精品解析：湖南省常德市第四中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024年上学期期中考试试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，今年国庆长假我市大小河街接待旅游人数约为1100000人，那么1100000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则下列对，，的值大小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式a的次数是1，没有系数 B. 0不是代数式 C. 多项式2x2+xy+3是四次三项式 D. 单项式﹣的系数是﹣，次数是3 8. 下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要根小木棒，图形②需要根小木棒，图形③需要根小木棒，…，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上有，，三个数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 12. 已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是，那么点P表示的数是______． 13. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 14. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 15. 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为___． 16. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 17. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________． 18. 10月28日常德市第十五届中学生田径运动会在桃源县第一中学隆重召开，开幕式上该中学学生为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套，则应付款____________元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 三、解答题（共8题，其中20题6分，19，21，22，23，24题每题8分，25，26题每题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：已知，其中，． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 22. 已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． （1）求多项式B： （2）请帮他求出的正确答案． 23. 对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． （1）求； （2）求的值； 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．确定沿东的方向记为正，冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，， （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油，油箱容量为，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 25. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足，若P是线段上任意一点，C、D两点分别从点P、B开始出发，同时向点A运动，如果点C的运动速度为，点D的运动速度为．运动的时间为． （1） ； ； （2）求线段的长； （3）若， ①当C、D两点运动后，求线段的长； ②当C、D两点运动后，且点D在线段上时，用含t的代数式表示线段、的长． 26. 小明是一位聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念．他规定：若干个相同的有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方．如：，等，类比有理数的乘方，小明将记作，记作． （1）直接写出计算结果：= ，= ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号） ①； ②，； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有， （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请将“除方”的运算公式，（为正整数，，）写成幂的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期期中考试试卷 七年级数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：A． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据同类项的判定以及合并规则一一判断即可． 【详解】解：．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．和不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的意义先求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，，解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键． 4. 下列变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题时牢记法则是关键，特别要注意符号的变化． 根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D． 5. 据统计，今年国庆长假我市大小河街接待旅游人数约为1100000人，那么1100000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 若，，，则下列对，，的值大小排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的大小比较，先求出的值，根据负数小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：，， ∵； ∴； 故选C． 7. 下列结论中，正确的是（　　） A. 单项式a的次数是1，没有系数 B. 0不是代数式 C. 多项式2x2+xy+3是四次三项式 D. 单项式﹣的系数是﹣，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数、多项式的项数的确定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、单项式a的次数是1，系数为1，原说法错误，故此选项不符合题意； B、0是代数式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式2x2+xy+3是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式﹣的系数是﹣，次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式以及多项式的次数确定方法以及单项式的系数、多项式的项数，掌握以上定义是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 8. 下列图形是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图形①需要根小木棒，图形②需要根小木棒，图形③需要根小木棒，…，按此规律，第个图形需要小木棒的根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形写出前几个图案所需的小木棒数，即可发现规律，明确题意，总结出图形变化的规律是解题关键． 【详解】解：有图可知， 图案①有：根小木棒， 图案②有：根小木棒， 图案③有：根小木棒， ， 则第个图案有：根小木棒， 故选：A． 9. 如图，在数轴上有，，三个数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴，，； 综上，只有选项B正确； 故选B． 10. 如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，有理数比较大小，解题的关键是通过输入，计算出的值，若大于，则把的值继续当做输入值进行重复上述过程，若小于，则直接输出结果． 【详解】解：当输入时，则， 当输入时，则， 当输入时，则， ∴最后的输出结果为， 故选B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 我市某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是______℃． 【答案】11 【解析】 【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可. 【详解】解：8﹣（﹣3）＝8+3＝11（℃） 答：这天的温差是11℃． 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. 12. 已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是，那么点P表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向右移动为加，向左移动为减进行求解即可． 【详解】解：由题意得，点P表示的数为， 故答案为；． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数的加减计算，熟知数轴上的点向右移动为加，向左移动为减是解题的关键． 13. 已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案． 【详解】∵a是最大的负整数 ∴ ∵b是绝对值最小的数 ∴ ∵c是最小的正整数 ∴ ∴ 故答案为：0． 【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解． 14. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 15. 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，根据不含x2的项的条件计算即可； 【详解】解：原式=， ∵不含x2的项， ∴， ∴； 故答案是2． 【点睛】本题主要考查了整式加减中不含某一项的知识点，准确计算是解题的关键． 16. 当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 17. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2） =﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2 =﹣xy． 故答案为﹣xy． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 18. 10月28日常德市第十五届中学生田径运动会在桃源县第一中学隆重召开，开幕式上该中学学生为大家表演了一场精彩绝伦，美轮美奂的集体舞．学校为每位表演的同学购买了一套演出服装，下面是商家给出购买服装的优惠措施：①若购买服装不超过100套按每套标价120元出售；②若购买服装不超过200套，超过100套部分按标价8折出售；③若购买服装超过200套，超过200套部分按标价6折出售．若学校购买的服装为x套，则应付款____________元（用含x的代数式表示，结果要化简）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的实际应用，读懂题意采用分段式列式，再化简是解题关键． 根据题意分段求出应付款再相加即可． 【详解】解：∵学校购买的服装为套， 根据题意，应付款为： ， 则应付款元， 故答案为：． 三、解答题（共8题，其中20题6分，19，21，22，23，24题每题8分，25，26题每题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）先算括号，再算乘除，最后算加减； （2）先进行乘方运算，再去括号，再进行乘法运算，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则和运算顺序，正确的计算，是解题的关键． 20. 先化简，再求值：已知，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据题意得出，，，然后化简，得出，在将或分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， ∴，， ∴ ， 当时，； 当时，； 综上分析可知，的值为5或． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数，倒数的定义，绝对值的意义． 22. 已知两个多项式A和B．其中小马虎在计算的值时不小心将错看成，得到的结果是． （1）求多项式B： （2）请帮他求出的正确答案． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算： （1）依题意得，进而可求解； （2）利用整式的加减运算法则是解题的关键； 熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意得： ， ∴． 【小问2详解】 ． 23. 对于任意有理数a，b定义一种新运算“△”：当时，；当时，．例：；． （1）求； （2）求的值； 【答案】（1）16 （2）64 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算．理解题意，正确的运算是解题的关键． （1）由，可得，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．确定沿东的方向记为正，冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，当天的航行路程记录如下（单位：）： ，，，， （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油，油箱容量为，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边21千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是关键． （1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东边，若结果为负数，则地在地的西边； （2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量． 【小问1详解】 解：∵千米， ∴地在地的东边21千米； 【小问2详解】 解：这一天走的总路程为：千米， 应耗油（升）， 故还需补充的油量为：升． 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 25. 如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足，若P是线段上任意一点，C、D两点分别从点P、B开始出发，同时向点A运动，如果点C的运动速度为，点D的运动速度为．运动的时间为． （1） ； ； （2）求线段的长； （3）若， ①当C、D两点运动后，求线段的长； ②当C、D两点运动后，且点D在线段上时，用含t的代数式表示线段、的长． 【答案】（1）；11 （2）12 （3）①3；②， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性解答即可． （2）根据（1）中结果得出点A和点B在数轴上对应的数，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． （3）①根据，求出点P在数轴上对应的数，再根据题意求出C、D两点对应的数，再求解即可． ②根据点D在线段上，再根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；11． 【小问2详解】 解：根据（1）得点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为11， ∴． 【小问3详解】 解：∵，点A在数轴上对应的数为， ∴点P在数轴上对应的数为， ①当C、D两点运动后， 点C在数轴上对应的数为，点D在数轴上对应的数为， ∴． 当C、D两点运动后， ②点C在数轴上对应的数为，点D在数轴上对应的数为， ∵点D在线段上时， ∴，． 【点睛】该题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，有理数的加减法运算以及整式的加减，解题的关键是掌握以上知识点． 26. 小明是一位聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开的定义出“有理数的除方”的概念．他规定：若干个相同的有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方．如：，等，类比有理数的乘方，小明将记作，记作． （1）直接写出计算结果：= ，= ； （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 （填序号） ①； ②，； ③对于任何正整数n，都有； ④对于任何正整数n，都有， （3）小明深入思考后发现：“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请将“除方”的运算公式，（为正整数，，）写成幂的形式． 【答案】（1）4； （2）②④ （3） 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的运算，掌握有理数的除法法则和有理数的乘方法则解决此题的关键． （1）根据“有理数的除方”概念进行计算即可； （2）根据“有理数的除方”概念逐一判断即可； （3）根据“有理数的除方”概念计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ， 故答案为：4；． 【小问2详解】 解：， 故，故①不正确； ，故②正确； 当时，，故③不正确； 对于任何正整数，都有（一共有个）， ∵为正整数， ∴为偶数， ∵偶数个相除，结果一定大于0， ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有②④． 【小问3详解】 解： ， ∴“除方”的运算公式为：（为正整数，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $