福建省泉州市开发区实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年度泉州开发区实验学校九上数学期中考试卷 满分150分，时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共10题） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 小明按照以下步骤画线段AB的三等分点： 画法 图形 1．以A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE； 3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两条平行线之间的距离处处相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 3. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，各顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. ． 5. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上表示实数a的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2a 7. 如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（ ）． A. B. C. D. 8. 为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为，，跷跷板的一端落到地面时与地面的夹角，则点离地面的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，且这个直角三角形的斜边上的中线长是，则k的值是（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 4或 10. 已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（ ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题4分，共6小题） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________． 12. 已知，则的值为________． 13. 如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______． 14. 小明沿坡比为的山坡向上走了13米．那么他沿着垂直方向升高了________米． 15. 如图所示， 已知正方形的边长为2， 以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点E， 连接， 则_________． 16. 如图，中，点D、点E分别是的中点，与交于点O．若，那么的值是______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 如图，四边形四边形，分别求的长及的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，这个正方形零件的边长是多少？ 21. 如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，，从A测得船C在北偏东的方向，从B测得船C在北偏东的方向，求船C离海岸线l的距离（即的长）（结果不取近似值）． 22. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 23. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围． (2)当方程一个根为时，求的值以及方程的另一个根． 24. 【阅读理解】如图1，在四边形的边上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形的边上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形的边上的“强相似点”． 【解决问题】 （1）如图1，，求证：点E是四边形的边上的相似点； （2）如图2，在矩形ABCD中，四点均在正方形网格的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形的边上的强相似点E，并说明理由； （3）如图3，将矩形沿折叠，使点D落在边上的点E处，若点E恰好是四边形的边上的强相似点，请求出的值． 25. 如图，在菱形中，为对角线，点E是边延长线上的任意一点，连结交于点F，平分交于点G． （1）求证：； （2）若，求的值． （3）若，当的大小发生变化时（），在上找一点T，使为定值，说明理由． 2024-2025学年度泉州开发区实验学校九上数学期中考试卷 满分150分，时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共10题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共6小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】船C离海岸线l的距离为 【22题答案】 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【23题答案】 【答案】（1）且；（2），方程的另一个根为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴. ∵， ∴， ∴点E是四边形的边上的相似点； （2） 解：两种情况：点E是靠近点A，边上的强相似点； ∵四边形是矩形， ∴. ∵， ∴， 即为直角三角形，， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴点E是矩形的边上的强相似点； 点E靠近点B，边上的强相似点，如图所示； 同理可得， ∴点E是矩形的边上的强相似点. （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴. ∵平分， ∴， ∴； （2） （3） 过点G作，交于点T，则为定值，理由如下： 连接交于点K，交于点L， ∵， ∴当的大小发生变化时，始终都有， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $