（备战期末）13大考点与跟踪训练（填空题篇）-2024—2025学年人教版数学九年级上册

（备战期末）13大考点与跟踪训练（填空题篇）-2024-2025学年数学九年级上册人教版 13大考点汇总 考点1：一元二次方程的概念与性质 考点2：解一元二次方程 考点3：实际问题与一元二次方程 考点4：二次函数的图像与性质 考点5：二次函数与一元二次方程 考点6：实际问题与二次函数 考点7：图形的旋转 考点8：中心对称 考点9：圆的有关性质 考点10：点、直线和圆的位置关系 考点11：正多边形和圆 考点12：弧长和扇形面积 考点13：概率初步 13大考点跟踪训练 考点1：一元二次方程的概念与性质 1．请写出一个常数项为0的一元二次方程 ． 2．关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ． 3．关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 4．如果n是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为 ． 考点2：解一元二次方程 5．设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 6．已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程的一个根，则三角形的周长为 . 7．关于x的一元二次方程有实根，则m的取值范围是 ． 8．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是 ． 考点3：实际问题与一元二次方程 9．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 ． 10．某商场三月份的销售额是100万元，计划五月份销售额达到121万元，若每个月的增长率都是，则可以列方程是 ． 11．如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是，则最大数是 ． 12．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，________．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 ． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得： ． 考点4：二次函数的图像与性质 13．在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向 ． 14．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为 ． 15．已知抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是 ． 16．抛物线经过，两点，则关于的不等式的解集为 ． 考点5：二次函数与一元二次方程 17．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ． 18．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交点坐标为 ． 19．如图，某学习小组在研究函数的图象与性质时，列表、描点画出了图象．结合图象，可以“看出”方程的近似负整数解为 ． 20．抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有 ． 考点6：实际问题与二次函数 21．若汽车刹车后行驶的距离(m)关于行驶的时间的函数表达式为，则汽车刹车后行驶的距离是 ． 22．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为 ． 23．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动；同时，点从点出发，以的速度沿运动．当点到达时，、两点同时停止运动．则的最大面积是 ． 24．如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为 m． 考点7：图形的旋转 25．如图是由两块完全相同的三角板组成的等腰三角形，，，将其中一块三角板绕着点按顺时针方向旋转（）得到．若，则= ． 26．如图，在四边形中，，则的度数为 ． 27．如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，点B的对应点E落在上，且，则四边形的面积为 ． 28．如图， 在四边形 中， ，， 连接 、 ，若 平分 ，，， 则 ． 考点8：中心对称 29．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ． 30．二次函数的图象关于原点对称的图象解析式为 ． 31．如图，与成中心对称，是的中位线，是的中位线，已知，则 ． 32．如图所示，与关于点成中心对称，若，，，则的长度为 ． 考点9：圆的有关性质 33．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则管中水的最大深度（即的中点到弦的距离）为 ．    34．如图，在中，，，为上的点，，则的度数是 ． 35．如图，为的直径，弦于点E，已知，，则的半径为 ． 36．如图，是的外接圆，于点D，交于点E，若，，则的长为 ． 考点10：点、直线和圆的位置关系 37．若的半径为，圆心的坐标是，点的坐标是，那么点在 （填“圆内”“圆上”或“圆外”）． 38．如图，，是的切线，若，， ． 39．如图，AB是的直径，AC与相切，A为切点，连接BC交于点D．已知，则的度数为 ． 40．如图，为的直径，弦于点，直线切于点，延长交于点，若，，则的长度为 ． 考点11：正多边形和圆 41．如图，将的圆周12等份，圆内接矩形的面积为20，则圆内接正六边形面积为 ． 42．如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为 ． 43．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416，如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正八边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正六边形近似估计的面积，可得的估计值为 ．（结果保留根号）    44．如图，正方形的边长为，以边上的动点为圆心，为半径作圆，将沿翻折至，若过一边上的中点，则的半径为 ． 考点12：弧长和扇形面积 45．已知一个圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 46．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 47．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      48．如图，中，，以为直径的半圆O交斜边于点D，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则阴影部分面积为 （结果保留）．    考点13：概率初步 49．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.80 0.80 50．如图为太原古县城示意图，小君和小帆都从南门进入古县城游览，结束时分别从其余四个门中的一个离开，他们恰好从同一城门走出的概率是 ． 51．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 52．现从，0，1，2，3这6个数中任意选取一个数作为a的值，则使关于x的方程的解大于1的概率为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【分析】本题主要考查一元二次方程的解析式，写出一个的一元二次方程即可． 【详解】解：常数项为0的一元二次方程为： 故答案为： ． 2． 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式：得到即可求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 3． 【分析】根据一元二次方程的定义进行分析，列式计算判，即可求解．一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 4．2027 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先利用一元二次方程解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是关于x的一元二次方程的一个解， ， ， 故答案为： 5． 【分析】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，．由根与系数的关系可求得，，代入变形后的代数式求值即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 6． 【分析】本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系，先解出，结合三边关系得第三边的长，则第三边为，再根据周长列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 解得； ∵三角形的两边长分别为4和6， ∴第三边的长， 即第三边的长， ∵第三边的长是一元二次方程的一个根， ∴第三边为， 则， 此时三角形的周长为， 故答案为： 7．且 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．根据一元二次方程的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得，，且， 解得：，且， 故答案为：且． 8．2024 【分析】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．利用“同族二次方程”定义列出关系式，再利用多项式相等的条件列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可． 【详解】解：与是“同族二次方程”， ， ， ， ， ， ， ， 代数式能取的最小值是2024， 故答案为：2024． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，依题意得， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是．增长用“+”，下降用“”． 可设平均增长率为，则四月份的营业额是，五月份的营业额是，则可以得到方程即可． 【详解】解：设平均增长率为． 根据题意得：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据日历中的数字规律，确定最大数与最小数是解题的关键．设最小数为x，根据题意，得到最大数为，列出方程为，解方程即可． 【详解】设最小数为x，则最大数为， ， ， 即， 解得（舍去）， 最大数为． 故答案为：． 12．平均每天就能多售出4台 【分析】本题考查了根据实际问题抽象出一元二次方程的知识．根据利润销售量单位利润，设每台冰箱的定价元时，这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，再根据“当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台”列方程即可． 【详解】解：设每台冰箱定价元， 由题意得： ， 故答案为：平均每天就能多售出4台． 13．向上 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解答的关键．直接根据二次函数的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴开口向上， 故答案为：向上． 14． 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：由题意得平移后的解析式为：， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据函数图象中的数据，可以得到函数的对称轴和与轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后根据函数图象即可得到当，的取值范围． 【详解】解：由函数图象可知，该函数的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标为，则该函数与x轴的另外一个交点为， 故当时，x轴的取值范围为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的图象与性质，由题意得出将抛物线向左平移一个单位得到抛物线，从而得出抛物线经过，两点，结合二次函数的性质即可得解． 【详解】解：∵抛物线经过，两点， ∴将抛物线向左平移一个单位得到抛物线， ∴抛物线经过，两点， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴关于的不等式的解集为， 故答案为：． 17．且 【分析】本题考查了二次函数的定义，二次函数与一元二次方程根与系数的关系，求不等式的解集，掌握二次函数定义，根与系数的关系是解题的关键． 根据二次函数的定义可得，根据图象和x轴有交点，可得，再根据不等式求解集即可求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， ∵图象和x轴有交点， ∴， 解得，， 故答案为：且 ． 18． 【分析】本题考查了二次函数的性质，直接令，即可求出抛物线与轴交点坐标，解题的关键是掌握抛物线与坐标轴的交点问题． 【详解】解：令， ∴， ∴二次函数的图象与轴交点坐标为， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查了函数图象的交点问题：把要求方程根的问题转化为函数图象的交点问题是解题关键．方程的解可化为函数与直线的交点的横坐标，利用数形结合思想即可判断求解． 【详解】解：方程的解可化为函数与直线的交点的横坐标， 如图： 由图象可知，函数与直线的交点有三个，最左边的交点横坐标近似为， ∴方程的近似负整数解为， 故答案为：． 20．②④⑤ 【分析】首先由对称轴得到，得到，然后结合抛物线经过点，得到，然后由开口方向得到，得到，可判断①；由抛物线的对称性得到和关于对称轴对称，然后得到时，，即可判断②；同理得到时，，得到，然后代入即可判断③；联立直线与抛物线，然后根据根与系数的关系得到，，进而可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线对称轴，经过点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴且，故①错误， ∵抛物线对称轴，经过， ∴和关于对称轴对称， ∴时，， ∴，故②正确， ∵抛物线与x轴交于， ∴时，， ∴， ∵， ∴，即，故③错误， ∵，， ∴，故④正确， ∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为， ∴方程的两个根分别为、， ∴，， ∴，故⑤正确， 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程根与系数关系，二次函数图像上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21． 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，当汽车停下来时，由，当时，求出最大，即汽车刹车后行驶的距离，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由， ∴汽车刹车后行驶的距离为，当时，， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用． 建立坐标系，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，又知抛物线过，可求出，把代入函数表达式即可解决问题． 【详解】解：如图，根据题意抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， ∵抛物线过点， ∴， 解得：， ∴， 把代入， 解得， 两壁灯之间的距离为， 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用两点运动的速度表示出的长，进而表示出的面积，然后根据二次函数的性质即可求解，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴的面积是， ∴， 当时，有最大面积，最大面积是， 故答案为：． 24．13 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用——投球问题．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系． 球的落地点为，解一元二次方程即可． 【详解】时，， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴球掷出的水平距离OB为， 故答案为：13． 25．或 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，图形的旋转．根据题意得，推出再分两种情况讨论即可． 【详解】解：根据题意得，，，， ，， ∴， 解得：，负值舍去， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，， ∴， 当在右侧时，， 当在左侧时，． 故答案为：或． 26． 【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．将绕点C逆时针旋转，得到，过点D作于点H，连接，则为等边三角形，．设，则．由勾股定理可得，可得再证明即可得答案． 【详解】解：将绕点C逆时针旋转，得到，过点D作于点H，连接． 则为等边三角形，． ． 设，则． ， ， 解得 ， ， ． ． 故答案为： 27．/ 【分析】本题考查旋转的性质、矩形的性质、勾股定理，由旋转的性质得到，再由可知为等腰直角三角形，进而可求出的长，再利用面积的转化即可求解． 【详解】解：由题意可知，，， ， ， ． 故答案为：． 28．13 【分析】此题考查了勾股定理，旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，关键是根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质解答． 将顺时针旋转到，连接，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：将顺时针旋转到，连接，如图， 则是等腰直角三角形，且，， ∵且平分， ∴， ∴， ∴均在同一条直线上， ∵ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ∴ 又 ∴ 设，则， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故答案为：13． 29． 【分析】本题本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两个队，横纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 30． 【分析】此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标互为相反数即可求解顶点坐标，再结合开口方向可得答案． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标为，开口向下． 与点关于原点对称的点的坐标为， 新二次函数图象的顶点坐标为，开口向上． 新二次函数图象的解析式为． 故答案为：． 31．2 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，还考查了三角形的中位线定理． 根据成中心对称的两个图形全等可得，再根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得． 【详解】解：与成中心对称， ， ， 是的中位线， ． 故答案为：2． 32． 【分析】 本题考查了勾股定理，直角三角形的性质以及中心对称的性质，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键，由勾股定理得，解得：，再利用中心对称的性质求得，即可得解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， 解得： ∵与关于点成中心对称， ∴， ∴， 答案为：． 33． 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理．熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键． 如图，作于，交于，则，由勾股定理得，，根据管中水的最大深度为，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于，交于，    ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴管中水的最大深度（即的中点到弦的距离）为， 故答案为：． 34． 【分析】本题考查圆周角定理，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 35．5 【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理．连接，设的半径为r，则，．根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理列方程即可求出的r值． 【详解】解：如图，连接，设的半径为r，则， ， ， ∵为的直径，弦于点E， ∴， 在中，根据勾股定理得， ， 解得， ∴的半径为5． 故答案为：5． 36．5 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理得，，设半径为，由勾股定理得，求出即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 设半径为，则， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴． 37．圆内 【分析】本题考查点与圆的位置关系，根据两点间的距离公式求出的长，再与相比较即可．熟知点与圆的三种位置关系是解题的关键． 【详解】解：∵圆心的坐标是，点的坐标是，的半径为， ∴， ∴点在圆内． 故答案为：圆内． 38． 【分析】本题考查的是切线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键，根据切线的性质得到，，根据等边三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 39．/50度 【分析】此题考查了切线的性质以及圆周角定理推论．熟练掌握圆的切线垂直于经过切点的半径，直径对的圆周角是直角，是解决问题的关键． 根据圆切线性质得到，得到，根据直径性质得到，得到． 【详解】解：∵与相切， ∴． 又∵， ∴． ∵是的直径， ∴． ∴． 故答案为：． 40． 【分析】本题考查了垂径定理，等弧所对的圆心角和圆周角的关系，切线的性质，勾股定理的应用，求得是解题的关键，根据垂径定理求得，，即可得到.则是等腰直角三角形，得出根据切线的性质得到，得到是等腰直角三角形，进而即可求得 【详解】解： 为的直径，弦于点 ， ， 是等腰直角三角形 直线切于点， 是等腰直角三角形 故答案为： 41．30 【分析】本题考查了正多边形与圆，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，交于，根据矩形的性质得到，求得，推出是等边三角形，得到边即为圆内接正六边形的边，即可求解． 【详解】解：连接，交于，如图所示： 四边形是矩形， ， ，是的直径， 将的圆周等份， ， 是等边三角形， 边即为圆内接正六边形的边， 圆内接矩形的面积为， ， 圆内接正六边形面积为， 故答案为：30． 42．/30度 【分析】由，，已知图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称图形，求得，则所对的圆心角为，所以的度数为． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴，， ∵连接，图形是以正方形的对角线所在直线为对称轴的轴对称图形， ∴， ∵是所对的圆周角， ∴所对的圆心角等于， ∴的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形及等边三角形的性质、圆周角定理和弧的度数，根据圆周角定理求出所对的圆心角的度数是解决本题的关键． 43．/ 【分析】本题考查了正多边形与圆的综合，掌握等边三角形的判定及性质、含 角的直角三角形的特征是解题的关键． 连接、， 作于，利用正多边形的性质得，再根据等边三角形的判定及性质得进而可得，再利用割补法求得正六边形的面积，进而可求解． 【详解】解：连接、， 作于， 如图：    ∵六边形是正六边形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴的估计值为 故答案为：． 44．或或 【分析】分三种情况讨论，设的半径为，分别根据勾股定理，即可求解． 【详解】设的半径为，当经过的中点，即经过的中点， ∴， 当经过的中点，则， ∴，， 在中， ∴ 解得：（负值舍去） 当经过的中点，即经过的中点，设的中点为， ∴ ∴ 解得： 综上所述，半径为、、 故答案为：或或． 【点睛】本题考查翻折的性质，勾股定理，正方形的性质，掌握翻折的性质，勾股定理，正方形的性质以及分类讨论是正确解答的关键． 45． 【分析】本题考查了圆锥侧面展开图，弧长等知识．熟练圆锥侧面展开图的弧长是圆锥底面圆的周长是解题的关键． 设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 46． 【分析】本题考查了求扇形面积，利用扇形面积公式，根据即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 47． 【分析】证明三角形是等边三角形即可得到旋转角的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及的两直角边长，进而得出图形面积即可． 【详解】解：如图所示，设交于点，   ，且， 是等边三角形． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则阴影部分的面积为： 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转的性质，含度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形面积，扇形面积以及勾股定理应用，解题的关键是灵活运用以上知识并保证计算正确． 48．/ 【分析】连接，，运用勾股定理分别算出，再结合计算即可．本题考查扇形的面积、圆周角定理、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法取阴影部分面积． 【详解】解：如图，连接，．    在中，，， ， ∴，则， ∵是直径， ∴， ， ∵O是的中点， ∴是的中线， ∴， ， 故答案为． 49． 【分析】本题考查了由频率估计概率，解题的关键是熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 【详解】解：由表格的数据可知，随着试验次数的增加，该苹果树苗的成活的频率稳定在左右， 估计这种苹果树苗的移植成活的概率为， 故答案为：． 50． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得他们恰好从同一城门走出的结果有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：依题意，分别记观澜门、北门、廷西门，望翠门为， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中他们恰好从同一城门走出的结果有4种， 他们恰好从同一城门走出的概率为． 故答案为：． 51． 【分析】本题考查了用频率估算频数，解决本题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，即可估算频数． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为； 故答案为：． 52． 【分析】本题主要考查了概率的计算、解分式方程，根据题意确定出的范围是关键．先解原分式方程，再根据其解大于1及原方程的分母不为0，可得的范围，最后从6个数中找到满足条件的数，根据概率公式即可得． 【详解】解：解方程得：， ∵其解大于1， ∴，， ∴，且， ∴，，0，1，2，3这6个数中，符合条件的值为：2，3， ∴取到满足条件的值的概率为， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$