北京清华大学附属中学朝阳学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度九年级第一学期期中练习 数学 2024.11.7 一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 拋物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A. m＝﹣3 B. m＝2 C. m＝3 D. m＝±3 4. 如果在二次函数的表达式y=ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 7. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标，则第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率x，那么根据题意可以列方程为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ） A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系 C. 一次函数关系， 二次函数关系 D. 正比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 10. 将抛物线向上平移一个单位长度，得到的抛物线的表达式为______． 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 12. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是___________． 13. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，且，，则m的取值范围是______． 14. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为____________ 15. 如图，中，，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为____________． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是______（填序号）； （2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元． 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转得到，点A的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点，的坐标； （2）求线段的长． 19. 已知，求代数式的值． 20. 已知二次函数的解析式是． （1）写出该二次函数的顶点坐标； （2）在右图中画出该二次函数的图象（不需要列表），并写出该图象与x轴的交点； （3）当时，直接写出y的取值范围． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 22. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如下所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，求出这个球的半径． 23. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 24. 有这样一个问题：探究函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x的性质． (1)先从简单情况开始探究： ①当函数y=（x﹣1）+x时，y随x增大而　 　（填“增大”或“减小”）； ②当函数y=（x﹣1）（x﹣2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为　 　； (2)当函数y=（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）+x时， 下表为其y与x的几组对应值． 　x … ﹣ 0 1 2 3 4 　 … 　y … ﹣ ﹣3 1 2 3 7 … ①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象； ②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：　 　． 25. 赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎的民俗体育运动．某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥，图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y（单位：m）与到点O的水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少． （1）水面的宽度______m； （2）要设计通过拱桥的龙舟赛道方案，若每条龙舟赛道宽度为，求最多可设计龙舟赛道的数量． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上． （1）当时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出和的大小关系； （2）抛物线经过点． ①当时，若，则a的值为_______； ②若对于任意的都满足，求a的取值范围． 27. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN． （1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN； （2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明； （3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值． 28. 将平面直角坐标系中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点，，称与中的最大值为点和点的“联络量”，记作，．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”． 如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数． （1）①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有 ； ②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　 ； （2）已知二次函数上的任一点均满足将点，，，，，分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出的取值范围 ． 2024-2025学年度九年级第一学期期中练习 数学 2024.11.7 一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】x1 =4 x2=-2 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##100度 【16题答案】 【答案】 ①. ① ②. 1010 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 ， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， ，的坐标 （2） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】（1） （2） 画出该二次函数的图象如图： 该图象与x轴的交点为， （3）当时，y的取值范围为 【21题答案】 【答案】（1）证明： 无论m取何值，， ∴方程总有两个实数根． （2） 【22题答案】 【答案】10. 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）①增大；②（1，1），（2，2）； （2）①如图： ②该函数的性质： a、y随x的增大而增大； b、函数的图象经过第一、三、四象限； c、函数的图象与x轴y轴各有一个交点； d、函数图象与直线y＝x的交点坐标为（1，1）（2，2）（3，3）． 【25题答案】 【答案】（1） （2）最多可设计赛道5条． 【26题答案】 【答案】（1），； （2）①；②或． 【27题答案】 【答案】 （1）证明：在Rt△ABC中， ∵CD是斜边AB上的中线． ∴． 在△ABF中，点M，N分别是边AF，BF的中点， ∴， ∴CD＝MN． （2）答：CN与EN的数量关系CN＝EN， CN与EN的位置关系CN⊥EN． 证明：连接EM，DN，如图． 与（1）同理可得 CD＝MN，EM＝DN． 在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的中线， ∴CD⊥AB． 在△ABF中，同理可证EM⊥AF． ∴∠EMF＝∠CDB＝90°． ∵D，M，N分别为边AB，AF，BF的中点， ∴DN∥AF，MN∥AB． ∴∠FMN＝∠MND，∠BDN＝∠MND． ∴∠FMN＝∠BDN． ∴∠EMF+∠FMN＝∠CDB+∠BCN． ∴∠EMN＝∠NDC． ∴△EMN≌△DNC． ∴CN＝EN，∠1＝∠2． ∵∠1+∠3+∠EMN＝180°， ∴∠2+∠3+∠FMN＝90°． ∴∠2+∠3+∠DNM＝90°， 即∠CNE＝90°． ∴CN⊥EN． （3）EN的最大值为，最小值为． 【28题答案】 【答案】（1）①点，点；②45； （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $