江苏省盐城市东台实验中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 （考试时长：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．本次考试形式为闭卷，试卷共2页，答题前，先检查试卷是否存在漏印、重印或者错印； 2．所有试题必须在答题卡对应区域内作答，题号必须对应，作答在试卷上的不给分； 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的两根为、，则等于（ ） A．-6 B．3 C．6 D．-3 3．下列说法中，正确的是（ ） A．在同一个圆中，直径是最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 C．弦是直径 D．半圆是弧，弧也是半圆 4．如图，在中，，点A在弧上，则的度数为（ ） （第4题） A．55° B．65° C．75° D．130° 5．如图，P是外一点，是的切线，cm，cm，则的半径为（ ） （第5题） A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm 6．圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是（ ） A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm2 7．在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．数据3、5、-4、0的极差等于______． 10．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为______ 11．半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角的度数是______． 12．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为，C点的坐标为，则圆心M点的坐标为______． （第12题） 13．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为______． 14．若的直径是4，圆心O到直线AB的距离为3，则直线AB与的位置关系是______． 15．数据6、8、10、x的中位数与平均数相等，则x的值为______． 16．在中，，，在边上有一点P，且，连接，则的最小值为______． 三、解答题（共102分） 17．（每题5分，共10分）选择适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18．（本题10分）已知关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值． 19．（本题10分）为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10；乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 a b 6 2.6 乙 7 7 c d （1）以上成绩统计分析表中______，______，______； （2）d______2.6；（填“>”、“<”或“=”） （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 20．（本题8分）如图，A、B、E、C四点都在上，AD是的高，，AE是的直径吗？为什么？ 21．（本题8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若，求m的值． 22．（本题8分）如图，一个长为15m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A距地面的距离为12m． （1）如果梯子的顶端A下滑了1m，那么梯子的底端B也向后滑动1m吗？请通过计算解答． （2）梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？若有可能，请求出这个距离，没有可能请说明理由． 23．（本题8分）如图，在中，． （1）求作，使圆心P在上，且与、都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，．求的半径． 24．（本题8分）如图，内接于，且，是的直径，与交于点E，F在的延长线上，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影的面积． 25．（本题10分）“杂交水稻之父”袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标． （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现． 26．（10分）在同一平面内，已知点O到直线的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳： （1）当______时，上有且只有一个点到直线MN距离等于3； （2）当______时，上有且只有三个点到直线MN距离等于3； （3）随着r的变化，上到直线的距离等于3的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）． 27．（本小题12分） 阅读下列材料：在苏科版九年级数学上册第15页，我们把就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，如果的值是一个完全平方数时，一元二次方程的根不一定都为整数，但是如 果一元二次方程的根都为整数，的值一定是一个完全平方数． 例如：方程，，的值是一个完全平方数，但是该方程的根为，，不都为整数；方程的两根，，都为整数，此时，的值是一个完全平方数．我们定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程”，代数式的值为该“全整根方程”的“关爱码”，用表示，即；若另一关于x的一元二次方程也为“全整根方程”，其“关爱码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程；的“全整根伴侣方程”． （1）关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”． ①当时，该全整根方程的“关爱码”是______． ②若该全整根方程的“关爱码”是-1，则m的值为______． （2）关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“全整根方程”，请求出该方程的“关爱码”． （3）若关于x的一元二次方程是（m，nn均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值（直接写出答案）． 2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共24分） ADABBCCB 二、填空题（每题3分，共24分） 9．9 10．4 11．90° 12． 13．12 14．相离 15．4，8，12 16． 三、解答题（共102分） 17．（每题5分，共10分）选择适当的方法解下列方程： （1），（2），（做出一个答案的给2分） 18．（本题10分） 解：把代入方程得，…（1分） 解得，…（5分） 方程化为，设方程的另一根为， 则，解得，…（9分） 即方程的另一个根为-4，m的值为．…（10分） 19．（本题10分） （1），…（2分） ，…（4分） ；…（6分） （2）；（填“>”、“<”或“=”）…（8分） （3）从平均数来看，从方差来看乙发挥稳定，所以王老师应该乙同学参加比赛．…^…（10分） （言之有理即可给分） 20．（本题8分） 解：是的直径． 理由：连接，…（2分） ∵与是弧对的圆周角，∴，…（4分） ∵AD是的高，∴，∴， ∵，∴，…（6分） ∴，∴是的直径．…（8分） 21．（本题8分） （1）…（2分） …（3分） ，， ∴此方程总有两个实数根．…（4分） （2）由根与系数关系得，，…（6分） ∴，，解得， 答：m的值为3．…（8分） 22．（本题8分） 首先，在梯子顶端A下滑前，已知梯子长m，顶端A距地面m，根据勾股定理可得此时底端B距墙角C的距离m．…2分 当顶端A下滑1m后，m，此时再根据勾股定理可得 m…3分 那么B向外移动的距离为mm．…4分 所以梯子的底端B不是向后滑动1m． 设梯子顶端从A处沿墙AO下滑的距离为xm，则m，m（设点B向外移动的距离为ym）． 根据勾股定理可得，即．…6分 又因为， 所以．化简得． 若梯子的顶端从A处沿墙AO下滑的距离与点B向外移动的距离相等，即．将其代入上式可得，即．进一步化简为． 解得（不合题意舍去）或．…8分 所以当梯子的顶端从A处沿墙AO下滑3m时，点B向外移动3m． 23．（本题8分） 解：（1）如图所示．…（3分） （2）设的半径为R，与相切于点D，连接，则， 在中，， ∵与、都相切，∴， ∴，…（5分） 在中，∵， ∴解得：，…（8分） 答：的半径为． 24．（本题8分） （1）相切⋯（1分） 理由：（略）…（4分） （2）…（8分） 25．（本题10分） 解：（1）设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，…（3分） 解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．⋯（5分） （2）第四阶段的亩产量为（公斤），，…（8分） ∴他们的目标可以实现． 26．课本原题（本题10分） （1）2…（2分） （2）8…（5分） （3）当，无距离等于3的点…（6分） 当，有且只有一个距离为3的点⋯（7分） 当，有且只有两个距离为3的点…（8分） 当，有三个…（9分） 当，有四个…（10分） 27．（本题12分课本改编答案： -1或3 解析：解：（1）①当时，方程为：， 则， ∴该全整根方程的“关爱码”是， 故答案为：；…（2分） ②， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 则当或3时，若该全整根方程的“关爱码”是-1， 故答案为：-1或3；…（4分） （2）∵， ∴， ∵， ∴， 其中完全平方数有49、64和81， 时，， 时，（不合题意）， 时，， 当时，原方程为：， 则，…（7分） 当时，原方程为：， 则，…（9分） 综上所述：该方程的“关爱码”为或； （3）方程的“关爱码”， 方程的“关爱码”， 由题意得：， 整理得：，∴， ∴，∴或， ∵m，n均为正整数，∴不合题意，∴．…（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $$