第五章 一元一次方程单元测试 2024—2025学年人教版（2024）数学七年级上册

人教版（2024）七年级数学第五章--一元一次方程单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程2x﹣1=3的解是（ ）． A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A．若﹣6x＝3，则x＝﹣2 B．若ax＝ay，则x＝y C．若3＝2x+5，则2x＝5﹣3 D．若x﹣2a＝y﹣2a，则x﹣y＝0 4．解方程，正确的解是（    ） A． B． C． D． 5．如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（     ） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若关于x的一元一次方程的解为，则关于m的一元一次不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（    ） 隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤. 《算法统宗》 注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语 A． B． C． D． 9．一艘轮船航行在A、B两地之间，已知该船在静水中每小时航行12千米，轮船顺水航行需用6小时，逆水航行需用10小时，则水流速度和A、B两地间的距离分别为（　　） A．2千米/小时，50千米 B．3千米/小时，30千米 C．3千米/小时，90千米 D．5千米/小时，100千米 10．在坡度为的斜坡上，一个人从点出发向上运动到点，若，则此人升高了(    )m． A． B． C． D． 二、填空题 11．若a、b互为负倒数，则2ab﹣5的值为 ． 12．当 时，代数式与互为相反数. 13．方程的解是，则的值是 ． 14．比较大小：−（−5） −（+6）； 15．若有理数m满足，则m的值是 ． 三、解答题 16．解方程． (1) (2)＋= (3) 17．已知：是关于a、b的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题结果：（1），    （2） 18．如图，把一边长为厘米的铁皮的四个角各剪去一个边长为厘米的小正方形，然后把它折成一个无盖长方体铁盒．    (1)该铁盒的高是______厘米，底面积是______平方厘米； (2)为了使铁盒底面达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满(不考虑铁皮的厚度)，求此时x与y之间的数量关系． 19．编一个一元一次方程，使它的解为x=． 20．(－5)×(－7)－5×（－6）； 21．邮递员骑摩托车从邮局出发，在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局． （1）规定邮局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A，B，C三个村子的位置． （2）求C村到A村的距离． （3）若骑摩托车每10千米需用1.5升汽油，邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？ 22．如图，已知在纸面上有一数轴． 操作一： （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答以下问题； ①表示5的点与表示 的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求两点表示的数； （3）已知数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值． 23．长春市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费时长费两部分构成： 里程费（分时段） 普通时段（除以下4个时段以外的时间） 2.20元/公里 00：00﹣06：30 2.80元/公里 06：30﹣09：00 2.75元/公里 16：00﹣18：30 2.75元/公里 23：00﹣00：30 2.80元/公里 时长费（分时段） 普通时段（除以下2个时段以外的时间） 0.38元/分钟 06：30﹣09：00 0.47元/分钟 16：00﹣18：30 0.47元/分钟 (1)小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？ (2)放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为x公里（）． ①请问小刘应付车费多少元？（用含x的代数式表示） ②当时，请计算小刘应付的车费． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D D C A B D C D 1．D 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程2x﹣1=3， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 2．C 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】A、未知数x的最高次是2次，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； B、方程中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； C、满足一元一次方程的定义，此项符合题意； D、方程中含有两个未知数，不满足一元一次方程的定义，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题关键． 3．D 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵﹣6x＝3， ∴方程两边都除以﹣6，得x＝﹣，故本选项不符合题意； B．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项不符合题意； C．∵3＝2x+5， ∴3﹣5＝2x， 即2x＝3﹣5，故本选项不符合题意； D．∵x﹣2a＝y﹣2a， ∴x﹣y＝﹣2a+2a＝0，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2、等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立． 4．D 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题的关键，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 故选D 5．C 【分析】等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质进行判断即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以4，去分母得：①， 去括号得：②， 移项得：③， 合并同类项得：④， 方程的两边同时除以-5得：⑤． ∴依据等式的基本性质的步骤有①③⑤． 故选：C 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6．A 【分析】本题主要考查实数与数轴相关的性质，熟练相关的知识是解题的关键；根据数轴上a，b，c位置，实数的性质和不等式的性质逐项分析即可． 【详解】从数轴上可知，，； 则，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：A． 7．B 【分析】利用方程的解的含义先求解a，再解不等式即可． 【详解】解：由已知得，解得， 则有，所以； 故选B． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，一元一次不等式的解法，理解题意，利用方程的解建立新的方程是解本题的关键． 8．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于x或y的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两． ∴或或． 故选：D． 9．C 【详解】解：设水流的速度为x千米/小时， 则顺水时的速度为12+x，逆水时的速度为12-x， 根据题意得：（12+x）×6=（12-x）×10， 解得：x=3．即水流的速度为3千米/小时， 从而可得A、B之间的距离为：（12+3）×6=90千米． 综上可得：水流速度为3千米/小时，A、B两地间的距离为90千米． 故选C． 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答这道题找出轮船在两个码头往返路程相等，表示出顺水和逆水速度，用速度乘以时间得到路程便可解决． 10．D 【分析】由坡度为，设，，由勾股定理得出，再根据已知条件，求出，即物体升高的高度． 【详解】设，，则， ∵米， ∴， ∴， ∴， 故选． 【点睛】此题主要考查坡度及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是，不要混淆概念． 11．﹣7 【分析】直接利用负倒数的定义化简得出答案． 【详解】解：∵a、b互为负倒数， ∴ab=-1， ∴2ab-5=-2-5=-7． 故答案为：-7． 【点睛】此题主要考查了倒数以及有理数的乘法运算，正确掌握相关定义是解题关键． 12．12 【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解. 【详解】由题意得=0， 解得 故答案为：12. 【点睛】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质得到方程是解题的关键. 13．2 【分析】将解代入方程计算即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：， 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是根据一元一次方程的解，求方程中的参数，解题的关键是掌握方程解的定义． 14． > ＞ 【分析】根据有理数大小的比较法则：两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∵||=，||=，且＜， ∴＞， 故答案为：＞；＞． 【点睛】本题考查有理数大小的比较：正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． 15．20 【分析】本题考查解一元一次方程，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求出m的值即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：20． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数除外），等式仍然成立． （1）根据等式的性质，方程的两边同时除以求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解； （3）根据等式的性质，方程的两边同时乘，然后方程的两边同时除以6求解． 【详解】（1） 解： （2）+ 解：+ （3） 解： 17． ，，，相等 【分析】根据单项式的次数的定义即可求得m的值，然后代入计算即可求解，再比较即可． 【详解】解：是关于a、b的五次单项式， ∴， 解得：， （1）， （2）， ∵ ∴相等． 【点睛】本题考查了单项式，代数式求值，完全平方公式，解题的关键是掌握这些知识点，准确计算． 18．(1)； (2) 【分析】本题考查了列代数式； （1）根据题意可得该纸盒的高为y厘米，然后算出底面积即可； （2）由“剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，既不重叠又恰好铺满”得出，据此变形求解即可． 【详解】（1）由题意可得：该纸盒高度为y厘米；∴底面积=平方厘米； 故答案为：，； （2）由题意得：， ∴． 19．4x+2=0（答案不唯一） 【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：一个一元一次方程的解为x=， 则这个一元一次方程可以为4x+2=0， 故答案为：4x+2=0（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型． 20．65 【分析】先算乘法，后算减法，然后再把减法转化为加法计算. 【详解】(－5)×(－7)－5×（－6） =35-（-30） =35+30 =65. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序是解答本题的关键.加减乘除混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减. 21．（1）数轴图见解析；（2）6千米；（3）升． 【分析】（1）根据数轴的画法即可得； （2）根据数轴的定义即可得； （3）将邮递员骑行的所有路程求和，再乘以每千米的耗油量即可得． 【详解】（1）由题意，画出数轴图如下： （2）由数轴图可知，C村表示的数是4，A村表示的数是， 则C村到A村的距离为（千米）， 答：C村到A村的距离为6千米； （3）由题意得：， ， （升）， 答：一共用了升汽油． 【点睛】本题考查了数轴的定义和画法、有理数加减乘除的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 22．（1）；（2）①；②A表示的数是，B表示是；（3）或 【分析】本题考查了数轴上点的特征、一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离等知识． （1）折叠纸面，若表示1的点与表示的点重合，中心点表示的数为0，即0与之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示的点与表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，中心点表示的数为1， ①1与5之间的距离和1与之间的距离相等，因此表示5的点与表示的点重合， ②1与A之间的距离和1与B之间的距离都等于，进而可求出点A、B表示的数． （3）根据相反数的和为0列出关于a的方程，解出a的值即可． 【详解】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示的点与表示的点重合； 故答案为：； （2）①对折中心点表示的数为1，1与5之间的距离和1与之间的距离相等， 故答案为：； ②由题意，可知关于点1所在的直线重叠，A表示的数是，B表示 答：A表示的数是，B表示是． （3）根据题意可知：或， 解得或． 23．(1)应付车费20.6元 (2)①应付车费3.69x元；②应付车费29.52元 【分析】（1）根据车费由里程费时长费两部分构成，即可求解； （2）①根据车费由里程费时长费两部分构成，即可求解；②把代入①中的代数式，即可求解． 【详解】（1）解：（元）， 答：小刘应付车费元； （2）解：①， 答：小刘应付车费元； ②当时，（元）， 答：时，小刘应付车费元． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$