第五章一元一次方程应用（销售盈亏问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专项练习

第五章一元一次方程应用（销售盈亏问题专题练习）2024--2025学年冀教版七年级上册学习期末提升专题练习 1． （24-25七年级上·全国·课后作业）某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证盈利为20元，则标价为 元． 2． （23-24七年级上·河南郑州·开学考试）【三价两率】一件衣服，第一天按 的利润率定价，无人来买；第二天打九折促销，还是无人来买；第三天再降价元，终于卖出．如果最后卖出的价格是进价的倍，那么这件衣服的进价是 元． 3． （24-25七年级上·四川成都·开学考试）一批水果用了四天卖完，第一天卖出千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有 千克． 4． （24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需元．如果此产品的定价为元，那么要使利润达到营业额的，至少要生产多少个产品？ 5． （2024七年级上·全国·专题练习）小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元．裤子的标价为多少元？ 6．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元． (1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？ (2)在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了元，玩偶单价优惠了元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出的值． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）张阿姨到商场以940元购买了一件羽绒服和一条裙子．已知羽绒服打八折，裙子打六折，结果比按标价购买时共节省了360元，求张阿姨购买的羽绒服及裙子的标价． 8．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期末）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价80元，利润率为； 乙种商品每件进价40元，售价60元． (1)甲种商品每件的进价为_______元，乙种商品每件的利润率为_______． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买了甲种商品，实际付款432元，第二天只购买了乙种商品，实际付款378元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 9．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 10．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了22元．已知1瓶矿泉水的售价是1.5元，1条毛巾的售价是多少元？ 11．（24-25七年级上·江苏苏州·开学考试）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠．张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元．这款汽车原价是多少元？（用方程解） 12． （24-25七年级上·湖北武汉·开学考试）商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？ 13．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：    促销方案 小美 每箱15元 小乐 每箱打7折 (1)按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？ (2)按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润． (3)按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案： 标价 折扣 现价 礼品成本 甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个 14．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 15．（2024七年级上·全国·专题练习）小明今年4月份两次同时购进了A、B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的数量比B坚果的数量多50%，第二次购买A坚果的数量比第一次购买A坚果的数量少60%，结果第二次购买坚果的总数比第一次购买坚果的总数量多20%，若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值． 16．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）小明同学用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖． (1)当购买数量超过10本时，请用含的式子分别表示在甲、乙两商店购买本子的费用． (2)小明要买25本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由． (3)小明现有30元，最多可买多少本练习本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．150 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到题目中蕴含的等量关系，根据售价进价利润这一等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设标价为x元，依题意得： ， 解得：， 即标价为150元， 故答案为：150． 2． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程，解一元一次方程，根据题意建立方程是解题的关键； 根据题意建立方程求解即可； 【详解】解：根据题意，设衣服的进价为元，则第一天按照利润率定价，则售价为， 第二天售价是第一天九价，则第二天售价是， 第三天售价是， 解得： 故答案为： 3． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设这批水果有x千克，根据前两天卖出的水果是这批水果的一半列方程，并解方程即可． 【详解】解：设这批水果有x千克， 则 解得， 即这批水果有千克． 故答案为： 4． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），准确理解题意，列出方程并求解是解题的关键． 设至少生产个产品，则营业额为元，成本就是元，利润为元，然后根据关系式：营业额成本利润，列方程求解即可． 【详解】解：设至少生产个产品，由题意可得： ， 即：， 解得：， 答：至少要生产个产品． 5．120元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 设裤子的标价为元．根据题意可得，解方程即可． 【详解】解：设裤子的标价为元． 依题意，得，解得． 故裤子的标价为120元． 6．(1)购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元 (2) 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，然后可得方程，进而求解即可； （2）由（1）及题意易得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，然后可得方程，进而问题可求解． 【详解】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为x元，则绿龟玩偶的单价为元，由题意得： 解得：； ∴绿龟玩偶的单价为60元； 答：购买绿龟挂件的单价为10元，则绿龟玩偶的单价为元． （2）解：由（1）及题意得挂件单价变为元，玩偶的单价变为元，则有： 解得：． 7．羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：按标价购买羽绒服及裙子总价为（元） 设张阿姨购买的羽绒服的标价为x元/件，则裙子的标价为元/条． 由题意，得， 解得． 当时，． 答：张阿姨购买的羽绒服的标价为800元/件，裙子的标价为500元/条． 8．(1)， (2)购进甲种商品件． (3)小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查一元一次方程与实际问题： （1）根据利润率的定义求解即可． （2）设购进甲商品件，根据题意可得． （3）设打折前应付款为元，购进甲商品时，分两种情况：当时，得，当时，得；同理，购进乙商品时，分三种情况． 【详解】（1）(元) 故答案为：，． （2）设购进甲商品件． 根据题意可得 ． 解得 ． 答：购进甲种商品件． （3）设打折前应付款为元． 第一天，购买甲商品： 当时，由，得，商品件数为(件)，舍去．   当时，由，得，商品件数为(件) ．   第二天，购买乙商品： 当时，由，得(元)，舍去． 当时，由，得，商品件数为(件) ．   当时，商品件数为(件) ，舍去． 两天一共购买的商品件数为(件) ． 答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件件． 9．(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 10．1条毛巾的售价是8元． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程． 设1条毛巾的售价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：设1条毛巾的售价是x元 根据题意得， 解得 ∴1条毛巾的售价是8元． 11．120000元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这款汽车原价是x元，根据全款支付比分期付款要少付6000元列出方程即可求解． 【详解】解：设这款汽车原价是x元， 根据题意得：， 解得：． 答：这款汽车原价是120000元． 12．0.7元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设现在这种本子的进价是x元，根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：定价：（元）， 设现在这种本子的进价是x元， 依题意得， 解得， 答：现在这种本子的进价是元． 13．(1)480元 (2)元 (3)九，18 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键． （1）根据题意小乐的方案的促销方案列式，对式子化简即可求解； （2）设促销前售出箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列式化简即可； （3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，列式求出，即可求出结果． 【详解】（1）解： 小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元 （2）解：元， 答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元； （3）设打折，打折后甘蔗的价格为元， 根据题意，则有：， 整理得：， 得到：， 打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元， 故答案为：九，18． 14．(1) (2) 【知识点】列代数式、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程， （1）根据题意即可求得B型纸板数，进一步即可求得C型正方形纸板； （2）首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，B型纸板为块， 则总共可以制成C型正方形纸板个数为： ； （2）解：根据题意，列方程得： 化简得： ， 答：x的值为5． 15． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值． 根据坚果数量的等量关系，可设第一次购买B种坚果数量为x个，用x分别表示第一次购买A种坚果的数量和第二次购买两种坚果的数量．再分别设两种坚果的单价为a元和b元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x是可以约去的，化简即得到a与b的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B种坚果数量为x， ∴第一次购买A种坚果的数量为： ∴第二次购买A种坚果数量为： ∴第二次购买坚果的总数量为：， ∴第二次购买B种坚果个数量为： 设A种坚果单价为a元，B种坚果单价为b元，依题意得： 化简得： ∴ ∴B坚果的单价与A坚果的单价的比值是， 故答案为：． 16．(1)方案二可使工厂所获利润最多； (2)加工厂到市场的距离为47千米． 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查一元一次方程的运用，解题的关键在于根据题意得到等量关系． （1）分别算出方案一和方案二所获利润，再进行比较即可解题； （2）设加工厂到市场的距离为x千米，根据题意建立方程求解，即可解题． 【详解】（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 17．(1)元；元 (2)在甲商店购买较省钱，见解析 (3)小明现有30元，最多可买43本练习本 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、销售盈亏(一元一次方程的应用)、列代数式 【分析】本题考查了列代数式，涉及到解一元一次方程，关键是解方程时不能出错，最后的结果要取整数． （1）根据题意，分别列出在甲乙两个商店购买本子的费用的代数式； （2）购买25本练习本，分别把代入表示甲、乙两个商店的费用的代数式，即可得到结果； （3）现有30元钱，得到两个方程，分别解方程，即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意， 在甲商店购买需花费：（元， 在乙商店购买需花费：（元， 答：在甲、乙两商店购买本子的费用分别为：元；元． （2）解：要买25本练习本， 在甲商店需花费：（元， 在乙商店需花费：（元， ， 在甲商店购买较省钱； （3）解：小明现有30元， ①若在甲商店购买本子，可得到：， 即， 解得：， 故在甲店最多可购买43本， ②若在乙店购买本子，可得到：， 解得：， 故在乙店最多可购买37本， 小明现有30元，最多可买43本练习本． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$