精品解析：浙江省衢州市柯城区巨化中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

巨化中学2024学年第一学期期中质量检测试题卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币正面朝上 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 我们看到的太阳从东边升起 3. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知的半径为3，点在外，则的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 设，，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（　　） A. 4 B. C. D. 6 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向__________． 12. 下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为__________． 移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.80 0.80 13. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为__________． 14. 若扇形的圆心角是，半径为2，则它的弧长为_____． 15. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 16. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则__________． 三、解答题（17-21题每题8分，22、23每题10，24题12分，共72分） 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求，的值． 18. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）当取何值时，随的增大而减小． 19. 在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率． （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不相同的概率（要求画树状图或列表）． 20. 在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中将绕点顺时针旋转，画出旋转得到的； （2）在图2中画出一个与相似的，且使得相似比不为1．（画出一个即可） 21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． （1）求证：； （2）若，求的直径． 22. 如图，在中，点E在的延长线上，与交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 23. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”． （1）如图1，是的一条弦（非直径），用直尺和圆规在上找一个点，使得是“圆等三角形”． （2）如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且： ①当时，求的度数； ②如图3，当，时，求阴影部分的面积． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1 图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示． （图1） 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行高度 0 10 16 18 16 … 素材2 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知，． （图2） 问题解决 任务1 确定函数表达式 求y关于t的函数表达式 任务2 探究飞行距离 当飞机落地（高度为）时，求飞机飞行的水平距离． 任务3 确定弹射口高度 当飞机落到内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 巨化中学2024学年第一学期期中质量检测试题卷 九年级数学 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数的定义即可求出答案，熟练掌握二次函数的定义是解决此题的关键． 【详解】A、是一次函数，故A不是二次函数，不符合题意； B、是反比例函数，故B不是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，故C是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，故D不是二次函数，不符合题意． 故选：C． 2. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币正面朝上 C. 射击运动员射击一次，命中10环 D. 我们看到的太阳从东边升起 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件的定义，正确掌握相关定义是解题的关键．利用定义分析即可得出答案． 【详解】解：、打开电视机，正播放新闻，是随机事件，故选项不符合题意； 、抛一枚硬币正面朝上，是随机事件，故选项不符合题意； 、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故选项不符合题意； 、我们看到的太阳从东边升起，是必然事件，故选项符合题意． 故选：． 3. 一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角＝计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：＝72°， ∴n＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角＝． 4. 如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理．据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出的度数． 【详解】解：∵，且根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ∴， 故选：B． 5. 端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据概率公式进行进行计算即可． 【详解】解：根据题意：任取一个粽子，是豆沙粽的概率为， 故选：A． 【点睛】本题考查了概率的简单计算，熟练掌握概率公式是解本题的关键． 6. 已知的半径为3，点在外，则的长可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握点和圆的位置关系是解题的关键．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径即可解答． 【详解】解：∵的半径为3，点P在外， ∴， ∴的长可能是4． 故选：D． 7. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A，镜子O，树底B三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，米，米，则树高为（ ）米 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知，则，由相似三角形的判定定理可得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长． 【详解】解：点作镜面的法线，由入射角等于反射角可知， ， ， ， 又， ， ， 米，米，米 ， 米． 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例 列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 8. 设，，是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据抛物线的性质，抛物线开口向上，图象上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，据此解答即可． 【详解】解：抛物线图象，开口向上，对称轴为直线， ∵，距离对称轴1个单位长度， 距离对称轴2个单位长度， 距离对称轴3个单位长度， ∴． 故选：C． 9. 某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则该同学此次掷球的成绩(即的长度)是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，令，则，求出的值，即可得出点的坐标，从而得解，求出点的坐标是解此题的关键． 【详解】解：在中，令，则， 解得：，（不符合题，舍去）， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，直径，正方形的四个顶点都分别在半径、及上，且，则（　　） A. 4 B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的基本性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线，构造与相关的直角三角形．先结合正方形的性质证明为等腰直角三角形，易得，设，则，在中根据勾股定理求得的值，即可获得答案． 【详解】解：连接，如下图， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直径， ∴， 设，则， 在中，可有， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，抛物线的开口方向__________． 