河北省邯郸市育华中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 班级：______姓名：______分数：______ 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（ ） A. 育 B. 华 C. 中 D. 学 2. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5cm，当线段时，则点A在（ ） A. 内 B. 上 C. 外 D. 无法确定 4. 将抛物线的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，我国快递业务迅猛发展，据统计，2022年和2024年全国累计完成快递业务量分别约为400亿件和635亿件，设这两年我国快递业务量的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A. 图象关于直线对称 B. 函数的最小值是 C. 当时， D. 当时，y随x的增大而减小 9. 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为8的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是（ ）． A. (2,0) B. (2,1) C. (3,0) D. (3,1) 11. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的动点，的半径为，直线与相切于点，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将拋物线：平移到抛物线：，点，分别在抛物线，上． 甲：无论取何值，都有； 乙：若点平移后的对应点为，则点移动到点的最短路程为； 丙：当时，随着的增大，线段先变长后变短，下列判断正确的是（ ） A. 只有甲说得对 B. 只有乙说得错 C. 只有丙说得错 D. 甲、乙、丙说得都错 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 已知，分别是一元二次方程的两个实数根，则________． 14. 若点，都在抛物线上，则，的大小关系是______（选填“>”或“<”）． 15. 如图，将线段绕点顺时针方向旋转，则点对应的坐标为______． 16. 如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为__________ 三、简答题（共8道小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 嘉淇在解一元二次方程时，发现常数项被污染． （1）若猜出这个常数项为0，请解一元二次方程； （2）老师告诉嘉淇这个方程有两个实数根，求被污染的常数项的最大值． 19. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 20. 如图，正方形内接于，E是的中点，连接． （1）求∠E的度数． （2）求证：． （3）若，则点E到的距离为 ． 21. 社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少？ （2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为400元时，可全部租出，若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入最高，最高为多少元？ 22. 【定义新知】定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 【初步应用】 （1）如图1，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接． ①写出的度数是______，的度数是______，的度数是______； ②点为的中点，的半径为5，求线段的长； 【拓展提升】 （2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，的半径为6，则的最大值是______． 23. 是等腰直角三角形，点D是外部的一点，连接，，将线段绕点A逆时针旋转90°得到线段，连接，． （1）如图1，当点D在线段上时，线段与线段的数量关系是_______，位置关系是_______； （2）如图2，线段交于点P，此时（1）中线段与线段的关系是否依然成立，请说明理由； （3）如图3，线段交于点P，点Q是边的中点，连接，当时，求的长． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点为． （1）点的坐标是_______，点的坐标是_________； （2）求该拋物线的函数表达式； （3）点是该拋物线上的动点，过点作轴于点，交AC于点，设点的横坐标为． ①当时，则点的坐标是_________； ②求面积与的函数表达式，并求的最大值． 2024—2025学年第一学期初三年级期中考试 数学试卷 班级：______姓名：______分数：______ 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（每空3分，共12分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】> 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】30 三、简答题（共8道小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），； （4），． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）1 【19题答案】 【答案】（1），，当时， （2）， 理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【21题答案】 【答案】（1）6m （2）当每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入最高，最高为元． 【22题答案】 【答案】（1）①；②；（2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （1）中线段与线段的关系是否依然成立， 理由：是等腰直角三角形， ， ∵将线段绕点A逆时针旋转 得到线段， ， ， 在与中， ， ， ，， ， ； （3）的长为 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②；最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $