安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

庐阳中学2024-2025学年度第一学期期中绿色评价 九年级数学试卷 （考试时间；120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列y与x之间的函数表达式是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 3. 当时，函数函数值是（　　） A. 1 B. C. 3 D. 2 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点C把线段分成两条线段，，下列说法错误的是（　　） A. 如果，那么C是线段的黄金分割点 B. 如果，那么C是线段的黄金分割点 C. 如果，那么C是线段的黄金分割点 D. 如果，那么叫做黄金比 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】 A. B. C. D. 8. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，与相交于点H，若，，，，则等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是3，则（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知，二次函数的对称轴为y轴，将此函数向下平移4个单位，若点M为二次函数图象在部分上任意一点，O为坐标原点，连接，则长度的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. ，，则___________； 12. 已知反比例函数的图像位于第二、四象限，则k的取值范围为__________． 13. 已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是___________； 14. 如图，中，E，F分别是、上的点，连接并延长交的延长线于C． （1）若，，则___________； （2）连接，作射线与交于G，则在（1）的条件下___________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知某二次函数的图象的顶点为，且过点． （1）求此二次函数的关系式． （2）判断点是否在这个二次函数的图象上，并说明理由． 16. 已知与x成正比例，与x成反比例，函数的图像经过点、，求y与x的函数关系式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28 （1）求a、b的值． （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围； （3）连接，，求的面积 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为元的新款头盔每月的销售量件与售价元的相关信息如下： 售价x(元) … 销售量y(件) … （1）试用你学过的函数来描述与的关系，这个函数可以是 (填“一次函数”或“二次函数”)，写出这个函数解析式为 ． （2）若获利不得高于进价的，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？ 20. 如图，是外角的平分线，且交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如图，矩形的两个顶点A、B都在反比例函数的图象上，经过原点O，对角线垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求B到的距离； （3）直接写出长． 22. 抛物线上有点和，与y轴交于点，对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线解析式； （2）若，试求的取值范围． 23. 正方形中，E、F和G分别在边、和上的点， （1）求证：； （2）试证：； （3），当E在上运动时，试求的最小值． 庐阳中学2024-2025学年度第一学期期中绿色评价 九年级数学试卷 （考试时间；120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）点不在这个二次函数的图象上． ∵当时，， ∴点不在这个二次函数的图象上． 【16题答案】 【答案】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）a＝12，b＝8；（2）x＝4． 【18题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 （3）3 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1）一次函数； （2）售价定为元时，月销售利润达到最大 【20题答案】 【答案】（1） 证明：过点C作交于点F， ∵是外角的平分线， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ ∴； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）直线的解析式为；反比例函数的解析式为 （2）2 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由①②得：， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $