河南省漯河市实验中学2024--2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024－2025学年上学期九年级数学期中素质调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知抛物线与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点是（   ） A. B. C. D. 4. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（ ） A. 点D在上 B. 点D在外 C. 点D在内 D. 无法确定 6. 如图，将绕点 A 逆时针旋转得到，延长交 于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点C为上的点，．若，且是的内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 如图，射线和射线分别与半径为的相切于点B和点C，点D为上一点且，则线段的长为（　　） A. B. 6 C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、C分别在x、y轴上，且．将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点O顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形……以此规律，得到正方形，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E， D是AB的中点，则DM长度的最小值是( ) A. B. C. 1 D. -2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为__________． 12. 若抛物线有最小值，则常数m的值为__________． 13. 如图，是的直径，C，D为上两点，且平分，连接，，若，则的度数为___________． 14. 在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是_______． 15. 如图，在扇形中，，平分交于点，点为半径上动点．若，则阴影部分周长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）． （2）． 17. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使得成立?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 已知，以为边向外作等边，经过旋转后到达的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，，．求的度数和的长． 19. 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．请画出关于原点成中心对称的，并写出，的坐标． 20. 如图，是的直径，弦于点E，且，点M在上，经过圆心O，连接． （1）若，求的半径； （2）若，求线段的长． 21. 如图，在中，直径弦于点，点是延长线上一点，连接，，平分． （1）求证：是的切线． （2）连接，延长交于点F，若，，请你直接写出图中阴影部分面积． 22. 如图1，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点． （1）求，的值及点的坐标； （2）如图2，点，为直线下方抛物线上的两点，点的横坐标比点的横坐标大1，过点作轴，交于点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； 23. 九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动． （1）操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则　 　°，与的数量关系是 　 　； （2）迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系； （3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长． 2024－2025学年上学期九年级数学期中素质调研 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】##29度 【14题答案】 【答案】216 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 解：如图所示，即为所求，点坐标为，点坐标为，点坐标为． 【20题答案】 【答案】（1）13 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ， ， ， ， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1），点的坐标为 （2）点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1）90， （2）； （3）或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $