第五章 三角函数 总结提升讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高一年数学校本作业（第五单元复习材料） 知识梳理 一、角的概念 1.定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2.分类 象限角：第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 轴线角： 位 置 表 示 终边在轴非负半轴 终边在轴非正半轴 终边在轴 终边在轴非负半轴 终边在轴非正半轴 终边在轴 终边在坐标轴 终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合。 即S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或. 二、弧度制的定义和公式 1.定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． 2.公式： 角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 弧长公式 弧长 扇形面积公式 三、任意角的三角函数 1.设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)． 2.设P(x，y)是角α终边上异于原点的任意一点，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 3.三角函数值在各象限符号的规律：　一全正、二正弦、三正切、四余弦． 四、三角恒等变换公式： 1.同角三角函数的基本关系 ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1. ②商数关系：＝tan α 2.三角函数的诱导公式 记忆口诀：函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 O x y O x y 奇变偶不变，符号看象限 3.三角函数的和差公式： 两角和与差的正弦：正余余正 符号同 两角和与差的余弦：余余正正 符号异 两角和与差的正切： 注意：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围； ②公式的变形：； 4.二倍角公式： ①二倍角的正弦（）：；变形 ②二倍角的余弦（）：. ③二倍角的正切（）： 5.降幂公式：， 6.辅助角公式：对于形如的式子，可变形如下： = 其中. 注意：“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法： （1）关键是把“所求角”用“已知角”表示． ①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式； ②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系． （2）常见的配角技巧：，， ，等． 五、三角函数的图象及性质 1.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 R R 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 2.函数的周期性 (1) 周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2) 最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 特别地，①y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期T=； ②若y＝A tan (ωx＋φ)的最小正周期 T= (3) 函数周期性常用结论： ①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)； ②若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)； ③若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0). 3.由的图象得到的图象的两种方法: 4.的部分性质： 奇偶性： 当（）时，是奇函数； 当（）时是偶函数； 当（）且（）时，既不是奇函数也不是偶函数. 南安市昌财实验中学高一年数学校本作业（第五单元复习材料） 考点精讲 1.（利用互余互补关系求值）已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2.已知函数是偶函数，则的值为（      ） A． B． C． D． 3.的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4.（三角函数的奇偶性）下列函数为偶函数的是（  ） A． B． C． D． 5.（三角函数的周期）在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（　　） A．①③ B．①④ C．③④ D．②③ 6.（二倍角公式及应用）已知，则（    ） A． B． C． D． 7.（利用单调性求参数）函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.（1）函数的图像是（    ） A． B． C． D． （2）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． （3）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 9.（二次函数模型）函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 10.已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 11.若函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在区间上单调递减 12.要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向右平移个单位 13.要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（    ） A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度 14.【多选】函数的图像向左平移个单位后得到一个偶函数的图像，则的值可以为（    ） A．0 B． C． D． 15.【多选】函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．的解析式为 C．是图象的一个对称中心 D．的单调递减区间是， 16.【多选】已知函数，满足，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．在区间单调递增 D． 17.(sinθ±cosθ型求值）已知是方程两个根，则 . 18.设为第二象限角，若，则 . 19.（和差公式应用）已知，，，则_______. 20.已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ． 21.已知函数，若，且在区间上有最小值无最大值，则 . 22.（二倍角公式及应用）已知，，其中， (1)求角；(2)求． 23.已知函数. （1）求的值；（2）求的对称轴； （3）若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围. 24.设函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值及此时的值． 25.已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为. (1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值和最小值. 26.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$