于D：由角的定义可知，角与的终边关于轴对称，正确； 故选：AD 6．AC 【分析】利用象限角的定义即可得解. 【详解】依题意，得， 所以， 当为偶数时，的终边在第一象限；当为奇数时，的终边在第三象限． 故选：AC. 7．CD 【分析】为第二象限角，得到，得到答案. 【详解】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 8． 【分析】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为，计算得到答案. 【详解】分针拨快15分钟，则分针转过的角度为. 故答案为：. 9．第二､第三或第四 【分析】利用的范围计算的范围，分类讨论计算即可. 【详解】因为为第四象限角，所以， 当时，，终边在第二象限， 当时，，终边在第三象限， 当时，，终边在第四象限， 所以的终边在第二､第三或第四象限. 故答案为：第二、第三或第四 10． 【分析】根据图形先求出终边在角的终边所在直线上的角的集合和终边在角的终边所在直线上的角的集合，从而可求出角的取值范围，进而可求得的取值范围 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合为， 终边在角的终边所在直线上的角的集合为， 因此终边在题图中的阴影区域内的角的取值范围是， 所以角的取值范围是， 故答案为： 11．(1)，第三象限的角 (2) 【分析】（1）由除以可得答案； （2）利用求出可得答案. 【详解】（1）由除以，得商为5，余数为， ∴取，，， 又是第三象限的角，、终边相同， ∴为第三象限的角； （2）与终边重合的角：（）， 令（）， 解得（）， 所以， 当时，， 当时，， 当时，， 所以的值为. 12．(1) (2) 【分析】直接利用所给角，表示出范围即可. 【详解】图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 【能力篇】 一、单选题 1．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 二、多选题 2．（23-24高一上·湖北·期末）下列说法中正确的是（    ） A．若函数是R上的奇函数，则 B．函数与为同一个函数 C．命题“，”的否定是“，” D．若是第二象限角，则是第一象限角 三、填空题 3．（23-24高一·全国·课后作业）已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则 . 四、解答题 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）如图，用弧度制分别写出下列条件下的角的集合. (1)终边在射线上； (2)终边在直线上. 参考答案： 题号 1 2 答案 C ABC 1．C 【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D. 【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误； 因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确； 且，所以是第三象限角，故D错误. 故选：C 2．ABC 【分析】由奇函数的性质可判断A；根据函数的三要素是否相同判断B；根据含有一个量词的命题的否定判断C；根据的范围，可写出的取值范围，即可判断D. 【详解】对于A，函数是R上的奇函数，则有，故正确； 对于B，因为定义域为R，且， 的定义域为R，二者定义域相同，对应关系相同，值域均为， 所以与是同一函数，故正确； 对于C：命题“，”为全称量词命题， 则其否定为存在量词命题：“，”，正确； 对于D：由题知是第二象限角，即，， ∴，，即是第一或第三象限角，D不正确． 故选：ABC 3．或 【解析】根据2秒到达第三象限，可确定， 结合得范围，经过14秒后又恰好回到出发点可得，联立条件即可求出. 【详解】且, 必有,. 又, , , 即, 或5. 故或. 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了角的旋转，象限角，终边相同的角，属于中档题. 4．(1)； (2). 【分析】（1）将角度改为弧度，再加周期，写成集合形式即可. （2）写出终边在和上角的集合，再取并集即可. 【详解】（1）由任意角的定义得， 终边在射线上的角为. （2）由任意角的定义得， 终边在射线上的角为， 化简得， 所以终边在直线上的角为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1　任意角（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】与任意角有关的概念辨析 2 【题型二】终边相同的角 3 【题型三】象限角和区间(域)角 4 【当堂温习】 5 【分层练习】 6 考试要求： 1.结合实例，了解角的概念的推广及其实际意义. 2.理解象限角的概念，并掌握终边相同角的含义及其表示. 素养要求：　 在角的概念推广过程中，经历由具体到抽象，重点提升学生的数学抽象、直观想象素养. 自主预习 一、角的相关概念 (1)角的分类：①一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的终边和始边重合. ②任意角包括正角、负角和零角，角的范围不再限于0°～360°. (2)角的加法与减法 ①若角α，β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β. ②设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. ③相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β). 二、象限角 在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 三、终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 题型研析 【题型一】与任意角有关的概念辨析 一、单选题 1．（23-24高三下·甘肃·阶段练习）集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·江西·阶段练习）下列命题为真命题的是（    ） A．小于的角都是锐角 B．钝角一定是第二象限角 C．第二象限角大于第一象限角 D．若，则是第二或第三象限的角 3．（2024高一上·全国·专题练习）已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）下列命题不正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小 C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角 三、填空题 5．（23-24高一下·全国·课前预习）终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 6．