山东省枣庄市滕州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度第一学期期中试题 九年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 3. 某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团”、“航模社团”、“文艺社团”三个社团中，随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 滕州一中要举办元旦文艺会演，当主持人站在舞台的黄金分割点处时最自然得体．如图，若舞台的长为，为的一个黄金分割点（），则的长为（结果精确到）（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，在轴上．且点的横坐标为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交轴的正半轴于，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（ ） A. 128(1+x)=608 B. 128(1+x）2=608 C. 128(1+x)+128(1+x)2=608 D. 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 8. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“负一”方程，已知是“负一”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，∽，：：，其中，的长为（    ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点P从菱形的点A出发，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（　　） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 11. 若，则________． 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 13. 近年来，红荷湿地环境保护效果显著，候鸟种群越来越多．为了解湿地某区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，120只A种候鸟中有5只佩有识别卡，由此估计该区域约有________只A种候鸟． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，，则信号塔的高度为________． 15. 如图，在中，是上一点，连接，，是的中点，连接并延长交于点，则的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形，．按照这样的规律继续作下去，若，则的面积为________． 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 17. 用适当方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 已知一元二次方程有两个根分别为，． （1）求的取值范围； （2）若原方程的两个根，满足，求的值． 19. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 20. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 22. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭发射成功．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天可售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价5元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不超过25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 23. 如图,△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D是BC的中点,点P从B出发,以a厘米/秒(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设它们的运动时间为t秒． (1)若a=，t=2,求证：△ABC∽△PBQ（2）若a=2，那么t为何值时，以 B、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似?说明理由． 24. 在一次数学课上，小颖和小慧用两个全等的等腰直角三角板进行探究活动，使的一个顶点落在边上，再绕这个点旋转，与边、分别交于点M、N． （1）如图1，小颖把的直角顶点D放在的中点处，然后绕点D旋转，她发现四边形的面积始终保持不变．若，则四边形的面积为________；（直接写出答案） （2）如图2，小慧把顶点F放在边上任意一点处，然后绕点F旋转，她认为与始终相似．小慧的判断正确吗？如果正确，请给出证明；如果不正确，请说明理由； （3）如图3，小颖把顶点F放在的中点处，然后绕点F旋转，与的延长线交于点N．请探究线段、、的数量关系，并给出证明． 2024~2025学年度第一学期期中试题 九年级数学试题 一、选择题：每题3分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】960 【14题答案】 【答案】14 【15题答案】 【答案】##0.4 【16题答案】 【答案】或（） 三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）200； （2） 补全条形统计图如下： 90 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 解：四边形是矩形． 证明：， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． （2）96 【21题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 【22题答案】 【答案】（1）30个，1050元 （2）20元 【23题答案】 【答案】 （1）当t=2时，BP=；BQ= ∴= 又∵∠B=∠B ∴△ABC∽△PBQ (2)当时，BP=2t，DQ=t ∵D是BC中点，BC=12 ∴BD=DC=6 ∴BQ=6-t 当△BPQ∽△BDA时， 则有： ∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10 ∴ 解得 当△BQP∽△BDA时， 则有 ∵BP=2t，BD=6,BQ=6-t,BA=10 ∴ 解得 ∴当时，s或s时，△BQP与△BDA相似 【24题答案】 【答案】（1） （2） 正确，理由是： ∵在中，，， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴（两角对应相等的两个三角形相似）． （3） ，理由是： ∵在中，，， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴（两角对应相等的两个三角形相似） ∴， ∴ 点F放在的中点 ， ∴， 即： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $