5.4一元一次方程应用（数字问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练

第五章一元一次方程应用（数字问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是 ． 2．（24-25七年级上·天津南开·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为 ． 7 2 m 5 8 3．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，原两位数是 ． 4．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）已知4个连续的偶数a、b、c、d，满足，则这四个偶数是 ． 5． （24-25七年级上·全国·期中）设一个六位数的3倍为，求这个六位数． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）将奇数至按照顺序排成下表： 记表示第行第个数，如表示第行第个数是． (1) ； (2)将表格中的个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的个数之和能否等于．若能，求出个数中的最大数；若不能，请说明理由； (3)用、的式子表示 ； (4)若，求、的值． 7．（24-25七年级上·福建福州·期中）某单位在2月份组织位员工去旅游，联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施： 甲旅行社给每位员工六折优惠； 乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工七折优惠． (1)甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元；（用含m的代数式表示） (2)若，则该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)若该单位计划在2月份外出旅游7天，若这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出计算过程） 8．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着，，1，9，且任意相邻四个台阶上的数的和都相等． (1)前4个台阶上的数的和是多少？ (2)第5个台阶上的数x是多少？ (3)试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 9．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…： 第二行：0，6，，18，…； 第三行：，2，，8，… 解答下列问题： (1)每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________． (2)分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________． (3)第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由． 10．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，康康将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中、、分别代表其中的一个数． (1)求，，的值各为多少： (2)将3，5，，，7，，9，，1这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等． 11．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）阅读材料，解答以下问题∶幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”，即现在的三阶幻方，例如图1就是一个幻方，它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都为15，这个和称为幻方和，正中间的数5称为中心数． (1)如图1，幻方和是中心数的__________倍 (2)如图2，已知幻方和是18，，，请利用（1）的结论，直接写出x的值； (3)如图3，A，B，C，D，E，F是含字母t的整式，且，，，若，求D、E、F的值； 12．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2所示，则幻和=______； (2)若，求图2中的值； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？ 13．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将一些数字分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将一些数填入了圆圈，求的值． 14．（24-25七年级上·全国·课后作业）有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小王拿了相邻的三张卡片，且这些卡片上的数之和为342． (1)猜猜小王拿了哪三张卡片． (2)小王能否拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和等于86？若能，试求出卡片上的数；若不能，说明理由． 15．（24-25七年级上·全国·单元测试）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“标准数”，将一个“标准数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为．例如，当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以． (1)计算： ； (2)若一个“标准数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求y． 16．（23-24七年级上·河南南阳·开学考试）有5个连续偶数，已知第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，五个偶数的和是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，根据三个数之和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入，中，取其中最小值即可得出结论． 【详解】解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为，，依题意，得： ， 解得：， ∴． 故答案为：． 2．1 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 如图，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：如图， a 7 2 m 5 8 ∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：1． 3．63 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，可列出关于的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为， 根据题意得：， 解得：， ， 原两位数是63． 故答案为：63． 4．100，102，104，106 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了列一元一次方程的应用；解题的关键是准确表示出这四个数，正确列出方程来解答．首先用字母m来表示出这四个数，然后根据等式，列出方程求解即可解决问题． 【详解】解：、b、c、d是4个连续的偶数， 设最后一个数是， ， ， ， ， ， 故答案为：100，102，104，106． 5． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设，根据“六位数的3倍为”列方程求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，得， 解得， 答：这个六位数为． 6．(1) (2)不能，理由见解析 (3) (4)， 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类、列代数式， （1）根据题意可知表示第行第个数，每行都有个数，所有的数字都是奇数，然后即可计算出相应的值； （2）先判断，然后设个阴影格子中的数分别为、、、，即可列出相应的方程，然后求解即可说明理由； （3）根据表格中的数据和发现，可以用含、的代数式表示出． （4）根据题意，可以得到，然后、为整数，，即可得到、的值； 解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出等量关系，列出相应的方程． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：； （2）所覆盖的个数之和不能等于． 理由：设个阴影格子中的数分别为、、、， 由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴所覆盖的个数之和不能等于； （3）由题意可得， ， 故答案为：； （4）∵， ∴， ∴， ∵、为整数，， ∴，． 7．(1)； (2)甲旅行社的费用比较优惠 (3)他们可能于2月6号或15号出发 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、数字问题(一元一次方程的应用)、整式加减的应用 【分析】（1）根据甲旅行社的费用为，乙旅行社的费用为，计算作答即可； （2）将，分别代入甲、乙旅行社的费用的代数式中计算，比较大小，然后作答即可； （3）由最中间一天的日期为n，然后表示出这七天的日期求和；根据这七天的日期之和为63的倍数，可得当时，，然后作答即可． 【详解】（1）解：甲旅行社的费用为； 乙旅行社的费用为； （2）解：当人时， 甲旅行社的费用为：（元）， 乙旅行社的费用为：（元）； ∵， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）解：设最中间一天的日期为n 则这七天的日期之和为：， 假设， ∴， ∴当时，，， 当时，，， 当时，，，（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． 【点睛】本题考查了列代数式，有理数的乘法运算，整式的加减运算的应用．理解题意，根据题意正确的列代数式、等式是解题的关键． 8．(1)3 (2) (3) 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、有理数加法运算、数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变换规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上的数的和都相等得出台阶上的数字每4个一循环． （1）将前4个数字相加可得； （2）根据“相邻四个台阶上的数的和都相等”，列方程求解即可； （3）根据“台阶上的数是每4个一循环”求解可得，观察发现，由循环规律即可知道“1”所在的台阶数为． 【详解】（1）解：由题意，得． 故前4个台阶上的数的和是3． （2）由题意，得， 所以， 故第5个台阶上的数x是． （3）由题意知，台阶上的数每4个一循环，，，1，9，，，1，9，… 数“1”所在的台阶数为3，7，11，15，19. . .， 所以数“1”所在的台阶数为． 9．(1)64；66；32 (2)； (3)第一行不存在某三个相邻数的和为1536，理由见解析 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍，第二行第n个数比第一行第n个数大2，第三行的后面一个数是前面一个数的倍，据此求解即可； （2）根据（1）所求可得第一行第n个数为，第三行第n个数为，则第二行第n个数为； （3）假设存在某三个相邻数的和为1536，设最前面的那个数为x，则剩下两个数为，则，解方程求出x的值，再验证x的值是否是第一行的数即可得到结论． 【详解】（1）解：观察可知，第一行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第一行第6个数为； 观察可知，第二行第n个数比第一行第n个数大2， ∴第二行第6个数为； 观察可知，第三行的后面一个数是前面一个数的倍， ∴第三行第6个数为； 故答案为：64；66；32； （2）解：由（1）可知第一行第n个数为，第三行第n个数为， ∴第二行第n个数为； 故答案为：；； （3）解：第一行不存在某三个相邻数的和为1536，理由如下： 假设存在某三个相邻数的和为1536， 设最前面的那个数为x，则剩下两个数为， ∴， 解得， ∵第一行第n个数为， ∴第一行第9个数为， ∴512不是第一行的数， ∴第一行不存在某三个相邻数的和为1536． 10．(1) (2)见解析（答案不唯一） 【知识点】数字类规律探索、数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】考查了有理数的加法，注重考查学生的思维能力．九方格题目趣味性较强，从小到大排列，对角交换，旋转一格，为九宫格通法． （1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可解答． （2）九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后，将对角数字交换位置，再顺时针旋转一格即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ∴； （2）解：如图所示： 11．(1)3 (2) (3)，， 【知识点】整式加减的应用、数字问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，一元一次方程的应用，整式加减的应用，代数式求值，抓住图形中数字的规律求解是解题的关键． （1）任取一列或一行对角线三个数字相加，然后除以中心数即可； （2）先求出中心数，然后根据每行，每列的三个数之和相等求解即可； （3）利用（1）的结论，用即可求出E，然后再求出D、F，代入求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴幻方和是中心数的3倍， 故答案为：3； （2）解：由（1）知：图2的中心数为， 根据题意，得， ∴； （3）解：根据题意，得 ， ∴ ， ， ∵， ∴， ， ． 12．(1) (2)9 (3) 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一次方程应用及有理数加法运算，解题关键是熟知“九宫图”的填法． （1）幻和为的3倍； （2）根据幻和为，列方程可得到答案； （3）根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及、的值即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得，幻和， 故答案为：； （2）如图： 由（1）知：， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （3）根据题意得；则 则 13． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，求代数式的值，正确理解题意是解题的关键．根据题意，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，可列方程，解方程得a，b的值，再代入计算，即得答案． 【详解】横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ， 解得， ． 14．(1)108，114，120 (2)不能拿到，理由见解析 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是正确列出方程． （1）设中间的卡片上的数为x，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出方程，求出，不是整数，故不能拿到． 【详解】（1）设中间的卡片上的数为x， 根据题意，可得， 解得， 所以卡片上三个数分别是108，114，120； （2）不能拿到， 理由如下：， 解得（不合题意） ∴不能拿到． 15．(1)11 (2)“标准数”为68． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、新定义问题的求解等知识与方法，正确地理解定义并且用代数式表示出原数和新数是解题的关键． （1）将92对调个位数字与十位数字得到的新两位数是29，根据定义，，则； （2）“标准数”的十位数字是，个位数字是，则原两位数是，新两位数是，根据原两位数与新两位数的和一定是11的倍数列方程求出的值，再求出的值，即可求出“标准数”． 【详解】（1）解：当，对调个位数字与十位数字得到的新两位数29， ， ， ， 故答案为：11； （2）解：根据题意得， 解得， ， 标准数为68． 16． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设最小的那个偶数是，则其他四个偶数分别为，根据第三个数比第一个数与第五个数的和的多18列出方程求解即可． 【详解】解：设最小的那个偶数是，则其他四个偶数分别为， 由题意得，， 解得， 所以这五个偶数分别为， 所以这五个偶数的和为， 答：这五个偶数的和为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$