河南省周口市扶沟县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度上期期中考试九年级 数学调研试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 5. 红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（ ） A. 点火后1s和点火后3s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 火箭升空的最大高度为145m D. 点火后10s的升空高度为139m 10. 如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点逆时针旋转，每次旋转，那么经过2025次旋转后，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 12. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________ 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 14. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 15. 如图，在中，，，线段绕点C在平面内旋转，过点B作的垂线，交射线于点E．若，则的最大值为_________，最小值为_________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）解一元二次方程：； （2）抛物线与轴的两交点的横坐标分别是，与轴交点的纵坐标是．求这个二次函数的解析式． 17. 如图所示，是的边的中线． （1）画出以点为对称中心且与成中心对称的三角形； （2）若，，求的长的取值范围． 18. 如图，点M，N分别在正方形的边上，且．把绕点A顺时针旋转得到，此时E，B，M共线． （1）求证：． （2）若正方形的边长为6，，求的长． 19. 在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想； （2）已知筝形的对角线的长度为整数值，且满足，试求当的长度为多少时，筝形的面积有最大值，最大值是多少？ 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线. （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）已知和是抛物线上的两点.若对于，，都有，求的取值范围. 21. 如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 22. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 关于“等边半正多边形”的研究报告 博学小组 研究对象：等边半正多边形 研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明 研究内容： 【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下： 概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： 内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°． 对角线：… 任务： （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ． （2）如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图4，已知是正三角形，是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 23. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另一条抛物线． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处点的坐标； （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由； （3）在该运动员入水点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点距水面5米，若该运动员出水点在之间（包括，两点），请直接写出的取值范围_____． 2024－2025学年度上期期中考试九年级 数学调研试题 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】55 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） 如图所述，以点为对称中心旋转，得， ∴与关于点成对称中心图形． （2）的长的取值范围 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：， 四边形是正方形， ，即， ，即， ， ， 在和中， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） ；证明如下： 证明：在和中， ， ， ， ，， ． （2）当时，时，面积有最大值为 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵连接，则， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）6 【22题答案】 【答案】（1）240 （2） 解：． 理由如下：连接，． 六边形是等边半正六边形． ，． ． ． 在与中， ， ． ； （3）如图，六边形即为所求（答案不唯一）． 作法一： 作法二： ． 【23题答案】 【答案】（1），， （2）该运动员此次跳水会失误． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $