甘肃省陇南市西和县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

九年级第一学期学习评价 数学（2） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的一个根，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 解方程最合适的方法是（ ） A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 6. 若函数的图象上有两点、，则（ ） A. B. C. D. 、的大小不确定 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A. B. C. D. 10. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论： ①小球从抛出到落地需要； ②小球运动中的高度可以是； ③小球运动时的高度小于运动时的高度． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二．填空题．（每题4分，共24分） 11. 将抛物线向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式为________________． 12. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 13. 如图，将绕点O顺时针旋转得到，若，，则的度数为_______． 14. 若关于x的一元二次方程的两个根分别是，，则二次函数的对称轴为__________． 15. 若方程的两根恰好是一直角三角形的两条直角边长，则该三角形斜边上的中线长为______． 16. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的序号有_______． 三．解答题：本大题6个小题，共46分 17. 解方程：． 18. 如图，矩形和矩形关于点D中心对称，已知，，求阴影部分的面积． 19. 已知关于的一元二次方程，求证：无论取何值，方程总有实数根． 20. 画出二次函数的图象并利用图象回答： （1）方程的根是________________； （2）函数值大于0时，x的取值范围是________________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出； （2）画出关于原点对称的； （3）画出绕原点O顺时针旋转后的． 22. 如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完． （1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？ （2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米． 四．解答题：本大题5小题，共50分 23. 在一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值． （1）方程的中点值是 　　． （2）已知的中点值是，其中一个根是，求的值． 24. 中国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化，某茶商购进一批茶叶，进价为元/盒，销售价为元/盒时，每天可售出盒．为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，针对这批茶叶的销售情况，请回答下列问题： （1）当销售单价为元时，每天的销售量为_____盒，每天盈利______元； （2）若在让利于顾客的情况下，每盒茶叶降价多少元时，商家平均每天能盈利元？ 25. 在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD=2.6m．求OD的长． 26. 综合与探究 （1）如图1，在和中，，将绕点A顺时针旋转，连接；当点E落在边上且D、E、C三点共线时，在这个“手拉手”模型中，和全等的三角形是 ； （2）求的度数； （3）如图2，在和中，，将绕点A逆时针旋转，连接；当点B、D、E在同一条直线上时，请判断线段与的数量和位置关系，并说明理由． 27. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点． （1）求b，c的值； （2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 九年级第一学期学习评价 数学（2） 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二．填空题．（每题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6.5## 【16题答案】 【答案】②③##③② 三．解答题：本大题6个小题，共46分 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】24 【19题答案】 【答案】 证明： ， ∴， 无论取何值，方程总有两个实数根． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）或 【21题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）AB的长为8厘米或12厘米． （2）150 四．解答题：本大题5小题，共50分 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）每盒茶叶降价元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利元． 【25题答案】 【答案】（1）；（2）OD=1m． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解： 且． 理由如下： ， ． ． 在和中， ， ， ， ， ， 即， ， ． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $