福建省厦门市大同中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

厦门市大同中学2024—2025学年（上）期中考试 初二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 下列图形是生活中常见商品的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）． A. 3 B. 4 C. 7 D. 10 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 正方形 5. 下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 为证明等腰三角形的两底角相等，下面作辅助线的方法中正确的是（ ） A. 作边上的中线 B. 作的平分线，经过的中点 C. 过点作的垂直平分线 D. 作的平分线，使得 8. 如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，已知点在第一象限角平分线上，若是直角顶点，点P在上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，为的平分线，为上一点，且于点，，给出下列结论：①；②；③；④四边形的面积是面积的2倍，其中结论正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，共24分．将答案填入答题卡相应位置） 11. 六边形的外角和等于_______°． 12. 一副三角尺拼成如图所示的图案，则________． 13. 计算：________． 14. 如图，在中，，，平分，交于点，，则点到的距离是________． 15. 把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则________． 16. 如图，等边中，为边上的高，点，分别在，上，且，连，，当最小时，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图，在和中，，．求证：． 19. 如图，已知等腰，，，平分，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，以轴为对称轴对称，得到． （1）画出关于轴对称的；点的坐标为________；的面积是________； （2）仅用直尺，在轴上找一点，使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． （3）写出点关于直线（直线上各点的纵坐标都为）对称的点的坐标________（用字母，表示）． 21. 已知，如图，是等边三角形，是边上的高，延长到，使，过作于． （1）求证：； （2）请猜想与间的数量关系，并证明． 22. 在一次的“综合与实践”活动课上，老师展示了《伏㙨女娲图》，要求同学们以四人小组为单位，认真观察《伏羲女娲图》，大胆联想，热烈讨论，写一篇数学小作文，作为成果． 《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序． 下面是某小组的数学小作文，请仔细阅读，并完成相应的任务． 执“规”“矩”等分已知角 我们是数学爱好者，在我们看来，“规”是圆规、“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角．如果要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的角平分线呢？通过我们小组合作讨论，想到如下三种办法： 办法1 1．如右图，以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； 2．分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点． 射线即为的角平分线． 办法2 1．如右图，两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； 2．以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； 3．使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点； 射线即为的角平分线， 办法3 1．如右图，作，使； 2．在射线上截取，使________； 3．做射线； 射线即为的角平分线． 经过测量，上述三种办法得到的与相等，验证平分成立．我们知道，要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： （1）填空：“办法1”判断三角形全等的依据是________，“办法3”中的横线应填________． （2）请仔细阅读“办法2”，证明其合理性． 23. 如图，已知． （1）在三角形外部找到一个点，使得点到和的距离相等，且点到点和点距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹） （2）请在上截取，使得．求证：点在线段的垂直平分线上． 24. 定义：如果一个三角形中有两个内角，满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若是“近直角三角形”，，，则________度； （2）如图，在中，，，，，是角平分线． ①试判断是“近直角三角形”吗？并说明理由． ②求的长度． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，是边长为4的等边三角形，点在第一象限． （1）则点的纵坐标为________． （2）如图2，于点，点关于轴的对称点为点，连接交于，过点作于点，，求的长； （3）若点为轴上的一个动点，连接，以为边作等边，当最短时，求点的纵坐标．（提示：请先在备用图中画出示意图，再进行求解） 厦门市大同中学2024—2025学年（上）期中考试 初二数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，共24分．将答案填入答题卡相应位置） 【11题答案】 【答案】360 【12题答案】 【答案】105 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答） 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 【18题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示， ；4； （2） 如图所示， （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； （2） ；证明如下： ，， ， ，， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由作图可知：，， ∴ ∵，， ∴平分，即射线为的角平分线． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示，点D即为所求； （2） 证明：连接，，，如图， 由（1）知：是的平分线，垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴ ∴ ∴点在线段的垂直平分线上． 【24题答案】 【答案】（1）15 （2） ①是“近直角三角形”，理由如下： ∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“近直角三角形”． ② 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $