14.1整式的乘法培优练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

14.1整式的乘法专项测试(培优) 1、 幂的运算 1. 同底数幂相乘，底数 指数 ： (m,n都是正数) 2. 幂的乘方，底数 ，指数 ： (m,n都是正数) 3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 ： 底数可以是一个数或字母，也可以是一个单项式或多项式。 4. 常用结论 2、 整式的乘法 （1）单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个 。 （2） 单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的积 。 （3） 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 练习 一、选择题 1. 下列计算中，错误的是（　　） A．5a3﹣a3＝4a3 B．（﹣a）2•a3＝a5 C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5 D．2m•3n＝6m+n 2. 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　） A．5 B．10 C．32 D．64 3. 计算22019×（﹣）2020的值是（　　） A．﹣1 B． C．﹣ D．1 4. 计算22019×52018的积是（　　）位整数． A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 5. 已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14结果正确的是（　　） A．mn3 B．m2n3 C．m3n D．m3n2 6. 比较255、344、433的大小（　　） A．255＜344＜433 B．433＜344＜255 C．255＜433＜344 D．344＜433＜255 7. 已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从小到大排列顺序是（　　） A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d 8. 若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 9. 若单项式﹣8xa﹣1y和的积为﹣2x5y6，则（ab）9÷（ab）4÷（ab）3的值为（　　） A．﹣25 B．25 C．﹣625 D．625 10. 要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 11. 若（x+5）（2x﹣3）＝2x2+mx﹣15，则（　　） A．m＝7 B．m＝﹣3 C．m＝﹣7 D．m＝10 12. 如果a﹣b＝3，ab＝273，那么b2+3b+3＝（　　） A．270 B．273 C．276 D．819 13. 有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②若（t﹣4）2﹣3t＝1，则t可以取的值有3个； ③多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积 ④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中错误的是（　　） A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②③ 14. 如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为1米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：①（ab﹣1）米2；②（ab﹣a﹣b+1）米2；③（ab﹣b﹣a）米2；④[（a﹣1）（b﹣1）]米2，其中表示正确的代数式个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 15. 已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝　 　． 16. 若15a＝600，40b＝600，则的值为　 　． 17. 已知x，y均为正整数，且2x•4y＝128，则x﹣2y的值为　 　． 三．解答题 18. 光的速度约为km/s，某恒星发射的光需要5年才能到达地球，若一年以s计算，则该恒星距地球约为多少？ 19. 化简求值： (x＋2y)(2x＋y)－(3x－y)·(x＋2y)，其中x＝3，y＝. 20. ①已知 求的值， ②若值． 21. 证明：对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能 被6整除 22. 已知10x＝a，5x＝b，用含a、b的代数式表示下列式子的值： （1）50x的值； （2）2x的值； （3）20x的值． 23. 求值：某小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化； （1）应绿化的面积是多少平方米？ （2）当a＝3，b＝2时求出应绿化的面积． 24. 观察下列各式： 回答下列问题： (1)总结公式：_____； (2)已知a，b，m均为整数，若，求m的值． 25. （1）计算并观察下列各式： 第个：　　　　； 第个：　　　　； 第个： ； ······ 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律． （2）猜想：若为大于的正整数，则 ； （3）利用（2）的猜想计算 ； （4）拓广与应用 ． 26. 阅读材料一：可以展开成一个有规律的多项式： 阅读材料二：杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当取正整数时可以单独列成表中的形式，表中每个数等于它上方两数之和．例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数． (1)多项式的展开式是一个______次______项式，各项系数和是______； (2)写出的展开式：______；观察的展开式，各项系数和是______； (3)猜想多项式（取正整数）的展开式的各项系数之和（结果用含字母的代数式表示）； (4)利用材料中的规律计算：． 课后作业 27. 已知，试求 的值。 22..已知，，用含a，b的式子表示下列代数式： 求：的值 求：的值 已知，求x的值． 21．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　； （2） 记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． （3） 3．分别计算下列各式的值 （4） (1)填空： （5） ______； （6） ______； （7） ______ （8） …… （9） 由此可得______； （10） (2)求：的值； （11） (3)根据以上结论：计算：的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$