浙江省杭州市淳安县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 明天太阳从西方升起 B. 从装有6个白球的袋中摸出一个红球 C. 奥运射击冠军杨倩射击一次，命中靶心 D. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” 6. 如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7. 在平面直角坐标系中，已知一次函数（，a，b是常数）的图象经过点，且与y轴正半轴相交，则二次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在正六边形中，，是的中点，连结，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 9. 设二次函数（，m，k是实数），则（ ） A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为 10. 如图，在以点为圆心的半圆中，是直径，，连接，交于点，连接交于点，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知的面积为，若，则点与圆的位置关系是______． 12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则它的面积是_____． 13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则_____． 14. 如图，已知一次函数，二次函数（b，c为常数），两函数图象交于点，，当时，x的取值范围为_______． 15. 如图，是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是___． 16. 设二次函数（，、是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … 0 … … 1 1 … 有以下结论：①函数图象的对称轴是直线；②若、都是正数，则的取值范围是且；③当时，恒有，则的取值范围是．其中正确的结论是______．（只填序号） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数（、为常数）的图象经过点，． （1）求该二次函数的表达式和顶点坐标； （2）当时，求的值． 18. 旅客在网购高铁车票时，系统是随机分配座位的．小王和小李打算购买从杭州到北京的高铁车票（如图所示，同一排的座位编号为A，B，C，D，F），假设系统已将两人分配到同一排后，在同一排分配各个座位的机会是均等的． 窗 A B C 过道 D F 窗 （1）求系统将王某安排到靠窗座位的概率； （2）求系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位C，D不算相邻）的概率． 19. （1）如图①，是的外接圆，，，求的半径． （2）如图②，是的外接圆，，是上一点．请你只用无刻度的直尺，画出图②中的平分线．（保留作图痕迹） 20. 某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套利润40元，为了扩大销售，增加利润，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元． （1）求关于的函数表达式； （2）当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？ 21. 如图中，，为的直径，，分别交于，，连接，． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 22. 综合与实践 素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离（单位：）与相对应的飞行高度（单位：）的数据（如表） 飞行水平距离（单位：） 0 20 40 60 80 100 … 飞行高度（单位：） 0 40 64 72 64 40 … 素材2：如图，活动小组在水平安全线上处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机，已知航模的飞行高度（单位：）与水平飞行距离（单位：）满足二次函数关系． 任务1：请求出关于的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离； 任务2：在安全线上设置回收区域，点的右侧为回收区域（包括端点），．若飞机落在回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度． 23. 已知二次函数（，是实数，）． （1）求证：该函数图象与轴一定有两个不同的交点； （2）若，，该函数图象经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，求的取值范围． （3）若该二次函数满足当时，总有随的增大而减小，且过点，求的最小值． 24. 如图1，已知四边形内接于，，延长到，使，连接，是的中点，连接． （1）若的半径为2，，求劣弧的长； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，是的中点，过作的垂线交于点，连接，，求证：． 2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】点在内 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】② 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1），顶点坐标 （2），． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）的半径为 （2）如图所示，连接并延长交于Q，连接，则射线即为所求． 同（1）可证明平分，再由，，即可得到平分． 【20题答案】 【答案】（1） （2）降价15元时，该书店可获得最大利润1250元 【21题答案】 【答案】（1） 连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】任务1：，航模的最远飞行距离为；任务2：发射平台相对于安全线的最低高度为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴该函数图象与轴一定要有两个不同的交点； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图1中，连接． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴； （3） 证明：如图3中，连接． ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024学年第一学期九年级期中教学质量检测 数学答题纸 学校 姓名 贴条形码区 考场号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 座位号： 注意事项： 准 考 证 号 1.选择题作答必须用2B铅笔，修改 时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑 C0] 0] C0] c0] 0] c0]0 色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超 T17 7 1 出答题框。 C2] 2]2] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要 C3] 3 3 3 3 3]E3]C3]3] C3] 弄破。 L4] 47 4]4] 5] C5 5] C5] 51 5] 51 5]C5] [5 考生禁填 正确 缺考考生，由监考员用2B 6] 6] 6 6] 6 6 6 填涂 铅笔填涂下面的缺考标记 7] 缺考标记 8 T87 87 8 CI 9 9] 9] 9] C9] 9 91 9] C9 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 CAJ CBJCC]CD] 5 CAJ CB]CCJ CD] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6 CAJ CBJCCJCDJ 10[A][B][C][D] 3 CAT CB]CCJ CD] 7 CAJ CB]CCJ CD] 4 CAJCBJCCJ CD] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 17.(本小题8分) (1) (2) 18.(本小题8分) (1) (2) 19.(本小题8分) (1) 0. ① A (2) 0 ② 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 第1面/共2面数学答题卡 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 20.(本小题8分) (1) (2) 21.(本小题8分) (1) B (2) 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 22.(本小题10分) 任务1： 任务2： 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 23.(本小题10分) (1) (2) (3) 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 第2面/共2面数学答题卡 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效 24.(本小题12分) (1) 0. 图1 (2) B E 图2 (3) 0 B E 图3 请在题目的答题区域内作答，超出限定区域的答案无效