18.1.2平行四边形的判定 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如图所示，在中，，，点是的中点，连接．点是内部一点，连接，点是的中点，连接．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF．求证：DE＝BF．以下是排乱的证明过程： ①∵AE＝CF，∴BE＝FD； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD； ③∴DE＝BF， ④∴四边形EBFD是平行四边形． 证明步骤正确的顺序是（    ） A．①→②→③→④ B．①→④→②→③ C．②→①→④→③ D．②→④→①→③ 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（　　）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长为(　　)    A．2 B．4 C．6 D．8 5．若三角形ΔABC的周长为20cm，点D,E,F分别是三边的中点，则DEF的周长为（   ） A．5cm B．10cm C．15cm D．6cm 6．如图，在中，对角线与相交于点，要在对角线上找点，，分别连接，，，，使四边形为平行四边形．现有甲、乙两种方案，下列说法正确的是（    ） 甲方案：只需要满足； 乙方案：只需要满足． A．只有甲方案正确 B．只有乙方案正确 C．甲、乙方案都正确 D．甲、乙方案都不正确 7．如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点F，则线段的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，直，点、固定在直线上，点是直线上一动点，若点、分别为、中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④的度数，其中不随点的移动而改变的是（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 10．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长为 ． 11．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为 ． 12．如图，在ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE= ． 13．如图，D是内一点，，E、F、G、H分别是的中点，则四边形的周长是 ． 三、解答题 14．已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C＝∠BAE 15．如图，已知G、H是的边的三等分点，，交于点E，交于点，延长交于点，连接，设和交于点，求证：四边形是平行四边形． 16．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且，． (1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若，，求的度数． 17．如图，AD、BC垂直相交于点O，AB∥CD，又BC = 8，AD = 6，求：AB＋CD的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B B C B B 1．C 【分析】本题考查了勾股定理，中位线的性质；连接，延长交于点，根据已知条件证明，，，进而在中，勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，延长交于点， 在中，，，点是的中点， ∴， ∵，则， ∴， ∵， ∴， 即， ∵点是的中点，点是的中点，， ∴，， ∴， 在中，， 故选：C． 2．C 【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证BE＝FD，得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵AE＝CF， ∴BE＝FD， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∴DE＝BF， 则证明步骤正确的顺序是②→①→④→③， 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握判定和性质是解决问题的关键． 3．B 【分析】由▱ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等边三角形，又由AB＝BC，，证得①∠CAD=30°；继而证得AC⊥AB，得②S▱ABCD=AB•AC；可得OE是三角形的中位线，证得④OE＝BC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE， ∵AB＝BC， ， ∴∠BAC=90°， ∴∠CAD=30°，故①正确； ∵AC⊥AB， ∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确， ， ∵BD＞BC， ∴AB≠OB，故③错误； ∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC， ∴∠EAC=∠ACE=30°， ∴AE=CE， ∴BE=CE， ∵OA=OC， ，故④正确． 故选B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键． 4．B 【分析】已知DE是的中位线，，根据中位线定理即可求得DE的长． 【详解】解：是的中位线，， ， 故选B． 【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5．B 【详解】试题分析：∵D，E，F分别是三角形ABC三边的中点， ∴DF，DE，EF是△ABC的中位线． ∴三角形DEF的周长=DF+DE+EF=（AB+BC+AC）=×20=10（cm） 故选B． 考点：三角形中位线定理． 6．C 【分析】结合平行四边形的性质，证明，即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 甲：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形为平行四边形，故甲正确； 乙：， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形，故乙正确； 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握三角形中位线的性质成为解题的关键． 根据三角形中位线定理求出得到，由等腰三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：在中， ，，， ， 是的中位线， ∴，， ， ， ， ， ． 故选B． 8．B 【分析】判断出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线与平行线的性质即可判断①③，根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断②④． 【详解】解：、为定点， 长为定值， 点，分别为，的中点， 是的中位线， 为定值，故①正确； 点，为直线上定点，直线， 到的距离为定值， 是的中位线， ， 到的距离为定值， 又为定值， 的面积为定值，故③正确； 当点移动时，的长发生变化， 则的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当点移动时，发生变化，则发生变化，故④错误； 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形中位线定理、三角形面积等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键． 9．6.5 【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB． 【详解】解：∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC＝2DE＝5，AC∥DE， AC2＋BC2＝52＋122＝169， AB2＝132＝169， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∵AC∥DE， ∴∠DEB＝90° ，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC＝BD＝AB＝6.5， 故答案是：6.5． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握线段垂直平分线的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 10． 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线定理，熟知三角形中位线平行于第三边且等于第三边长的一半是解题的关键．由三线合一定理得到点E是的中点，进而证明是的中位线，则． 【详解】解：∵，， ∴点E是的中点， ∵F是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：6． 11．7 【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，从而有S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，由此即可求得答案． 【详解】连接OC，OB，OA，OD， ∵E、F、G、H依次是各边中点， ∴△AOE和△BOE等底等高， ∴S△OAE=S△OBE， 同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH， ∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE， ∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8， ∴6+8=7+S四边形DHOG， 解得：S四边形DHOG=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论． 12．4． 【详解】试题分析：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4． 考点：三角形中位线定理． 13．17 【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】∵BD⊥CD，BD=8，CD=6， ∴． ∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC． ∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC． 又∵AD=7， ∴四边形EFGH的周长=10+7=17． 故答案为：17． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键． 14．见解析 【分析】取的中点F，连接，则为的中位线，进而可得，证明即可证明∠C＝∠BAE． 【详解】证明：如图，取的中点F，连接， ∵ ∴ ∵CD＝AB， ∴ ，， ∵AE是△ABD的中线， ∴ 在与中 ∠C＝∠BAE 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，三角形中位线的性质，三角形全等的性质与判定，添加辅助线是解题的关键． 15．见解析 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质．首先得出四边形是平行四边形，推出，，由G、H是的边的三等分点，得到，即可得出，进而得出答案． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵G、H是的边的三等分点， ∴， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 16．(1)见解析 (2)130° 【分析】（1）先利用角平分线的定义和平行线的性质得到，进而得到，再结合可得即可证明结论； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理可得；然后由平行四边形的性质可得，最后由平行线的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，∴， 又∵ ∴四边形EFCD是平行四边形． （2）解：∵BD是△ABC的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形EFCD是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行四边形的判定、角平分的定义、平行的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解答本题的关键． 17．10 【分析】过点C作AD的平行线，交BA的延长线于点E，先证明四边形ADCE是平行四边形，得出CD＝AE，CE＝AD＝6，再证明CE⊥BC，于是根据勾股定理得到BE2＝BC2＋CE2＝100，则BE＝10，进而求出AB＋CD＝BE＝10． 【详解】解：如图，过点C作AD的平行线，交BA的延长线于点E． ∵AB∥CD，CE∥AD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∴CD＝AE，CE＝AD＝6． ∵AD⊥BC，CE∥AD， ∴CE⊥BC， ∴BE2＝BC2＋CE2＝82＋62＝100， ∴BE＝10， ∴AB＋CD＝AB＋AE＝BE＝10． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，平行线的性质，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$