17.1勾股定理 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理 课时作业2024—2025学年人教版八年级下册数学 一、单选题 1．如图，在中，， ．分别是上的任意一点，求的最小值为（    ） A．1.5 B．2 C． D． 2．若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（    ） A． B．4 C．2 D．8 3．如图，RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C． D． 4．在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 5．如图，直线与坐标轴交于两点，点C为第一象限内一点，连接且轴，交直线于点E，连接，将沿着直线翻折，得到，点D正好落在直线上，若，那么点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（　　　） A．7 B．6 C．5 D．4 7．在水平地面上有一棵高米的大树， 和一棵高米的小树，两树之间的水平距离是米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行(   )    A．12米 B．13米 C．9米 D．17米 8．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．如图1是有两个外开式活动门扇的双开入户铜门．门槛长为，分别为左右门扇的底部门宽，且，关上门时，C与D重合．阳光明媚的某天，将两扇门向外开到如图2的位置（平面示意图），这时阳光正好垂直照射向门槛，因门的遮挡，在门槛上留下三线段，只有线段晒到太阳，且，则此时C、D间的距离为 cm． 10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，将直角梯形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB上的F点，若AB=BC=12，EF=10， ∠FCD=90°，则AF= ． 11．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，则最大正方形E的面积是 ． 12．已知点 ，点 为 轴负半轴上一点，直线 绕点 顺时针旋转 交轴于点 ，当时，则点 坐标为 ． 13．如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是 cm． 三、解答题 14．【问题提出】 （1）如图1，点D是边BC的中点，则 （填“、、”，下同）； 如图2，直线，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，则 ； 【问题探究】 （2）如图3，点D是边上一定点，使用三角板在上作出点E，使得线段将分成面积相等的两部分，并说明理由． 【问题解决】 （3）如图4，四边形是铁一曲江悦耕园的一块不规则空地，为了丰富悦耕园的农作物，“一米菜园”选修课的同学们决定在这块地里种植两种农作物，打算过点C修一条笔直的通道，以便同学们打理农作物，要求通道两侧种植农作物的面积相等．经测量米，米，，，．若将通道记为，请你画出通道，并求出通道的长． 15．如图,以直角三角形的三边为边分别向外作三个正方形,其中的两个正方形面积为A=25平方厘米 ,C=169平方厘米,求B面积. 16．已知是等边三角形，点D在AC边上（点D不与点A，C重合)，连接BD． (1)如图1，若于点于点交于点，则_______．与的数量关系为_______． (2)如图2，点在边上，交于点，且． ①写出线段和的数量关系，并说明理由： ②若，请直接写出的面积_______． (3)如图3，点F在线段BC的延长线上，，延长BD交AF于点G，若，，则GF=_______． 17．如图，长方形中，，，．点为上的一个动点，把沿直线翻折得．    (1)当点落在边上时， (2)如图2，当E点与C点重合时，与交点，求长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D A C B B 1．A 【分析】作关于的对称点，作于点，交于于点，则此时有最小值，且，利用直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：作关于的对称点，作于点，交于于点， 则此时有最小值，且， ，，， ，， ， ， ， ， ， 的最小值为1.5． 故选：A． 【点睛】此题考查了最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质以及轴对称的性质．注意准确找到，的位置是解此题的关键． 2．B 【分析】分a是最大的数和5是最大的数两种情况进行求解即可． 【详解】解：当a是最大的数时，则（舍去）； 当5是最大的数时，则； 综上所述，a的值为4， 故选B． 【点睛】本题主要考查勾股数，熟练掌握勾股数定义是解题的关键：如果三个正整数a、b、c满足，那么a、b、c就叫做一组勾股数． 3．D 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴， ∵DEAB， ∴， ∴， ∴， ∵CE＝3，CD＝4，∠C＝90°， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键． 4．D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．先根据勾股定理求出点到y轴的距离为4，根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数即可求解． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到原点的距离为5， ∴点到y轴的距离为， ∵点P在第三象限， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选D． 5．A 【分析】设点，则，则可知，根据折叠性质以及勾股定理得，则，然后根据可得结果． 【详解】解：设点，则， ∴， 由折叠的性质可知：， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，根据面积关系列出关于的数量关系是解本题的关键． 6．C 【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质结合勾股定理求出腰长． 【详解】解：如解图， ∵等腰三角形中，，是上的中线， ∴，同时是上的高线， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”的性质． 7．B 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，    ∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m， 在Rt△AEC中，． 故小鸟至少飞行13m． 故选：B. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8．B 【分析】利用勾股定理即可求出斜边长． 【详解】由勾股定理得：斜边长为：=5． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，理解勾股定理的内容是解题的关键． 9． 【分析】本题考查了比例线段和勾股定理，熟练掌握比例的性质和勾股定理是关键． 作于点E，根据，，可得，根据勾股定理得，所以． 【详解】解：如图，作于点E， ， ， ， ． 故答案为： 10．6或8 【详解】试题分析：过点C作CG⊥AD于G，则四边形ABCG是矩形，所以BC=AG=12； 由折叠得：CF=CD，EF=ED=10，根据条件可证△CBF≌△CGD，所以BF=GD，CG=BC=12，即AB=CG=12； 设AF=x，则BF=GD=12-x，EG=ED-GD=10-（12-x）=x-2，AE=AG-EG=12-（x-2）=14-x； 在Rt△AEF中，AF=x，AE=14-x，EF=10；由勾股定理得：x2+（14-x）2=102，解得x=6，x=8； 故AF的长为6或8． 考点：1. 直角梯形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理. 11．625 【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可． 【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知 SE=SF+SG =SA+SB+SC+SD =122+162+92+122 =625； 故答案为：625． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟悉勾股定理的几何意义． 12． 【分析】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线相交于点G，过点A作，交x轴于点F，证明，即可得到，即可证明，得到，由，即可得到，进而得到，即，点，即，设，则，利用勾股定理即可求出，即． 【详解】解：如图，过点A作y轴的平行线，交x轴于点H，过点C作y轴的垂线，两条直线相交于点G，过点A作，交x轴于点F， ，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ，即， ， 设，则， 在中，有，即， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可． 【详解】将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长， ∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm， ∴AB==cm． 故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm． 故答案为. 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 14．（1）； ；（2）见解析；（3）10.5米 【分析】（1）利用三角形面积公式、线段中点定义、平行线间的距离求解即可； （2）取的中点F，连接，，过A作交于E，连接即可；利用（1）的结论可得，，则可求； （3）连接，过B作的平行线，与的延长线相交于E，连接，由（1）可知，取中点F，连接，由（1）知平分的面积，则，延长，相交于G，过点C作于H，先求出，，利用含的直角三角形性质求出，利用勾股定理求出，含的直角三角形性质得出，利用勾股定理可得，求出，，利用含的直角三角形性质求出，利用勾股定理求出，根据，求出，利用中点定义求出，然后在中利用勾股定理即可求出． 【详解】解：（1）设中边上的高为h， ∴，， ∵点D是边BC的中点， ∴， ∴， 故答案为：； ∵， ∴直线m上任意一点到直线n的距离为定值， ∴则与的高相等， 又两三角形的低均为， ∴， 故答案为：； （2）如图，取的中点F，连接，，过A作交于E，连接， 则即为所求， 理由：∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段将分成面积相等的两部分； （3）连接，过B作的平行线，与的延长线相交于E，连接， 由（1）知， ∴， 取中点F，连接， 由（1）知：平分的面积， ∴， ∴为所求通道， 延长，相交于G，过点C作于H， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即通道的长为10.5米 【点睛】本题考查了平行线间的距离，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造含的直角三角形是解题的关键． 15．144平方厘米. 【分析】设正方形A，B，C的边长分别为a，b，c，由勾股定理得a2+b2=c2，然后根据a2=25，c2=169即可求出b2，也就是B的面积. 【详解】解：设正方形A，B，C的边长分别为a，b，c，则a2+b2=c2， ∵a2=25，c2=169， ∴b2=169-25=144， ∴B面积是144平方厘米. 【点睛】此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 16．(1)， (2)，理由见解析， (3) 【分析】（1）根据等边三角形的性质得出，，继而勾股定理得出； （2）①证明即可求解； ②过点分别作于，在中，，勾股定理求得，即可求解； （3）在上截取，过点作，在中，可得，由（2）可得，根据2倍角关系根据三角形的外角的性质，得出，然后得出，同理得出，等量代换得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵是等边三角形，，， ∴，，， ∴， 在中，， ， 故答案为：，； （2）①，理由如下， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵ ∴（SAS） ∴； ②如图，过点作于， 由①可得， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）如图，在上截取，连接，过点作， ∵是等边三角形， ∴，则， 设，则，， 在中，，，， ∵， ∴， 解得：或（舍去） ∴， 设 ∵， ∴， 由（2）可得， ∴，则， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等角对等边，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． 17．(1)45 (2) 【分析】（1）由知，结合点落在边上知，从而得出答案； （2）由折叠得出，再由得出，从而得知，可得，设，则，在中，由得到关于的方程，解之可得． 【详解】（1）解：由题意知， ， 点落在边上时，， ， 故答案为：45； （2）如图2，由题意知， 四边形是长方形， ， ， ， ， 设，则， 在中，由得： ， 解得，即． 【点睛】此题是四边形的综合问题，考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，和勾股定理是解决问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$