（24-25高一上·上海·课后作业）若将时钟拨慢5分钟，则分针转了 度，时针转了 度． 解题策略： 1.正确理解象限角、正角、负角、锐角、钝角、周角等概念. 2.处理任意角问题的两个关键点 (1)定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角. (2)定大小：根据旋转角度的绝对值确定角的大小. 【题型二】终边相同的角 一、单选题 1．（22-23高一上·福建福州·阶段练习）将化为的形式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一·上海·课堂例题）在下列各组的两个角中，终边不重合的一组是（    ） A．与677° B．900°与 C．与960° D．150°与630° 二、多选题 3．（2024高三上·全国·专题练习）与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·重庆沙坪坝·阶段练习）如果角与角的终边相同，角与角的终边相同，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（24-25高一上·全国·课后作业）与角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 6．（22-23高一下·上海松江·阶段练习）已知，若与的终边相同，且，则 解题策略： 1.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值. 2.若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，首先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，再在它的两端分别加上“k·360°”，右端末尾注明“k∈Z”. 【题型三】象限角和区间(域)角 一、单选题 1．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一上·全国·课后作业）若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A．B．C． D． 二、多选题 3．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（    ）． A． B． C． D． 4．（23-24高一下·安徽淮北·阶段练习）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 5．（23-24高一下·上海徐汇·期中）的角属于第 象限. 6．（23-24高一上·河北张家口·期末）终边落在第一象限的角的集合表示为 . 解题策略： 判定角所在象限的方法： 1.根据图形判定，在平面直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限 ，此角就是第几象限角； 2.根据终边相同的角的概念，把角转化到0°～360°范围内，转化后的角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课后作业）下列说法中正确的个数是（    ） ①终边相同的角一定相等；②钝角一定是第二象限角；③第一象限角可能是负角；④小于的角都是锐角． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25高三上·黑龙江佳木斯·阶段练习）已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 二、多选题 3．（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 4．（23-24高一上·四川泸州·阶段练习）下列说法中，正确的是（    ） A．是第四象限角 B．锐角一定是第一象限角 C．第二象限角大于第一象限的角 D．若角为第二象限角，那么为第一象限角 三、填空题 5．（24-25高一上·全国·课堂例题）角是第 象限角． 6．（24-25高一上·全国·课后作业）若（），则的终边在 ． 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（23-24高三上·海南·阶段练习）若是第一象限角，则下列各角为第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·随堂练习）角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（24-25高三上·云南·阶段练习）“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，则图中表示角的终边所在区域正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角为钝角 C．小于的角一定为锐角 D．角与的终边关于轴对称 6．（23-24高一下·江西·阶段练习）如图，若角的终边落在阴影部分，则角的终边可能在（    ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24高一上·河北保定·期中）设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 三、填空题 8．（23-24高一上·福建南平·期中）把分针拨快15分钟，则分针转过的角度为 . 9．（2024高三·全国·专题练习）已知角的终边在第四象限，则角的终边所在 象限. 10．（23-24高一上·全国·课后作业）已知角的终边在如图所示的阴影区域内，则角的取值范围是 ． 四、解答题 11．（24-25高一上·上海·课堂例题）已知角. (1)把改写成为（，）的形式，并指出它是第几象限的角； (2)求，使与终边重合，且. 12．（24-25高一上·上海·课后作业）已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 【能力篇】 一、单选题 1．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（    ）． A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角 二、多选题 2．（23-24高一上·湖北·期末）下列说法中正确的是（    ） A．若函数是R上的奇函数，则 B．函数与为同一个函数 C．命题“，”的否定是“，” D．若是第二象限角，则是第一象限角 三、填空题 3．（23-24高一·全国·课后作业）已知点P位于x轴正半轴上,射线OP在1秒内转过的角为,经过2秒到达第三象限,若经过14秒后又恰好回到出发点,则 . 四、解答题 4．（24-25高一上·上海·课堂例题）如图，用弧度制分别写出下列条件下的角的集合. (1)终边在射线上； (2)终边在直线上. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$