【答案】向上 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解答的关键．直接根据二次函数的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴开口向上， 故答案为：向上． 12. 下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为__________． 移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.80 0.80 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，解题的关键是熟知大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 【详解】解：由表格的数据可知，随着试验次数的增加，该苹果树苗的成活的频率稳定在左右， 估计这种苹果树苗的移植成活的概率为， 故答案为：． 13. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：由题意得平移后的解析式为：， 故答案为：． 14. 若扇形的圆心角是，半径为2，则它的弧长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式；根据弧长公式代入计算即可． 【详解】解：由题意得：它的弧长为， 故答案为：． 15. 已知线段，点P是线段的黄金分割点（），则线段的长为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出的长度，进而可求出BP的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点， 且，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的 ． 16. 如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，是解题的关键．连接，根据题意可证明四边形是菱形，从而得到，然后利用平行线分线段成比例可得的值． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， ，，， ， 设，， 与关于直线对称， ，，， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（17-21题每题8分，22、23每题10，24题12分，共72分） 17. 已知 （1）求的值； （2）若，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键． （1）利用已知表示出，的值，进而求出答案； （2）直接利用已知，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由，设，； ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， ，． 18. 已知：二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）当取何值时，随的增大而减小． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3）当时，随的增大而减小 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）待定系数法求出的值即可； （2）一般式转化为顶点式，即可得出结果； （3）根据二次函数的增减性进行作答即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 ∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线； ∴当时，随的增大而减小． 19. 在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率． （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不相同的概率（要求画树状图或列表）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率计算以及列举法求概率，正确作出树状图是解题关键． （1）根据简单概率公式求解即可； （2）根据题意列出树状图，由树状图即可获得答案． 【小问1详解】 解：因为有1个红球、1个白球和1个黑球， 所以，从袋中摸出一个球是红球的概率为； 【小问2详解】 画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果， 其中两次摸出的球颜色不同的结果有6种， 所以，两次摸出的球颜色不同的概率为． 20. 在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中将绕点顺时针旋转，画出旋转得到的； （2）在图2中画出一个与相似的，且使得相似比不为1．（画出一个即可） 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图2中，即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查作图相似变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握相似变换旋转变换的性质． （1）根据要求作出图形； （2）根据两条直角边的比对应相等，构造相似三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知为的直径，是弦，且于点E．连接． （1）求证：； （2）若，求的直径． 【答案】（1） 证明：∵为的直径，是弦，且于点E， ∴， ∴． （2）的直径为 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据垂径定理和圆的性质，等弧的圆周角相等，即可求证． （2）根据垂径定理求出，设的半径为R，则，根据勾股定理及圆的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为R，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴的直径为． 22. 如图，在中，点E在的延长线上，与交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ； （2）25 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与相似三角形的判定及性质．熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题关键． （1）通过平行四边形对边平行、对角相等的性质，找到两组对应角相等，证明三角形相似； （2）利用平行关系确定相似三角形，结合相似三角形面积比与相似比的平方关系，逐步推导面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵ ∴， ， ， ． 23. 定义：若圆内接三角形是等腰三角形，我们就称这样的三角形为“圆等三角形”． （1）如图1，是的一条弦（非直径），用直尺和圆规在上找一个点，使得是“圆等三角形”． （2）如图2，四边形是的内接四边形，连结对角线，和均为“圆等三角形”，且： ①当时，求的度数； ②如图3，当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为“圆等三角形”； （2）①的度数为或或；② 【解析】 【分析】本题考查了圆周角的定理和等腰三角形的性质，求扇形面积，解题的关键是准确理解题意，熟练运用圆的有关知识、等腰三角形的性质进行解题． （1）根据等腰三角形的画法画图即可； （2）①求出的度数，再分类讨论，求出，即可解答； ②连接，得出是等边三角形，求出圆心角和半径，运用公式求出扇形面积和三角形面积即可． 【小问1详解】 作线段的垂直平分线，交于点C，此时可使得是“圆等三角形”； 【小问2详解】 ①四边形是的内接四边形，，， ，， 当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； 综上所述，的度数为或或． ②连接， 四边形是的内接四边形，， ， 是圆等三角形， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 过点O作， ， ，， ， ， 扇形的面积为：， 阴影部分面积为：． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何探测弹射飞机的轨道设计 素材1 图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示． （图1） 飞行时间 0 2 4 6 8 … 飞行高度 0 10 16 18 16 … 素材2 图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知，． （图2） 问题解决 任务1 确定函数表达式 求y关于t的函数表达式 任务2 探究飞行距离 当飞机落地（高度为）时，求飞机飞行的水平距离． 任务3 确定弹射口高度 当飞机落到内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数） 【答案】（1）（2）（3），， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）令二次函数代入函数解析式即可求解； （3）设发射台弹射口的高度为，则飞机的飞行高度为，结合，即可求解． 【详解】解：（1）设y关于t的函数表达式为， 将，，代入得， ， 解得，， 故y关于t的函数表达式为； （2）当飞机落地时，即， ，即 解得，或（舍去）， ， 时，， 故飞机落地时，飞行的水平距离为； （3）若飞机落在内，则， 即， ， 设发射台弹射口的高度为，则飞机的飞行高度为， 当，时，，解得，， 当，时，，解得，， ， 故发射台弹射口高度为，，． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $