山东省潍坊市昌邑市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024—2025学年上学期期中质量监测 高二数学参考答案 2024.11 一、选择题: DBCA ACBC 二、选择题： 9. BCD 10. ABD 11. ACD 三、填空题： 12. 13. (x-3)2+(y-2)2=13 14. 四、解答题： 15. 解：（1） ....................6分 （2）,设 所以，解得 ............................................13分 16.解：（1）在直三棱柱中，因为， ,分别是和的中点，所以，所以四边形为平行四边形， 所以； ...............................3分 同理，所以，又因为， 所以平面//平面. ..........................................6分 （2） 以为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴 建立如图所示的空间直角坐标系， 则， ..........................8分 所以， 设面的法向量为 , ...................10分 令 设面的法向量为 ...........................13分 所以 ................................15分 17.解：（1）设轨迹上任意一点，由题意 . ………………6分 （2）由题意可知：直线与圆相离，四边形的面积最小，即三角形的面积最小， 即最小，即最小. ………………9分 所以由向直线作垂线，垂足为，所以直线. …………11分 所以， 由题意可得四边形的外接圆方程为. …………13分 所求的直线即为两圆的相交弦所在的直线， 则直线的方程为：. ………15分 18.解：（1）因为， 又因为为的中点，所以四边形为平行四边形. 所以又因为所以.………3分 平面与平面的交线为,所以, 平面, 所以平面. ……………5分 （2）如图所示，作交于，连接， 因为四边形为等腰梯形， ，所以， 结合（1）四边形为平行四边形，可得， 又，所以为等边三角形， 为中点，所以， 又因为四边形为等腰梯形，为中点，所以， 四边形为平行四边形，， 所以为等腰三角形，为中点，，………7分 ，因为，所以，………8分 ，平面，………9分 因为所以平面平面 . .……………10分 （3） 由（2）知互相垂直，以方向为轴，方向为轴，方向为轴， 建立空间直角坐标系，由题意可得， ，， ，，………12分 设平面的法向量为， 则，即，令，得， 即，………………14分 设 设与平面所成角为， 则 ………………16分 当时，最大值为，此时. ………………17分 19.解：（1），. 猜测...............................................4分 （2） ........................6分 因为 .................................................10分 因为， 所以， 即..................................................12分 （3）证明：由余弦定理可得： ，且, 所以，.................................................15分 即， 消去，则有： 即；.................................................17分 1 学科网（北京）股份有限公司 $$2024一2025学年上学期期中质量监测 高二数学 2024.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上， 2回答选择题时，选出每小愿答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 是，如霜或动：用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选样题时，将答案写 在答恩卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.直线1过点A(-4,5、B(10),则1的领斜角为 A.30° B.60° C.1209 D.150° 2.与向量ā=(（1,3，-2)平行的一个向量的坐标是 A传 )c D(2-3,-22 3.已知直线4：ax+y+6=0,4:3x+(a-2y+2a=0,若11112，则a的值为 A号 B.3 C.-1 D.3或-1 4.已知PL,2)是直线1上一点，且F=3,4)是直线1的一个法向量，则1的方程为 A3x+4y-11=0B.4x-3y+2=0C.3x+4y+5=0D.4x+3y-10=0 5.直线ar+(a-l)y+a=0(aeR)与圆x2+y2=4的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.与a的取值有关 6.4,B,C,D是空间不共面的四点，且满足ABAC=0,ACAD=0,ABAD=0, M为BC的中点，则△AMD是 C直角三角形 D.不确定 7已知片。号分时为国5学若-6>0病个点。P是有周E上的点 A钝角三角形 B.锐角三角形 6 PR⊥P巩，且s血∠PER=3sin∠P55,则椭圆E的离心常为 A.0 B.0 c D 5 2 4 高二数学第1页（供4列） 8.三棱S-ABC中，54=8=SC=B=BC=24C=25,直线4C与平面SBC所成 角的正弦值为 1 a. o 6 二、选择题：本愿共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的透项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，： 有选错的得0分， 9设横圆c:x,y 259 =1的左、 右焦点分别为F、F,P是C上的动点，则 A.IPF+IPF1=8 B.PF的最大值为9 C.△PFE的面积的最大值为12 D.存在点P,使得PF⊥PF 10.将正方形ABCD沿对角线D折成直二面角A一BD一C,下列结论中正确的是 A.AC⊥BD B.AB=AC C.AB与平面BCD所成的角为60D.AB与CD所成的角为60 11.已知圆G:x2+y2=2和圆G:(x-3)2+0-3=2,点2是题C上的动点.则 A.与圆C、四C,都相切的直线有四条 县若朋G上到直线x+)+m=0的距离为5的点有4个，则m的取值后图是 2 -75m≤-5 C过点作器C的两条切线。切点分别为M和N,测雪如∠MQ D已知P②，4反.0，若点B为质C上-动点，则P+4码的最小 2 为2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2已如问=2向量：为单位向整，位，列-号测向量后在向量方向上投影的数 3已加■心在直线2-7y+8=0上，且46,0)，80，)标是圆上的点，则圆的标准方 高二数学第项供4 14已知圆台的上、下底面半径分别为1和4，母线长为6.若该圆台内部有一个球，则球的 半径的最大值为一：若该圆台内部有-个正方体BCD-4BGD,且底面MBCD在圆 台的下底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为2的球与正方体表面交线的 长度为 四、解答题：本题共5小题，共7刀分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)己知4A02,1D,B(-1,349,C0,10 (1)求AB与AC夹角的余弦值： (2)若AP=2PB.求PC的模. 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABG中，AB=2√2， A4=3,AC⊥BC,AC=BC,D,E分别是AB,AB的中点. (1)证明：平面A,DC/平面BEC: (2)求二面角B-EC-B的余弦值. 1辽.(15分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A0,0),B(4,0),满足条件 PB =2的 点P的轨迹为C (1)求C的轨迹方程： (2)点M为直线1：3x+4y+25=0上的动点，过M作C的两条切线，切点分别为 E,F,当四边形OE队F的面积最小时，求直线EF的方程. 18.(I7分)如图，在以AB,C,D,E,F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADF 均为等腰梯形，BC11AD,EF114D,D=4,AB=BC=EF=2,ED=、0,FB=25, M为AD的中点，设平面ECD与平面EBM的交线为L. (1)证明：111平面ABCD: (2)证明：平面DEF⊥平面ABCD: (③)设H为1上的动点，当BH与平面BFM所成角的 正弦值最大时，求H的长。 高三数学第顶（供4列） 19.(17分) 球面三角学是球面几何学的一郎分，主要研究球面多边形（特别是三角形）的角、边、 面积等问题。其在航海，航空卫凰定位等方面都有广泛的皮用.定义，球的直径的两个编 点称为球的一对对径点：过球心的平面与球面的交线称为该球的大圆：对于球面上不在同 一个大圆上的点么B,C,过任意两点的大圆上的劣弧B,C,C所组成的图形称为球 面△4BC,记其面积为SAc。马知，球的任意两个大圆均可交于一对对径点，如留1 的A和(：若球面上么B,C,的对径点分别为术，B,C,则球面△B'C与球面△BC金等。 如图2，己知球O的半径为R,闋弧B和C所在平面交成的锐二面角B-A0-C的大小 为：，圆弧和BC所在平面、圆弧@和CB所在平面交成的悦二面角的大小分别为A, Y.记S(C）=S球AMc+SNC+S△wc+S#用Ac )请写出s日得的值，并精测函数s)的表达式。 (2)(1)当a=0=y=号时，球面△MBC的面积为 (只写结果) ()用a,B,X,R表示Sm国Ac: (3)若籍图一中四面体OABC截出得到图二，若平面三角形ABC为直角三角形， 4C14aC,设∠40C=8,∠B0C=A,∠40B=A,求证：cos8+cos8-cos8=1. 高二数学第4页（共4）