浙江省杭州市西湖区杭州云谷学校2024-2025学年上学期八年级期中质量评估数学试题卷

杭州云谷学校2024学年第一学期八年级期中质量评估 出卷入：沈优审卷人：李跳苗陈卓亚 数学试题卷 考生须蜘 1.本试卷分试愿整和容题餐两部分、试题警4页、满分12沁分、考试时间120分钟 2.答题铺、必须在警避鑾内请写学校、别级、姓名、考号、试场号、座位号。 3.所有答案都必须僧在答题餐标定的位置上，务必注意试题序号和容夏序号相对应 4.沉罐应试、认真书写。祝你取得满意成锁！ 一、选释遇（每宽3分，共30分） 1.°二十四节气“是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰·“清明“小满“. 其中是轴对称图形的是( B D 之.下列长度的三条线段、能组成三角形的是() A3,4.5 B.2,5,8 C.5.5,10 D.L6.7 3.在平面直角坐标系中、点A(-2,a）位于第二象限，a的值可能是（) A.-2 B.3 c.0 D.-克 4.对于命题“若>b子，则>b”小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是 () A.a=2,b=1 B.a=2,b=-1C.a=-1,b=0D.a=-1,b=-2 5.如图，点C,F在BE上，且△ABC≌△DEF.若BE=8,CF=2,则BC的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.若>b.则()， A.a+1>b-1B.a-1>b+1 C;a-1≥b D.b-1≥a (I) (2) (3) (第5题) (第7题) (第8题) 7.如图，将一副三角尺技图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且 ∠A=0°，∠E=45°，若AB∥CF,则∠CBD的度数是() A15 B.20% C.25° D.30° 8.如图是鸛量一颗玻璃球体积的过程：①将300m的水倒进一个容量为500ml的杯子中：②将四颗相同 的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出，根据以上过 程，推测这样一颗玻璃球的体积在() A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，40cm3以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.50cm3以上，60cm3以下 9.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，第】个点(0,0)，第2 个点(1,0)，第3个点(1,1)，第4个点(2,2)，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为() A.(7,5) B.(7,4) C.(7,3) D.(7,2) y 12345 (第9题) (第10愿) IO.如图，在△ABC,BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G, 交BC于H,下列结论：①∠DBE=∠F:④2∠BEF=LBAF+∠C:③∠F=专(LBAC-∠C): ④∠BGH=∠ABE+∠C,正确的序号是() A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11.等腰三角形的顶角的度数是80°，则它底角的度数为 12.点M(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是 13.不等式-3x+2≥-1的解为. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,∠ABD=48°，则∠DBC的度数是 (第14题) (第16题) 15.云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视.某日发现甲种蔬菜保鲜的适宜温度（单位：℃）是 1≤1≤5，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是3≤1≤8，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜 温度1（单位：℃）的范围是一， 16.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,直线1经过点C且与边AB相交.动点P从 点A出发沿小一C一B路径向终点B运动：动点Q从点B出发沿B一C一A路径向终点A运动.点P 和点Q的速度分别为1cm/s和2cms,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束.在 某时刻分别过点P和点作PE⊥I于点E*QF⊥I于点F,设运动时间为1秒. ①当点P在AC上时，PC= (用含！秒代数式表示)： ②当1=秒时，△PEC与△OFC全等. 2 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分)(1)解不等式3+2<6： (2)解不等式生-3≤x,并在如图所示的数轴上表示不等式的解集， 4对之士0士立3村 18.(8分)如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P,需要满足以下条件： (1)附近的两栋住宅楼A,B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，需要作出 (填“角平 分线”或“垂直平分线”)， (2)点P到两条道路OM,ON的距离相等，需要作出 (填“角平分线”或“垂直平分线"). (3)请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置. M 湿型深 (第18题) 19.(8分)在①BD=CE,②LABE=LACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问 题中，并完成问题的解答。 问题：如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB边上（不与点A,点B重合），点E在AC边上（不与点 A,点C重合)，连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若 ,求证：BE=CD. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (第19题) 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=BC,求∠A的度数. (第20题) 21.(8分)定义关于@的一种运算：a@b=a叶2b,如2@3=2+6=8. (1)若3@x<7,求x的取值范围. (2)若关于x的不等式3(x+1)≤8-x的解和x@a≤5的解相同，求a的值. 3 22.(10分)小云利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时（假设壁厚均匀），用“x型 转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得AB=Tcm,EF=8cm,小云很快就 计算出保温杯的壁厚，请你帮助小云写出完整的解答过程、 (第22题) 23.(10分)云谷学校酷玩节期间采购器材.学校体育组准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒 乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元 (1)求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元 (2)若体育组共购进这两种乒乓球共100个，考虑使用需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种 乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么共有哪几种购买方案？ 24.(12分) 【证明体验】 (I)如图I,在△ABC中，CD平分∠ACB,E为BC上一点且CE=CA.求证：DE=AD 【思考探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠A=2∠B,CD平分∠ACB,交AB于点D,AD=1,AC=2,求BC的长 【拓展延伸】 (3)如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，BD平分∠ABC,BD=a,BC=b,求AD的长（用 含a,b的式子表示). 图2