山东省日照市东港区日照港中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列叙述：①在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤圆的内接四边形内角互补；⑥任意三角形都有一个外接圆．其中正确的有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 4. 如图，，，是上的三个点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在中，圆心角.点P从点B出发，绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转到点A.在旋转过程中，线段的长度y（cm）与旋转时间t（s）的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，，是上半圆的中点，是下半圆上一个动点，过点作的垂线，垂足为，则点从点运动到点的过程中，点运动的路径长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程无实数根．其中结论正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 点与点关于原点对称，则的值为__________． 12. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是________． 13. 已知底面半径是，母线长为，C为母线中点，现在有一只蚂蚁从底边一点A出发，在侧面爬行到C点，则蚂蚁在圆锥侧面爬行最短距离是______． 14. 如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图象上，则的值是________． 15. 已知中，，．经过B、C两点，且，则的半径长是___________． 16. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是_______． 三、解答题： 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共_____人，a=_____，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率． 19. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 20. 如图，在中，，为边上的点，以为直径作，交于点．连接并延长交于点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． （1）填空：的度数为______；②线段之间的数量关系为______； （2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，平面上一动点P到点B的距离为4，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连，则是否有最大值和最小值？若有，直接写出，不需要说明理由． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与y轴交于点，对称轴与x轴交于A点． （1）求抛物线的解析式； （2）直线与抛物线的另一个交点为点M，连接，判断是什么特殊三角形，并说明理由； （3）如图2所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点D，在y轴上是否存在点Q，使？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （分值：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）300，10； 图形如下： （2）有800人； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）①；②； （2），理由： ∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在等腰直角三角形中，为斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）存在，的最小值为，的最大值为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 是直角三角形，理由如下： ∵直线过点， ∴设直线的解析式为， ∵点A是对称轴与x轴的交点， ∴， 把点代入，则，解得， ∴直线的解析式为， 联立上式和抛物线的表达式得：，解得：或9， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形． （3）存在，Q点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $