浙江省舟山市五校联考2024-2025学年上学期九年级期中学科素养监测数学试题

2024学年第一学期九年级期中学科素养监测 数学试题卷 考生须知： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题. 2.全卷答案必须做在答题纸卷I、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，答题前仔细阅读答题纸上“注意事项” 卷（选择题） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分) 1.二次函数y=-(x+2)+1的图象项点坐标是（▲） A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.2,-1) 2.若之=三，则+的值为（▲) x4 A.1 B c 3.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4,则EF为（▲ A.5 B.6 C.7 D.8 4.下列事件中，属于随机事件的是（▲） A.在一个装有白球和红球的袋子里摸出黑球 B.亚运会射击运动员射击一次命中靶心 C.过不在同一直线上的三个点确定一个圆 D.a是实数，a<0 5.若点A(0,),B(1,2)C(2,)是抛物线y=x2-2x+1上的三点，则（▲） A.y3>>乃 B.y>3>3 C.y>为> D.y3>>乃 6如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5Cm的圆，杯内水面宽 AB=8cm,则水深CD是（▲） A.2cm B.3cm C.√2cm D.3cm 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,己知点C为BD的中点，若∠仁50°，则∠CBD的 度数为（▲） A.250 B.30° C.409 D.50 8.己知抛物线y=-x2+br+3的顶点坐标为1,4)，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-1=0的 D 两个解均满足-1<x<5,则实数t的取值范围是（▲） A.-12<1<4 B.-12<1≤4 C.0<1≤4 D-12<1<0 114 9.计算机处理任务时，经常会以 圆形进度条的形式显示任务完 25% 50% B 75% 成的百分比.右图是同一个任务 B 进行到不同阶段时进度条的示 意图：若圆半径为2，当任务完成的百分比为m时，弦AB的长度记为d(m).下列描述正确的是（▲） A.d(25%)=2 B.当m>50%时，d(m)>4 C.当mu<mz时，d(mr)<d(m2) D.当m+m2=100%时，d(m1)=d(m2) 10.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 且当x=时，对应的函数值y<0. 0 有以下结论： 2 n ③m+n<- 20 ①abc>0:②关于x的方程ar2+br+c=0的负实数根在-二和0之间： ④p1,y)和P2=《+1,2)在该二次函数的图象上，则当实数t>三时，片>2· 3 其中正确的结论是（▲） A.①② B.③④ C.②③ D.②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18 分) 11.己知⊙O的半径为3，若点P在圆上，则OP▲3（填“>”、“<”、“=”）. 12.若四边形ABCD内接于⊙0，∠A=120°，则∠C=▲一。 13.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为 AB的黄金分割点(AP>PB),己知AB=2,则AP=▲。（答案保留根号） 14.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次 试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有▲个。 15.如图，C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，CD=8cm,则阴影部分的面积等于▲ 16.图1是一个瓷碗，图2是其截面图， G 碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计）， 碗口宽CD=12cm,此时面汤最大深度 EG=9cm。. 图2 如图3，把瓷碗绕点B缓缓顿斜倒出部分 面汤，当∠ABM=45时停止，此时碗中液体最大深度为▲一。 214 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.(8分)已知线段a、b满足号-号，且a+2b=16 (1)求a、b的值： (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-3,0), C(-l,0),把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A,BC.(每 个方格的边长均为1个单位) (1)画出△A,BC B C 0 (2)并直接写出：A,的坐标为▲，B,的坐标为▲ (3)判断直线AB与直线AB,的位置关系为▲一 19.(8分)如图，A、B是已知⊙O上两点. (1)点C是⊙O上任意一点（不包括A、B),用直尺和圆规作以AB为底边的所有 圆内接等腰△ABC.(保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若⊙O的半径为4，AB=4,直接写出∠ACB的度数. 20.(8分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸” “踪踪”和“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图 案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀。 (1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“踪琮” 的概率是▲ 宸宸 琮球 莲莲 (2)若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张， 求两次抽取的卡片图案相同的概率.（请用树状图或列表的方法求解） 21.(8分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交与A(1,0)、B(-3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式： (2)当y>0时，直接写出自变量x的取值范围： (3)在抛物线上是否存在点P,满足S。a6,试求出点P的坐标. 314 22.(10分)如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O,OD交AC于点E,AD=CD. (1)求证：OD∥BC: (2)若AC=10,DE=4,求BC的长. 0 23.(10分)在二次函数y=x2.2+3中. (1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值， (2)若点(，在抛物线上，令g=1+,求证q≤是 (3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数图象上，且a<b<3,求m的取值 范围. 24.(12分)(1)【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是 圆的一条折弦)，BC>AB,点M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点， 即CD=BD+BA. 那么如何来证明这个结论呢？小明运用“截长法”来证明此结论。 具体证明思路是：如图2，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和G请你按照小明的思路完 成证明过程. M 0 D 图1 图2 图3 图4 (2)【理解运用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题： ①如图3，己知等边三角形ABC内接于⊙O,AB=2,点D是AC上的一点，∠ABD=45°，AE⊥BD 于点E,则△BDC的周长为A一· ②如图4，AB、BC是⊙O的两条弦，AB-4,BC=I2,点M是AC的中点，MD⊥BC于点D,则BD的长 为▲： ③如图5，BC是⊙O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足∠DAC=45°， 0 若AB=6,⊙O的半径为5，求AD长. 图5 414 2024学年第一学期九年级期中学科素养监测 数学答案 一、选择思（本大题有10小思，每小题3分，共30分.） 思号 1234 56 10 答案 BD B B D A A D 二.填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） h三2.6018_51.14815.216.25 三、解答题（本思有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.(8分)()解：设号=k, 则a=2k,b=3k, 所以，2k+2×3张=16， 解得k=2,2分 所以，a=3×2=6, 复i3分 b=2×2=4: 4分 (2)解：，线段x是线段a、b的比例中项， ∴x2=ab=6×4=24, 6分 线段x=2√5 8分 18.(8分)(1)图见解析：△4B,C即为所求： 42分 (2)(2,0):（-1,2 6分 (3)垂直8分 19.(8分)(1)解：如图，△ABC和△ABC即为所求： ………4分（每种情况2分） (2)连接OA设CC'交AB于点D, 由作图得：CC垂直平分AB, 1 ∴∠AD0=90°，AD=5AB=5x4=2, 2 2 B sin∠40D=42-2-1 4042 .∠AOD=30°， ∠ACD=l5°， .ACB=2∠ACD=30°， ∴.∠ACB=180P-∠ACB=150P, ∠ACB的度数为30°或150°.8分（每种情况2分） 20.(8分)(1)解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“琮琮”的概率是 写…3分 (2)把吉祥物“宸宸”、“踪踪”、“莲莲”三张卡片分别记为ABC 开始 画树状图如图： 6分 共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案相同的结果有3种， 31 ∴两次抽取的卡片图案相同的概率为三=。 93 8分 21.(8分) (1)根据题意得：-1+b+c=0① -9-3b+c=0② (或者可以用交点式直接求出解析式) 所以：b=2,c=3 则解析式为：y=-x2-2x+3. …2分 (2)-3<y<l… 4分 (3)(0.3)或（-2,3)或(-1+√万，-3)或（-1-√万，-3)8分 22.(10分)解：(1)AD=DC, (2)设圆的半径为r ·AD=DC OD⊥AC,AC=10, 又，OD为半径， .AE=EC=5 ∴OD⊥AC,∠AE0=90°， ,DE=4 :AB为直径， .E0=r-4 .∠ACB=90° 在Rt△AE0中，AE2+E02=AO ∴.∠AEO=∠ACB, 即52+(r-4)=2 7分 ∴.OD/IBC 5分 所以一号 8分 :0E8 9分 ∴.BC= 9 4 10分 23.(10分)(1)解：根据题意得： 4ac-公_4x1x3--20=0,(或根据△0得b24ac0)1分 4a 4×1 解得1=5或-5，…3分（年种情况1分） (2)证明：点亿，s)在抛物线上， .3=2-22+3=-2+3, g=1+s=-2+1+3, -1<0, 9有最大位只 13 :q54. …6分 (3)A(m-2,a),C(m,a)都在这个二次函数的图象上， “二次函数y=x2-2x+3的对称轴直线x=1即为直线x=m-2+m=m-1, 2 1=m-1, m-2<所， A在对称轴左侧，C在对称轴右侧， 在y=x2-2x+3中，令x=0得y=3, .抛物线y=x2-2r+3与y轴交点为(0,3)， ∴(0,3)关于对称轴直线x=m-1的对称点为(2m-2,3), b<3, ∴.4<2m-2, 解得m>3: ①当A(m-2,a),B4,b)都在对称轴左侧时， y随x的增大而减小，且a<b, .4<m-2, 解得m>6, 此时m满足的条件为m>6: ②当A(m-2,a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时，a<b ∴B(4,b)到对称轴直线x=m-1距离大于(m-2,)到对称轴直线x=m-1的距离， .4-(m-1)>m-1-(m-2), 解得：m<4, 此时m满足的条件是3<m<4, 综上所述，3<m<4或m>6. 10分 (本题方法也可以由图像得，也可以做不等式得到) 24.(12分)(1)证明：如图2，在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG, :M是ABC的中点， ∴A=MC, ∴.MA=MC(相等的弧所对的弦相等)， 又：∠A=∠C(同弧所对的圆周角相等)， .△MAB≌aMCG,.MB=G, 又MD⊥BC,BD=DG,.AB+BD=CG+DG,即CD=BD+BM.4分 (2)①2√5+2 …6分 g.n8 ③解：如图4，当点D在BC下方时，过点D作DG1AC于点G,连接AD, D :BC是圆的直径， ∴.∠BAC=90°， B AB=6,圆的半径为5， ∴.BC=10 '.由勾股定理得AC=8 ∠D4C=45°， D 图4 ÷CG+AB=AG, iMGr2(6+8）=7, AD=72 当点D在BC上方时，∠D4C=45°， 同理得AD=√互， 综上所述：AD的长为7√5或√互 12分