18.1.1平行四边形的性质 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为（    ） A．10 B．11 C．12 D．17 2．下列命题正确的是（    ） A．平行四边形对角线互相垂直 B．平行四边形的对角线互相平分 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形对角线相等且互相平分 3．(湖南湘西,15,3分)下列说法中，错误的是（   ） A．两点之间，线段最短 B．150°的补角是50° C．全等三角形的对应边相等 D．平行四边形的对边互相平行 4．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，下列条说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段EC的长度为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 6．已知：的顶点，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点交于点．②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点E．③画射线，交于点，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．若平行四边形的周长为，的周长为，则的长为（      ） A． B． C． D． 8．在平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C的度数是(　　) A．60° B．90° C．120° D．135° 二、填空题 9．在平行四边形中，对角线交于点，若，那么的取值范围为 ． 10．过某矩形的两个相对的顶点作平行线，再沿着平行线剪下两个直角三角形，剩余的图形为如图所示的▱ABCD，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，则原来矩形的面积是 ． 11．如图，平行四边形的顶点的坐标分别是、、，则点的坐标为 ．    12．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线BD上一点，OE垂直平分BC于点E，CD＝OC，若AB＝13，AD＝24，则OE的长为 ． 13．已知中一条对角线分为35°和45°，则 度． 三、解答题 14．在中，，，点为边上的动点（点不与点点、重合），连接，过点作交直线于点． (1)观察发现： 如图①，当点是边的中点时， ， （填“，，”），试说明理由；    (2)探究迁移： 如图②，当点是边上任意点时，此时（1）中的结论还成立吗？数学小组对此进行了讨论，发现和第（1）问方法类似，请你说明理由．    (3)拓展应用： 在点运动过程中，直接写出线段，，之间的数量关系． 15．已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，过点D作DE⊥DC，交AC于点E，过点B作BF⊥AB，交AC于点F．求证：DE＝BF． 16．如图，四边形是平行四边形，点在边上，点在线段上，且，，求证：．    17．如图，在□ABCD中，AD=2AB，E为AD的中点，求证：BE平分∠ABC． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B C A C B C 1．B 【分析】本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 根据平行四边形对角线平分可得，即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分即可求解． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，正方形的对角线互相垂直平分且相等． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 3．B 【详解】略 4．C 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，OB=OD，∠BAD=∠BCD， ∴选项A、B、D正确，不符合题意； ∠ABO与∠DCO不一定相等，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键． 5．A 【分析】根据平行四边形的性质得到，BC=AD=5，证得∠DAE=∠AEB，由角平分线的性质推出∠BAE=∠DAE，由此得到∠AEB=∠BAE，求出BE，即可求出EC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，BC=AD=5， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠AEB=∠BAE， ∴BE=AB=3， ∴EC=BC-BE=5-3=2， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线证明两个角相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了作图基本作图，利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，接着证明得到，设交轴于，如图，设，则，，利用勾股定理得到，然后解方程求出即可得到点坐标． 【详解】解：由作法得平分，则， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， 设交轴于，如图， ， ，， 设， ，， 在中，，解得， ，． 故选：C． 7．B 【分析】根据平行四边形的性质：对边相等，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵平行四边形的周长为， ∴cm， ∴cm， 又∵cm， ∴cm， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟记平行四边形的性质是解题的关键． 8．C 【分析】根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，将∠A=2∠B代入求出∠B即可解决问题． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A+∠B=180°， 把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°， ∴∠B=60°， ∴∠C=120°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键． 9． 【分析】根据平行四边形的性质可得、的长，然后再根据三角形的三边关系可得的取值范围． 【详解】解：如图： 四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形三边关系，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分． 10．16或21 【分析】分两种情况，由含30°角的直角三角形的性质求出原来矩形的长和宽，即可得出面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4， 分两种情况： ①四边形BEDF是原来的矩形，如图1所示： 则∠E＝∠EBF＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠ABC＝30°， ∴AE＝AB＝2，BE＝AE＝2， ∴DE＝AE+AD＝8， ∴矩形BEDF的面积＝BE×DE＝2×8＝16； ②四边形BGDH是原来的矩形，如图2所示： 同①得：CH＝BC＝3，BH＝CH＝3 ∴DH＝CH+CD＝7， ∴矩形BGDH的面积＝BH×DH＝3×7＝21； 综上所述，原来矩形的面积为16或21； 故答案为16或21． 【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 11． 【分析】根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】解：，， ， 为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12．5 【分析】根据平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质得出BE＝12，OD＝CD＝OB＝13，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，BC＝AD， ∵OE垂直平分BC于点E， ∴OE⊥BC，OB＝OC，BE＝ECBC＝12， ∵CD＝OC， ∴OD＝CD＝OB＝13， 由勾股定理可得，OE， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，灵活运用各性质是解题的关键． 13．100 【分析】首先求出∠A的度数，然后根据平行四边形的性质得出答案． 【详解】解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°， ∴∠B=100°． 故答案为100． 【点睛】本题主要考查的就是平行四边形的性质，属于基础题型．平行四边形的对角相等，邻角互补，本题只要明确这个就非常好解答了． 14．(1)； ； (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键． （1）根据题意可得是等腰三角形，再证明即可得证结论； （2）过点作交于点，可得，再结合平行四边形的性质可得，然后得出结论即可； （3）由（2）知，，得出，再由勾股定理可得，然后得出结论即可． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， 点为线段的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：=，=； （2）成立，理由如下： 过点作交于点，   ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：由（2）知，， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． 15．证明见解析 【分析】由平行四边形的性质可得，，由“ASA”易得，再用全等三角形的对边相等来求解． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴． ∵，， ∴． 在与中， ， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16．见解析 【分析】该题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明三角形全等． 根据四边形是平行四边形证出，，再根据，证出，证明，得出，即可证明； 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， ， ， ， ． 17．见解析 【分析】由平行四边形的性质，得∠AEB=∠EBC，结合等边对等角∠ABE=∠AEB，即可得到结论成立． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD//BC， ∴∠AEB=∠EBC ， ∵E为AD的中点， ∴AD=2AE， ∵AD=2AB， ∴AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB ， ∴∠ABE=∠EBC， ∴BE平分∠ABC． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，线段中点的定义等知识，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行证明． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$