山东省烟台南部（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，点，、都是格点，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 将一个二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线，则这个二次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 5. 若二次函数的最小值是非负数，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是边上一点（不与端点重合），过点作的垂线，垂足为，交的延长线于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，双曲线与直线相交于，两点，将直线向上平移个单位，所得的直线在第一象限内交双曲线于点，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点B，C分别在地面和墙面上，且边，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接并延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数（，）的图象上．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点．则下列结论：；；；点和在抛物线上，当时，则．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知在中，，，则的值是______________． 12. 已知点，都在反比例函数的图象上．若，则的值为______． 13. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则________． 14. 如图，反比例函数的图象与正方形的边，分别交于点，．若为的中点，则正方形的边长为______． 15. 如图所示，在中，延长斜边到点C，使，连接，若，则的值为________． 16. 已知函数，当时的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 17. 如图，点P是反比例函数的图象上的一点，过点P作轴于点A，连接，的面积为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）若，点B是反比例函数上的点，当时，直接写出点B的坐标． 18. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：）． （1）求点P到地面的高度； （2）当挖掘机挖到地面上的点Q时，，求． 19. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式，并写成一般式． （1）抛物线经过，，三点； （2）抛物线经过，和原点； （3）二次函数的图象经过点，且当时，函数的最小值为． 20. 如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接，，．若的面积为． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 21. 如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，米，点D在点B的南偏东方向，在点A的东南方向． （1）求B，D两地的距离； （2）大门C在风景点D的南偏西方向，景区管理部门决定重新翻修之间的步道，翻修费用为每米200元，此次翻修工程的总费用约为多少元？（参考数据：） 22. 如图，在中，，轴于点，反比例函数的图象经过点，交于点．已知，． （1）若，求的值； （2）若，求点的坐标． 23. 已知抛物线的图象经过点和． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求这条抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 24. 小明在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜面的坡比为（点、、在同一条直线上）． （1）求小明从点到点的过程中上升的高度； （2）大树的高度大约是多少米？（参考数据：，结果精确到米） 2024-2025学年度第一学期期中学业水平检测 初四数学 温馨提示： 1．本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0或2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分69分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）点到地面的高度为； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）二次函数表达式为； （2）二次函数表达式为； （3）二次函数表达式为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）75712元 【22题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3） 【24题答案】 【答案】（1）小明从点到点的过程中上升的高度为米； （2）大树的高度是米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $