14.2乘法公式 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.2乘法公式 同步练习 一、单选题 1．如果能运用平方差公式进行计算，那么m、n满足的条件可能是（　　） ①；②；③；④； A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．已知，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列各式能用完全平方公式分解的是（　　） A．a2+2ax+4x2 B．-a2-4ax+4x2 C．-2x+1+4x2 D．x4+4+4x2 4．下列各式中，运算错误的是（　　） A．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25 B．（﹣x﹣5）（﹣x+5）＝x2﹣25 C．（x+ ）2＝x2+x+ D．（x﹣3y）2＝x2﹣3xy+9y2 5．已知，，则（　　）． A． B． C． D． 6．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　） A．增加6m2 B．增加9m2 C．保持不变 D．减少9m2 7．若，则a+b的值为（　　） A．±5 B．5 C．±4 D．4 8．图（1）是一个长为 ，宽为 （ ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．430 B．440 C．450 D．460 二、填空题 11．若的积不含和项，则　 　． 12．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2021﹣1＝　 　． 13．已知 ，且 ，则 的值是　 　. 14．若 ， ，则 　 　. 15．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“领先数”．例如，，那么11是领先数．若将领先数从小到大排列，则第4个领先数是　 　；第36个领先数是　 　． 三、计算题 16．计算： （1）； （2）． 四、解答题 17．已知，，求的值． 18．我们定义：一个整数能表示（a，b是整数）的形式，则这个数为“和谐数”，例如：8是“和谐数”，理由：因为，所以8是“和谐数”． （1）请判断18________“和谐数”（填“是”或“不是”）； （2）当整数m，n满足时，求“和谐数”的值； （3）若实数x，y满足，求的最小值． 19．已知m+n=8，mn=15，求m2﹣mn+n2的值． 20．当a=3，b=﹣1时 （1）求代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的值； （2）猜想这两个代数式的值有何关系？ （3）根据（1）（2），你能用简便方法算出a=2008，b=2007时，a2﹣b2的值吗？ 21．已知 ， 求 的值． 22．数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）； （2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________； （3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长． 23．如图1是长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）观察图2，请你写出之间的等量关系：__________； （2）根据（1）中的结论，若，求的值； （3）请求解下面实际问题： 如图3，已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，长方形的面积是，分别以、为边长作正方形和正方形，求阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$